Автор Новые тренировочные варианты 1, 2, 3 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания и ответы с решением из открытого банка заданий ОБЗ ФИПИ и экзаменов прошлых лет от школы Пифагора. Каждый вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ.
→ 1 вариант: скачать
→ 2 вариант: скачать
→ 3 вариант: скачать
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
1 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 школа Пифагора
Variant_1_EGE_profil_s_otvetami_20261. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 78
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
Ответ: 12
3. Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Ответ: 12,6
4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 19.
Ответ: 0,25
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Ответ: 0,33
6. Найдите корень уравнения √6+ 5𝑥 = 𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
Ответ: 6
8. На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Функция 𝐹(𝑥) = 1 2 𝑥 3 − 9 2 𝑥 2 + 14𝑥 − 10 − одна из первообразных функции 𝑓(𝑥). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 6
9. Автомобиль, масса которого равна 𝑚 = 2000 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение 𝑡 секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь 𝑆 = 600 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно 𝐹 = 2𝑚𝑆 𝑡 2 . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила 𝐹, приложенная к автомобилю, не меньше 1500 Н. Ответ выразите в секундах.
Ответ: 40
10. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 90
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−12).
Ответ: 61
14. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 точка 𝑀 − середина ребра 𝐶𝐶1 . На рёбрах 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵1 взяты точки 𝐾 и 𝑁 так, что 𝐴𝐾:𝐾𝐵 = 𝐵1𝑁: 𝑁𝐴1 . а) Докажите, что плоскость 𝑀𝐾𝑁 перпендикулярна плоскости 𝐴𝐴1𝐵1 . б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью 𝑀𝐾𝑁, если 𝐴𝐵 = 𝐵𝐵1 = 42 и 𝐵𝐾:𝐾𝐴 = 41: 1.
Ответ: 638√3
15. Решите неравенство 3 𝑥 2 ∙ 5 𝑥−1 ≥ 3.
Ответ: (−∞;−1 −log3 5] ∪ [1;+∞)
16. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
Ответ: 3 млн
17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основаниям. Из точки 𝐴 на сторону 𝐶𝐷 опустили перпендикуляр 𝐴𝐻. На стороне 𝐴𝐵 отмечена точка 𝐸 так, что прямые 𝐶𝐷 и 𝐶𝐸 перпендикулярны. а) Докажите, что прямые 𝐵𝐻 и 𝐸𝐷 параллельны. б) Найдите отношение 𝐵𝐻 к 𝐸𝐷, если ∠𝐵𝐶𝐷 = 120°.
Ответ: 3: 4
19. а) Существуют ли натуральные числа 𝑚 и 𝑛, такие, что дискриминант квадратного трёхчлена 𝑥 2 + 𝑚𝑥 +𝑛 равен 33? б) Существуют ли натуральные числа 𝑚 и 𝑛, такие, что дискриминант квадратного трёхчлена 𝑥 2 + 𝑚𝑥 +𝑛 равен 26? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант 𝐷 квадратного трёхчлена 𝑥 2 +(5𝑚 + 𝑛)𝑥 + (8𝑛 + 𝑚), если известно, что числа 𝑚, 𝑛 и 𝐷 − натуральные?
Ответ: а) да б) нет в) 21
Видео решение 1 варианта
2 тренировочный вариант по математике 11 класс
Variant_2_EGE_profil_s_otvetami_20261. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 сторона 𝐴𝐵 равна 3√2, угол 𝐶 равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (3; 4) и 𝑏⃗⃗ (−4;−3). Найдите косинус угла между ними.
3. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.
4. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.
5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
6. Найдите корень уравнения log81 3 2𝑥−6 = 2.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−11; 6). Найдите количество точек минимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−6; 4].
9. Наблюдатель находится на высоте ℎ, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле 𝑙 = √ 𝑅ℎ 500 , где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 64 километра? Ответ дайте в метрах.
10. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥 − 4𝑒 𝑥 + 4 на отрезке [−1; 2].
13. В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 𝐴𝐵 = 3 и диагональю 𝐵𝐷 = 5. Все боковые рёбра пирамиды равны 3. На диагонали 𝐵𝐷 основания 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечена точка 𝐸, а на ребре 𝐴𝑆 − точка 𝐹 так, что 𝑆𝐹 = 𝐵𝐸 = 2. а) Докажите, что плоскость 𝐶𝐸𝐹 параллельна ребру 𝑆𝐵. б) Плоскость 𝐶𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в точке 𝑄. Найдите расстояние от точки 𝑄 до плоскости 𝐴𝐵𝐶.
15. Решите неравенство 27 ∙ 45𝑥 − 27𝑥+1 − 12 ∙ 15𝑥 +12 ∙ 9 𝑥 + 5 𝑥 − 3 𝑥 ≤ 0.
16. Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 𝑡 единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
17. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 равнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 вдвое больше основания 𝐵𝐶. На боковых сторонах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 отложены отрезки 𝐴𝑃 и 𝐶𝑄 соответственно, равные четверти этих сторон. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная его основанию, делится прямой 𝑃𝑄 в отношении 1:3. б) Найдите длину отрезка прямой 𝑃𝑄, заключенного внутри вписанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐵𝐶 = 4√19.
19. Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала 𝑚 фотографий, а Наташа – 𝑛 фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1001 фотографию больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня. а) Могли ли они фотографировать в течение 7 дней? б) Могли ли они фотографировать в течение 8 дней? в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 40 фотографий?
Видео решение 2 варианта
3 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 профиль
Variant_3_EGE_profil_s_otvetami_20261. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 58°, биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (1; 1) и 𝑏⃗⃗ (0; 7). Найдите длину вектора 8𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗.
3. Радиусы двух шаров равны 9 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены шесть точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции 𝑓(𝑥)?
9. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 𝑓0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка 𝑓 (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза 𝜈 (в м/с) по закону 𝑓(𝜈) = 𝑓0 1− 𝜈 𝑐 (Гц), где 𝑐 — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а 𝑐 = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.
10. Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(−4).
14. Точка 𝑂 − точка пересечения диагоналей 𝐷𝐶1 и 𝐶𝐷1 грани 𝐶𝐶1𝐷1𝐷 наклонного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 . а) Докажите, что объём многогранника 𝑂𝐴𝐵𝐵1𝐴1 вдвое больше объёма многогранника 𝑂𝐴𝐵𝐶𝐷. б) Найдите объём многогранника 𝑂𝐴𝐵𝐵1𝐴1 , если 𝐴𝐵𝐶𝐷 является прямоугольником, 𝐴𝐵 = 1, 𝐵𝐶 = 4, 𝐶𝐶1 = 9, а прямая 𝐶𝐴1 перпендикулярна плоскости 𝐴𝐵𝐶.
16. 31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 𝑎%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250 рублей, то за 2 года. Найдите 𝑎.
17. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶. Известно, что 𝐵𝐶 = √37, 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 3. На стороне 𝐵𝐶 построен равносторонний треугольник 𝐵𝐷𝐶, при этом точки 𝐴 и 𝐷 лежат по разные стороны от прямой 𝐵𝐶. а) Докажите, что вокруг полученного четырёхугольника 𝐴𝐵𝐷𝐶 можно описать окружность. б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей четырёхугольника 𝐴𝐵𝐷𝐶 до центра его описанной окружности.
19. На доске написано 12 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое семи наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 16. а) Может ли наибольшее из этих двенадцати чисел равняться 18? б) Может ли среднее арифметическое всех двенадцати чисел равняться 11? в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех двенадцати чисел.
Видео решение 3 варианта
Смотрите на сайте по математике
10 сентября 2025 Пробное ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль с ответами