Автор Контрольная диагностическая работа по математике 11 класс базовый уровень пробник формата ЕГЭ 2027 дата проведения 1 ноября 2026 2 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену из банка ФИПИ и экзаменов прошлых лет. Вариант тренировочной работы включает в себя 21 задание.
1 вариант пробника ЕГЭ 2027 по математике 11 класс
1variant_mat_11_klass_baza_ege_2027_01_112 тренировочный вариант ЕГЭ 2027 по математике 11 класс
2variant_mat_11_klass_baza_ege_2027_01_11Задания для 1 варианта
Задание 1
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 280 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 61 кв. м?
Задание 2
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ А) масса человека Б) масса шариковой ручки В) масса автомобиля Г) масса железнодорожного состава
ЗНАЧЕНИЯ
- 480 т
- 60 кг
- 1,3 т
- 9 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые за данный период выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Задание 4
Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2)bc sin α, где b и c — длины двух сторон треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 18, c = 16 и sin α = 1/3.
Задание 5
На экзамене будет 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 6
Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Поставщик А: цена кирпича — 48 руб. за шт., стоимость доставки — 9000 руб., специальные условия — нет. Поставщик Б: цена кирпича — 56 руб. за шт., стоимость доставки — 6000 руб., специальные условия — доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 100 000 руб. Поставщик В: цена кирпича — 62 руб. за шт., стоимость доставки — 5500 руб., специальные условия — скидка 50 % на доставку, если сумма заказа превышает 120 000 руб. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Задание 7
На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек (по отдельности) за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — число рождений. Для наглядности точки соединены линиями. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ А) январь – март Б) апрель – июнь В) июль – сентябрь Г) октябрь – декабрь
ХАРАКТЕРИСТИКИ
- в каждый месяц этого периода число рождений девочек и мальчиков различалось не больше чем на 5
- в один из месяцев этого периода число рождений мальчиков и девочек различалось больше чем на 10
- в каждом месяце этого периода мальчиков рождалось больше, чем девочек
- в один из месяцев этого периода число рождений девочек достигло минимума за весь год
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.
Задание 8
Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- Найдётся 18 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
- Найдётся 5 печений, которые ничем не посыпаны.
- Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
- Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 м и 20 м. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 м (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 11
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 12
В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 40, tg A = 9/8. Найдите площадь треугольника ABC.
Задание 13
Даны два шара с радиусами 9 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
Задание 14
Найдите значение выражения 7/3 : (5/9 − 2/5).
Задание 15
Пачка сливочного масла стоит 275 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 20 %. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
Задание 16
Найдите значение выражения 6√3 sin 420°.
Задание 17
Найдите корень уравнения log₀,₅(9 − 4x) − log₀,₅(1/3) = log₀,₅15.
Задание 18
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА А) 2ˣ ≥ 2 Б) 0,5ˣ ≥ 2 В) 0,5ˣ ≤ 2 Г) 2ˣ ≤ 2
РЕШЕНИЯ
- x ≥ 1
- x ≤ 1
- x ≤ −1
- x ≥ −1
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий номер решения.
Задание 19
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 25, все цифры которого различны и нечётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20
Расстояние между городами A и B равно 670 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 400 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 6 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девятью столбами?
Задания для 2 варианта
Задание 1
В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 26 человек?
Задание 2
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ А) серебряный норматив ГТО по бегу на 3 км для юношей 16–17 лет Б) длительность полнометражного художественного фильма В) время одного оборота Сатурна вокруг Солнца Г) продолжительность вспышки фотоаппарата
ЗНАЧЕНИЯ
- 0,1 секунды
- 10 759 суток
- 14 минут 10 секунд
- 132 минуты
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия). Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 4
Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 51 Н и k = 3 Н/м.
Задание 5
В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
Задание 6
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Тарифный план «Повременный»: абонентская плата (в месяц) — нет; плата за 1 минуту разговора — 0,3 руб. Тарифный план «Комбинированный»: абонентская плата (в месяц) — 180 руб. за 400 мин.; плата за 1 минуту разговора — 0,2 руб. (сверх 400 мин. в месяц). Тарифный план «Безлимитный»: абонентская плата (в месяц) — 255 руб. в месяц; плата за 1 минуту разговора — нет. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам?
Задание 7
На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси — частота пульса (в ударах в минуту). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ А) 1–2 мин Б) 2–3 мин В) 4–5 мин Г) 5–6 мин
ХАРАКТЕРИСТИКИ
- частота пульса достигла максимума за всё время выступления и после него
- наибольший рост частоты пульса
- частота пульса падала на всём интервале
- частота пульса росла на всём интервале и была не ниже 100 уд/мин
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8
Во дворе школы растёт всего три дерева: берёза, клён и дуб. Берёза выше клёна на 1 метр, но ниже дуба на 3 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
- Берёза, растущая во дворе школы, выше дуба, растущего там же.
- Любое дерево, помимо указанных, которое ниже берёзы, растущей во дворе школы, также ниже клёна, растущего там же.
- Любое дерево, помимо указанных, которое ниже клёна, растущего во дворе школы, также ниже берёзы, растущей там же. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 55 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.
Задание 11
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Задание 12
На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 23. Найдите длину диаметра окружности.
Задание 13
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго — 2 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
Задание 14
Найдите значение выражения (2⅖ − 0,8) · 7½.
Задание 15
В технических вузах собираются учиться 36 выпускников школы. Они составляют 30 % от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Задание 16
Найдите значение выражения (5√2 − √6)(5√2 + √6).
Задание 17
Решите уравнение x² = 9. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задание 18
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА А) (x − 3)(x − 6) < 0 Б) (x − 6)² / (x − 3) > 0 В) (x − 3) / (x − 6) > 0 Г) (x − 3)²(x − 6) < 0
РЕШЕНИЯ
- 3 < x < 6
- x < 3 или x > 6
- 3 < x < 6 или x > 6
- x < 3 или 3 < x < 6
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19
Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие два часа — со скоростью 75 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 17 и 19. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Смотрите на сайте по математике ЕГЭ 2027
Варианты МА2610101-МА2610112 статград по математике 11 класс пробник ЕГЭ 30 сентября 2026