всероссийская олимпиада школьников задания ответы

Школьный этап 2021 олимпиады по информатике задания и ответы 5-11 класс ВСОШ

Автор

Официальные задания и ответы школьного этапа 2021 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по информатике для 5,6,7,8,9,10,11 класса 2021-2022 учебного года, официальная дата проведения олимпиады в Москве: 27.10.2021-29.10.2021

Задания и ответы школьного этапа 2021 по информатике для 5-6 класса:

Задания и ответы школьного этапа 2021 по информатике для 7-8 класса:

Задания и ответы школьного этапа 2021 по информатике для 9-11 класса:

Интересные задания с олимпиады

1)Садоводы решили увеличить урожай вишен и черешен. Для этого они предложили между каждыми двумя вишнями сажать хотя бы одну черешню. Теперь в саду нельзя сажать две вишни подряд. Все деревья в каждом ряду высаживаются в виде прямой аллеи. Для каждой аллеи вам известно количество саженцев вишен и количество саженцев черешен, которые на ней можно посадить (для разных аллей эти числа могут различаться).

2)Недавно Влад победил на олимпиаде и выиграл современный квадрокоптер — дрон. Влад прикрутил к квадрокоптеру камеру, поднял его в воздух и начал фотографировать интересующие его места. Влад раздобыл карту местности, разбил её на квадраты и закрасил на ней интересующий его участок. Получилась схема, изображённая на рисунке 2. Ему необходимо сделать фотографии всех закрашенных квадратов. Теперь он хочет написать программу для дрона, поставить дрона в какойнибудь закрашенной клетке и запустить его. Программа для дрона — последовательность букв U, D, L, R, которые, соответственно, двигают дрон вверх, вниз, влево или вправо на 1 клетку. В процессе выполнения программы дрон сфотографирует каждую клетку ровно столько раз, сколько побывает на ней. Клетка, в которую дрон помещается вначале, сразу фотографируется им. Владу важно, чтобы были сфотографированы только закрашенные клетки. Одну и ту же клетку можно фотографировать несколько раз. К сожалению, денег у Влада не очень много, поэтому он смог позволить себе очень маленькую карту памяти. Влада интересует, какую программу для дрона надо написать, чтобы сфотографировать только закрашенные клетки, сделав при этом как можно меньше фотографий. Например, для участка, представленной на рисунке 1, оптимально будет задать программу «DLRDRLD», поместив изначально дрон в клетку (1, B), находящуюся на пересечении 1 − строки и B − столбца. В этом случае будет сделано 8 фотографий — минимально возможное количество.

3)Андрей захотел купить себе очень большой аквариум для рыб. Однако после того, как Андрей посчитал свои сбережения, а также посмотрел на стоимости аквариумов, он сделал вывод, что выгоднее будет купить стеклянную коробку в форме параллелепипеда, у которой позже просто отпилить верхнюю часть. Чтобы аквариум вместился в квартиру, Андрей решил купить аквариум с объемом 24 м3 . Однако, будучи незаурядным математиком, Андрей заметил, что ему подходят аквариумы с разными размерами. Сейчас он очень устал, поэтому просит вашей помощи! Напомним, что объем аквариума с размерами A м, B м и C м равен A · B · C м 3 . Например, объем аквариума на рисунке ниже равен 2 · 6 · 10 = 120 м 3

4)Марта увидела в математической книге красивые фигуры и узнала от учителя, что это фракталы. Ей особенно запомнился фрактал под названием «треугольник Серпинского». Этот фрактал можно нарисовать следующим образом. Сначала рисуем черный равносторонний треугольник. Затем ставим точку на середине каждой из его сторон. Поставленные точки соединяем отрезками и получаем четыре треугольника внутри исходного — это первый шаг алгоритма. Центральным треугольником называется тот, который находится в центре. Центральный треугольник вырезают ножницами и выбрасывают. На рисунке образовавшееся пустое место закрашено белым цветом. Далее повторяем первый шаг для каждого из трех оставшихся черных треугольников и получаем 9 черных треугольников внутри исходного. Для них описанный шаг алгоритма повторяем снова и снова. На рисунке белым цветом обозначены вырезанные после каждого шага треугольники.

