Автор Задания, ответы, решения и видеоразбор заданий XXXII Математического праздника для 6 и 7 класса, который прошёл 18 апреля 2021 года.
Задания 6 класса (классического) математического праздника: скачать
Задания 7 класса (классического) математического праздника: скачать
Решения 6-7 класса (классического) математического праздника: скачать
Задания 6 класса (мат.вертикаль) математического праздника: скачать
Решения 6 класса (мат.вертикаль) математического праздника: скачать
Задания 7 класса (мат.вертикаль) математического праздника: скачать
Решения 7 класса (мат.вертикаль) математического праздника: скачать
XXXII Математический праздник 2021 задания и ответы для 6-7 класс:
Математический праздник 2021 разбор заданий для 6 классов:
Математический праздник 2021 разбор заданий для 7 классов:
Математический праздник в Математической вертикали 2021 год:
Разбор заданий для 6 классов:
Разбор заданий для 7 классов:
Сложные задания с математического праздника:
1)а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся. б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.
2)Братья Петя и Вася решили снять смешной ролик и выложить его в интернет. Сначала они сняли, как каждый из них идёт из дома в школу — Вася шёл 8 минут, а Петя шёл 5 минут. Потом пришли домой и сели за компьютер монтировать видео: они запустили одновременно Васино видео с начала и Петино видео с конца (в обратном направлении); в момент, когда на обоих роликах братья оказались в одной и той же точке пути, они склеили Петино видео с Васиным. Получился ролик, на котором Вася идёт из дома в школу, а потом в какой-то момент вдруг превращается в Петю и идёт домой задом наперёд. А какой длительности получился ролик?
3)Внутри клетчатого прямоугольника периметра 50 клеток по границам клеток вырезана прямоугольная дырка периметра 32 клетки (дырка не содержит граничных клеток). Если разрезать эту фигуру по всем горизонтальным линиям сетки, получится 20 полосок шириной в 1 клетку. А сколько полосок получится, если вместо этого разрезать её по всем вертикальным линиям сетки? (Квадратик 1×1 — это тоже полоска!)
4)Царь пообещал награду тому, кто сможет на каменистом пустыре посадить красивый фруктовый сад. Об этом узнали два брата. Старший смог выкопать 18 ям (см. рис. слева). Больше нигде не удалось, только все лопаты сломал. Царь рассердился и посадил его в темницу. Тогда младший брат Иван предложил разместить яблони, груши и сливы в вершинах равных треугольников (см. рис. справа), а остальные ямы засыпать.
5)На витрине ювелирного магазина лежат 15 бриллиантов. Рядом с ними стоят таблички с указанием масс, на которых написано 1, 2, …, 15 карат. У продавца есть чашечные весы и четыре гирьки массами 1, 2, 4 и 8 карат. Покупателю разрешается только один тип взвешиваний: положить один из бриллиантов на одну чашу весов, а гирьки — на другую и убедиться, что масса на соответствующей табличке указана верно. Однако за каждую взятую гирьку нужно заплатить продавцу 100 монет. Если гирька снимается с весов и в следующем взвешивании не участвует, продавец забирает её. Какую наименьшую сумму придётся заплатить, чтобы проверить массы всех бриллиантов?
6)Будем называть флажком пятиугольник, вершины которого — вершины некоторого квадрата и его центр. Разрежьте фигуру ниже справа на флажки (не обязательно одинаковые).
7)Дан правильный треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка K, на стороне BC — точки L и M (L лежит на отрезке BM) так, что KL = KM, BL = 2, AK = 3. Найдите CM.
8)Пять друзей подошли к реке и обнаружили на берегу лодку, в которой могут поместиться все пятеро. Они решили покататься на лодке. Каждый раз с одного берега на другой переправляется компания из одного или нескольких человек. Друзья хотят организовать катание так, чтобы каждая возможная компания переправилась ровно один раз. Получится ли у них это сделать?
9)На ферме имеется водопой, пастбище и сарай. Утром в сарае нахо- Место для ответов дились 3 зебры и 2 страуса, а у водопоя — 1 зебра и 3 страуса. В полдень шесть ног перебежали из сарая на пастбище. А в час дня восемь ног перебежали от водопоя в сарай. После никто никуда не бегал.
10)Будем называть флажком пятиугольник, вершины которого — вершины некоторого квадрата и его центр (слева нарисованы два флажка разных размеров). Покажите, как можно разрезать фигуры справа на флажки (флажки можно использовать любых размеров и в любом количестве).
11)Петя наблюдает, как два муравья ползут с постоянными скоростями по прямой дорожке. Через 3 мин после начала наблюдения расстояние между муравьями было 9 м, через 5 мин — 5 м, через 9 мин — 3 м. Каким было расстояние между муравьями через 8 мин после начала наблюдения?
12)Вася решил зашифровать номер своего телефона. Для этого он заменил каждую цифру на символ, состоящий из одной или двух сторон/диагоналей квадрата, причём у каждой цифры свой уникальный код. Оказалось, что если у кодов двух цифр есть общий отрезок, то эти цифры отличаются не более, чем на два.
13)У садовника Феди в саду растёт чудо-дерево с семью ветками. На каж- Место для ответов дой из веток может расти либо 6 яблок, либо 5 груш, либо 3 апельсина. Федя обнаружил, что на дереве есть фрукты всех видов, причём больше всего выросло груш, а меньше всего — яблок. Сколько всего фруктов выросло на чудо-дереве?
14)Фокусник задумал два натуральных числа и сообщил Симе их сумму, а Прову — их произведение. Зная, что произведение равно 2280, Пров смог отгадать задуманные числа только после того, как Сима сообщила, что сумма у неё нечётна и двузначна. Так какие числа задумал фокусник?
15)На стороне AB правильного треугольника ABC выбрана точка K, а на 3 стороне BC выбраны точки L и M таким образом, что KL = KM, причём точка L расположена к B ближе, чем M. а) Найдите угол MKA, если известно, что 6 BKL = 10◦ . б) Найдите MC, если BL = 2, KA = 3. Ответы каждого из пунктов обоснуйте.
Смотрите также на нашем сайте:
09.02.2020 Математический праздник олимпиада 2020 ответы и задания