Автор 15 задания экономические задачи из сборника Ященко И.В с теорией и практика ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами и решением, 36 тренировочных вариантов заданий. Видео решение задания опубликовано в файле.
- Скачать задания с ответами в pdf
- Скачать теорию для задания
- Скачать тренировочные варианты
- Скачать сборник Ященко ЕГЭ 2023 профиль
Задание 15 ЕГЭ 2023 математика профиль Ященко
15_zadanie_ege_2023_mat_profilКак решать экономические задачи ЕГЭ 2023 кредиты и вклады видео
Вариант 1. В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными; – к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2028 году?
Вариант 2. В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными; – в 2030 году выплачивается остаток по кредиту. Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.
Вариант 3. В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования. 1-й вариант: – кредит предоставляется на 3 года; – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
2-й вариант: – кредит предоставляется на 2 года; – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придется выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?
Вариант 4. В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования. 1-й вариант: – кредит предоставляется на 3 года; – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
2-й вариант: – кредит предоставляется на 2 года; – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придется выплачивать на 353 740 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?
Вариант 5. В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причем каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года; – в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 3 304 840 рублей. Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 10 904 840 рублей.
Вариант 6. В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причем каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года; – в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 1 770 240 рублей. Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8 994 240 рублей.
Вариант 7. 15 июня 2025 года Сергей Данилович планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июньь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту; – в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные сумму, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.
Вариант 8. 15 июня 2025 года Сергей Данилович планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июньь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту; – в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные сумму, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 20 млн рублей.
Вариант 9. В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следущих условиях: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая – может быть разным для разных годов); – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем послений платеж должен погасить долг по кредиту полностью. В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответсвенно, а во втором – 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.
Вариант 10. В июле Анна планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Анне оформить кредит на следущих условиях: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая – может быть разным для разных годов); – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью. В первом банке процентная ставка по годам составляет 10, 20 и 15 процентов соответственно, а во втором – 15, 10 и 20 процентов. Анна выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 14 до 15 тысяч рублей.
Вариант 11. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года; по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?
Вариант 12. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 10 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года; – каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите сумму, которую планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тыс. рублей.
Вариант 13. По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
Вариант 14. По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает эту сумму на 14% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
Вариант 15. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей. Найдите 𝑟.
Вариант 16. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тыс. рублей на 8 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – каждый январь с 2028 по 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑟, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей.
Вариант 17. Производство 𝑥 тыс. единиц продукции обходится в 𝑞 = 2𝑥 2 + 5𝑥 + 10 млн рублей в год. При цене 𝑝 тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет 𝑝𝑥 − 𝑞. При каком наименьшем значении 𝑝 через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении 𝑥?
Вариант 18. Производство 𝑥 тыс. единиц продукции обходится в 𝑞 = 3𝑥 2 + 6𝑥 + 13 млн рублей в год. При цене 𝑝 тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет 𝑝𝑥 − 𝑞. При каком наименьшем значении 𝑝 через 5 лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении 𝑥?
Вариант 19. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Вариант 20. В июле 2023 года планируется взять кредит на 12 лет в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь с 2024 по 2029 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года; – каждый январь с 2030 по 2035 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Вариант 21. В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остается равным 1050 тыс. рублей; – выплаты в 2026 и 2027 годах равны; – к июлю 2027 года долг должен быть выплачен полностью. На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
Вариант 22. В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остается равным 220 тыс. рублей; – выплаты в 2026 и 2027 годах равны; – к июлю 2027 года долг должен быть выплачен полностью. Найдите 𝑟, если общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.
Вариант 23. Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице. На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?
Вариант 24. Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 962 000 рублей. Сотрудник банка предложил Виктору два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице. На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Виктора варианту погашения кредита?
Вариант 25. 15 января планируется взять кредит в банке на 2 года. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за 15-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Вариант 26. 15 января планируется взять кредит в банке на 3 года. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Вариант 27. Анна хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Анны не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Анна откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Анне каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
Вариант 28. Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160 000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время накопленных денег хватило на покупку желаемого пакета акций?
Вариант 29. Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле 𝑆 = 1,1𝑆0 + 2000, где 𝑆0 – цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.
Вариант 30. Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает 𝑝 человек, то каждый из них получает в сутки 200𝑝 руб. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки (50𝑝 + 300) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?
Вариант 31. 15 января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округление при вычислении платежей не производятся.)
Вариант 32. 15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)
Вариант 33. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей. Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
Вариант 34. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,523 млн рублей. Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
Вариант 35. 15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на (𝑛 + 1) месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 𝑛-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 𝑛-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; – к 15-му числу (𝑛 + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑛, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.
Вариант 36. 15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей рублей на (𝑛+ 1) месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 𝑛-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 𝑛-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; – к 15-му числу (𝑛 + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑛, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысячи рублей.
Ответы:
1. 400 тыс. рублей
2. 210 тыс. рублей
3. 7,28 млн. рублей
4. 8 937 тыс. рублей
5. 8,4 млн. рублей
6. 5,65 млн. рублей
7. 8 млн. рублей
8. 13 млн. рублей
9. 7 млн. рублей
10. 4 млн. рублей
11. 600 тыс. рублей
12. 750 тыс. рублей
13. 37
14. 3
15. 16
16. 19
17. 29
18. 24
19. 1300 тыс. рублей
20. 2541 тыс. рублей
21. 500 тыс. рублей
22. 20
23. 35 700 рублей
24. 53 820 рублей
25. 1 080 000 рублей
26. 1 706 400 рублей
27. 54 925 рублей
28. 78 125 рублей
29. 126 694,4 рубля
30. 1-й объект — 7 человек; 2-й объект — 23 человека; 43 150 рублей