Марта так увлеклась треугольником Серпинского, что ей всю ночь не давал покоя вопрос: «Сколько же черных треугольников граничат с центральным после каждого шага алгоритма?». Так, на рисунке видно, что после первого шага алгоритма с центральным треугольником граничат 3 черных треугольника, а после второго — 6. В качестве ответа на задачу вам надо написать в отдельных четырех строках по одному числу — сколько треугольников граничат с центральным после 3, 4, 5, 6 шага соответственно. Если вы не можете найти ответ для какого-то примера, напишите в этой строке любое число.

5)Недавно Егор придумал новый шифр, основанный на вращении кубика. Суть этого шифра проста: вы берете кубик, на каждой грани которого краской нарисована какаято буква, затем ставите его на ровную поверхность. После этого необходимо начать перекатывать кубик через ребро в соответствии со строкой-ключом: F — вперед от вас, B — назад к вам, L — влево, R — вправо. Каждый раз, когда кубик касается своей нижней гранью поверхности, он оставляет на ней след. После перекатываний кубика на поверхности отпечатываются буквы, которые образуют загаданное слово (из букв в том порядке, в котором были оставлены отпечатки). Егор зашифровал слово, а после этого, к сожалению, забыл его. У него есть развертка кубика, а также строка-ключ, в соответствии с которой шифровали слово. Помогите Егору восстановить загаданное слово. На рисунке слева представлена развертка, а справа — вид куба сзади справа.

При этом буква «A» находится на верхней грани, «T» — на правой, «N» — на левой, «E» — на нижней. Грань с буквой «H» смотрит на вас, а грань с буквой «R» находится напротив нее. Обратите внимание, что кубик уже стоит на букве «E», поэтому она сразу же отпечатается на поверхности. Вы видите только букву «H», причем на правой грани расположена буква «T», а на верхней — «A». Строка-ключ для кубика выглядит следующим образом: «RBLLBRR» Ответом на данную задачу является исходное слово, записанное заглавными английскими буквами.

6)Сергей собирает многоступенчатые ракеты. Для большей точности измерений параметров полета на каждой ступени ракеты он написал её мощность. Но он совершенно забыл, что мощности ступеней любой ракеты должны строго возрастать. К примеру, мощности ступеней ракеты могут принимать значения 1 4 7, а 3 2 4 — не могут. Собирать новую ракету Серёжа не хочет, однако он может вытащить некоторые ступени, не меняя порядка оставшихся. К примеру, из ракеты с мощностями ступеней 1 8 3 4 можно получить ракету 1 3 4 (вытащив ступень с мощностью 8), а ракеты 1 4 3 (порядок ступеней с мощностями 4 и 3 был изменен) и 1 8 3 (мощности ступеней не возрастают) получить нельзя. Помогите Сергею вытащить минимальное количество ступеней так, чтобы мощность остальных ступеней строго возрастала. У Сергея есть четыре ракеты. В таблице ниже для каждой ракеты приведена последовательность мощностей её ступеней.

7)В последнем обновлении компьютерной игры «Totally Space!» появилась возможность заказывать космические корабли. Каждый корабль характеризуется своей грузоподъемностью. Терминал заказа показывает два числа: количество уже заказанных космических кораблей x и начальную грузоподъемность кораблей y. Также у вас есть k очков опыта, которые вы можете израсходовать следующим образом: • Заказать новый корабль с грузоподъемностью y. Стоимость операции: 1 очко опыта. • Увеличить на 1 грузоподъемность всех кораблей, уже заказанных на данный момент времени. Стоимость операции: 1 очко опыта. Вы захотели потратить все k очков опыта, и вам стало интересно, какова же максимальная масса груза, которую можно перевезти, используя все заказанные корабли. Кроме того, вы, как частый посетитель игры «Totally Space!», еще не раз столкнётесь с данной задачей, поэтому вам предлагается решить её для четырёх разных ситуаций.

