Автор Олимпиада для школьников XXXI математический праздник 6-7 класс официальные задания и ответы, дата проведения: 09.02.2020 (9 февраля 2020 год). Результаты своей работы вы можете узнать в начале марта.
Задания 6 класса 31-го математического праздника: скачать
Задания 7 класса 31-го математического праздника: скачать
Решения 6-7 класса 31-го математического праздника: скачать
Задания 6 класса 31-го математического праздника в математической вертикали: скачать
Решения 6 класса 31-го математического праздника в математической вертикали: скачать
Задания 7 класса 31-го математического праздника в математической вертикали: скачать
Решения 7 класса 31-го математического праздника в математической вертикали: скачать
Некоторые задания с олимпиады:
1) Таня сфотографировала четырёх котиков, поедающих сосиски (рис. 1). Вскоре она сделала ещё один кадр (рис. 2). Каждый котик ест свои сосиски непрерывно и с постоянной скоростью, а на чужие не покушается. Кто доест первым и кто последним? Ответ объясните.
2)На доске написаны числа 2, 3, 4, …, 29, 30. За рубль можно отметить любое число. Если какое-то число уже отмечено, можно бесплатно отмечать его делители и числа, кратные ему. За какое наименьшее число рублей можно отметить все числа на доске?
3)Миша сложил из кубиков куб 3 × 3 × 3. Затем некоторые соседние по грани кубики он склеил друг с другом. Получилась цельная конструкция из 16 кубиков, остальные кубики Миша убрал. Обмакнув конструкцию в чернила, он поочерёдно приложил её к бумаге тремя гранями. Вышло слово КОТ (см. рис.). Что получится, если отпечатать грань, противоположную букве «О»?
4)В лесу живёт 40 зверей — лисицы, волки, зайцы и барсуки. Ежегодно они устраивают бал-маскарад: каждый надевает маску животного другого вида, причём два года подряд они одну и ту же маску не носят. Два года назад на балу было 12 «лисиц» и 28 «волков», год назад — 15 «зайцев», 10 «лисиц» и 15 «барсуков», а в этом году — 15 «зайцев» и 25 «лисиц». Каких зверей в лесу больше всего?
5)В ребусе ЯЕМЗМЕЯ = 2020 замените каждую букву в левой части равенства цифрой или знаком арифметического действия (одинаковые буквы одинаково, разные — по-разному) так, чтобы получилось верное равенство. Достаточно привести один пример, пояснений не требуется.
6)На столе лежат 6 яблок (не обязательно одинакового веса). Таня разложила их по 3 на две чашки весов, и весы остались в равновесии. А Саша разложил те же яблоки по-другому: 2 яблока на одну чашку и 4 на другую, и весы опять остались в равновесии. Докажите, что можно положить на одну чашку весов одно яблоко, а на другую два так, что весы останутся в равновесии.
7)Три стороны четырёхугольника равны, а углы четырёхугольника, образованные этими сторонами, равны 90◦ и 150◦ . Найдите два других угла этого четырёхугольника.
8)В лесу живёт 40 зверей — лисицы, волки, зайцы и барсуки. Ежегодно они устраивают бал-маскарад: каждый надевает маску животного другого вида, причём два года подряд они одну и ту же маску не носят. Два года назад на балу было 12 «лисиц» и 28 «волков», год назад — 15 «зайцев», 10 «лисиц» и 15 «барсуков», а в этом году — 15 «зайцев» и 25 «лисиц». Каких зверей в лесу больше всего?
Смотрите также на нашем сайте онлайн:
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы