Автор Контрольная диагностическая работа пробник 30 октября 2026 формата ОГЭ 2027 по математике 9 класс 2 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену из открытого банка ФИПИ. Вариант тренировочной работы состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий.
1 вариант пробника ОГЭ 2027 по математике 9 класс
variant1_mat_9_klass_oge_fipi_30_10_20262 тренировочный вариант ОГЭ 2027 по математике 9 класс
variant2_mat_9_klass_oge_fipi_30_10_2026Задания для 1 варианта
Часть 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 2
Сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Грушёвка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если поедут через деревню Новая?
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая. Гриша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 1,5 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Задание 6
Найдите значение выражения 1/5 − 41/50.
Задание 7
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √28. Какая это точка?
- точка A
- точка B
- точка C
- точка D
Задание 8
Найдите значение выражения a⁸ · a¹⁷ : a²⁰ при a = 2.
Задание 9
Найдите корень уравнения 10(x − 9) = 7.
Задание 10
В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, двенадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ А) a > 0, c > 0 Б) a < 0, c > 0 В) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5/9 · (tF − 32), где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 59 градусов по шкале Фаренгейта?
Задание 13
Укажите решение неравенства x² − 36 > 0.
- (−∞; +∞)
- (−∞; −6) ∪ (6; +∞)
- (−6; 6)
- нет решений
Задание 14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Задание 15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Задание 16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Задание 17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
- Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В ответ запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
Задание 20
Решите уравнение x³ + 4x² = 9x + 36.
Задание 21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Задание 22
Постройте график функции y = { x² + 6x + 7 при x ≥ −4, { x + 10 при x < −4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Задание 24
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Задание 25
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 13.
Задания для 2 варианта
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Задание 3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Задание 5
Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Задание 6
Найдите значение выражения 21/5 · 3/7.
Задание 7
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- a − 5 < 0
- 5 − a < 0
- a − 7 > 0
- 6 − a > 0
Задание 8
Найдите значение выражения (a⁹ · a¹²) / a¹⁸ при a = 4.
Задание 9
Решите уравнение x² − 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10
В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Задание 11
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ А) y = (1/3)x + 2 Б) y = −4x² + 20x − 22 В) y = 1/x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8 · tC + 32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −45 градусов по шкале Цельсия?
Задание 13
Укажите решение системы неравенств { x − 4 ≥ 0, { x − 0,3 ≥ 1.
Задание 14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Задание 16
Сторона равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Задание 17
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Задание 19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Все углы ромба равны.
- Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
- Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. В ответ запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
Задание 20
Решите неравенство −10 / ((x − 3)² − 5) ≥ 0.
Задание 21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Задание 22
Постройте график функции y = |x| · (x − 1) − 6x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Задание 24
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
Задание 25
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.
Смотрите на сайте по математике ОГЭ 2027
Варианты МА2690101-МА2690104 ОГЭ 2027 статград по математике 9 класс 23 сентября 2026