Михаил узнал, что его мама хочет испечь яблочный пирог. Для этого мама приготовила прямоугольную форму размером n × m. Также она взяла специальный круглый нож, чтобы вырезать из яблок заготовки одинаковой формы и размера k. Будучи хорошим математиком, Михаил смог сразу сказать маме, сколько заготовок поместится в один слой в подготовленную форму. После того, как заготовки из яблок поместили в форму, мама Михаила решила поэкспериментировать и добавить к яблокам слив. Все имеющиеся у них сливы имели одинаковый размер, и каждая из них могла идеально поместиться между четырьмя яблочными заготовками (см. рисунок). Мама попросила Михаила посчитать, сколько же в таком случае потребуется слив, и он сразу ответил на этот вопрос. Подумайте, какими формулами воспользовался Михаил для подсчета количества заготовок яблок и слив в форме для пирога. Ответом на данную задачу являются две строки, в каждой из которых записано одно выражение. Первое выражение — это формула подсчета количества заготовок яблок, второе — формула подсчета количества заготовок слив. Выражения могут содержать целые числа, переменные n, m и k (записываемые английскими буквами), операции сложения (обозначаются +), вычитания (обозначаются -), умножения (обозначаются *), деления (обозначаются /) и круглые скобки. Запись вида 2n для обозначения произведения числа 2 и переменной n некорректна, нужно писать 2 ∗ n. Если вы не знаете какой-то формулы, вместо неё следует написать число «0» (без кавычек)

8)В известной игре Stawl Brars Пете выпал новый персонаж, которого зовут Леон. У Пети и его друга Вани один аккаунт на двоих, поэтому они решили сыграть в игру и решить, кто первый будет играть за этого персонажа. Игра проходит на клетчатом поле размера 7 × 7 (см. рисунок ниже). Игроки ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно сдвинуть Леона либо на одну клетку вверх, либо на одну клетку влево, либо на одну клетку по диагонали вверх-влево. Например, если персонаж находится в клетке B6, то его можно передвинуть либо в клетку A6, либо в клетку B5, либо в A5. Выигрывает тот, кто первый поставит Леона в клетку A1. Ребята договорились, что изначально персонаж должен стоять в любой клетке нижней строки. Теперь Петя задумался, сколько существует таких клеток, что если Леон будет стоять в одной из них, то Петя сможет выиграть независимо от действий Вани. Для этого ему нужна ваша помощь: перечислите все клетки на нижней строке, начиная от которых, Петя сможет выиграть независимо от действий противника.

9)Два друга-биолога Василий и Петр едут в Африку на поезде. Билеты они покупали в разное время и не смогли получить места в одном вагоне. Василий купил билет на место с номером X, а Петр — на место с номером Y . Все поезда в структуре РЖД комплектуются вагонами с одинаковым числом посадочных мест, равным K. Нумерация мест сквозная: в первом вагоне расположены места с номерами от 1 до K, во втором вагоне — места с номерами от K + 1 до 2K, и так далее. Помогите Василию посчитать, сколько раз он должен перейти из одного вагона в соседний для встречи с Петром.

10)По приезде Василий с Петром обнаружили в своем номере в гостинице странный прибор. Он был оснащен дисплеем, на котором показывалось число 0, и двумя кнопками. Василий сразу понял, что первая кнопка увеличивает число на дисплее на 1, а вторая умножает его на K. В этот момент Петр обнаружил на своей кровати листок бумаги, на котором было написано единственное число N. Теперь друзья хотят воспроизвести число N на дисплее найденного ими устройства, и, поскольку их ждет еще множество дел, им интересно минимальное число нажатий на кнопки устройства для получения числа N.

11)Случилась беда — шпиона Сергея раскрыли, и теперь ему нужно срочно бежать! Но перед побегом он должен удалить все компрометирующие данные со своего компьютера. На компьютере Сергея сохранены N файлов, пронумерованных числами от 1 до N. У каждого из файлов есть размер в байтах: a1, a2, . . . , aN . Все данные на компьютере Сергея хорошо зашифрованы. Шпион определил, что для удаления файла с номером i понадобится минимум из ai−1 и ai+1 секунд (для удаления первого файла потребуется a2 секунд, а для удаления последнего — aN−1 секунд). Когда остается всего один файл, он удаляется мгновенно. После удаления файла с номером i остальные файлы перенумеровываются последовательно. У Сергея осталось очень мало времени, а ему еще нужно собрать вещи, поэтому он просит у вас помощи. Определите, какое минимальное время понадобится шпиону, чтобы удалить все файлы. Сергей может удалять файлы последовательно в любом порядке.

12)Придя домой, уставший Константин захотел выпить свой любимый чай. Для этого ему нужно было достать с высокой полки самое красивое блюдце, которое представляет собой клетчатое поле N × N. Но, так как Константин не очень аккуратен, он блюдце разбил. В спешке Костя начал думать, как же починить столь ценную вещь. И тогда он заметил, что блюдце распалось ровно на клетчатые квадраты K × K! Более того он обнаружил, что N делится на K без остатка. Восстановив исходное блюдце из кусочков, Костя понял, что ему также нужно купить клей, чтобы склеить все соприкасающиеся кусочки в исходное клетчатое поле N × N. Он тут же посчитал, что, для того чтобы проклеить границу между двумя соприкасающимися клетками длины 1, необходима ровно одна банка клея. Помогите Косте посчитать, сколько банок клея ему нужно купить, чтобы склеить его любимое блюдце.

13)Персонаж известной компьютерной игры Марио постарел и почти перестал прыгать. Но совсем недавно он увидел спуск из N ступенек, и его накрыло ностальгией. Марио встал на самую верхнюю ступеньку и решил преодолеть этот спуск при помощи прыжков. Когда-то Марио знал тысячи различных видов прыжков, но теперь он смог вспомнить только два: короткие и длинные. Короткий прыжок позволяет спуститься на произвольное число ступенек, не большее X, а длинный — на произвольное число, не большее Y (X < Y ). Но в силу возраста Марио не может делать два длинных прыжка подряд и вынужден между ними совершать хотя бы один короткий. При этом Марио не хочет слишком уж сильно ухудшить свои прошлые результаты и поэтому постарается обойтись как можно меньшим числом прыжков. Помогите Марио посчитать минимальное количество прыжков, требующееся для преодоления всех N ступенек.

14)Андрей вот-вот опоздает на школьный этап ВсОШ. К счастью, недавно в его городе появились порталы. Город, в котором живет Андрей, можно представить в виде прямой. Всего в городе успели построить N порталов. Портал с номером i расположен в точке с координатой xi . Если в текущий момент времени вы находитесь в одной точке с каким-нибудь порталом, то можете всего за одну секунду телепортироваться в любой другой портал вне зависимости от расстояния между ними. А время, требуемое для преодоления расстояния между точками с координатами p и q без использования порталов равно |p − q| секунд. Андрей является влиятельным гражданином, поэтому он может использовать систему порталов любое количество раз. Изначально Андрей находится в точке s, а точка проведения олимпиады имеет координату e. Помогите Андрею понять, как быстро он может попасть на олимпиаду, ведь каждая секунда на счету.

15)Горилла Коко очень любит путешествовать по своим родным джунглям с помощью лиан. Всего в джунглях есть N лиан, расположенных друг за другом и пронумерованных слева направо целыми числами от 1 до N. Расстояние между соседними лианами составляет D метров. Находясь на i-й лиане, Коко может совершить прыжок с нее не более, чем на ai метров вправо. В процессе прыжка Коко должна зацепиться за какую-то другую лиану, мимо которой будет пролетать. В данный момент Коко висит на первой лиане и хочет переместиться как можно дальше вправо. Помогите Коко и определите максимальный номер лианы, до которой она сможет добраться.

Другие олимпиады школьного этапа 2021 задания и ответы

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Оставить ответ