Автор Новый пробный тренировочный вариант №26 КИМ №220307 в форме заданий решу ЕГЭ 2022 года и ответы по математике профильный уровень 11 класс для подготовки на 100 баллов.
скачать вариант с ответами
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
Решу ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс вариант №26 онлайн:
1)Найдите корень уравнения (5𝑥 − 8) 2 = (5𝑥 −2) 2 .
Правильный ответ: 1
2)В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Правильный ответ: 0,75
3)В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 13, 𝐵𝐶 = 7 и 𝐴𝐷 = 11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Правильный ответ: 5
4)Найдите значение выражения log2 7 ∙ log7 4.
Правильный ответ: 2
5)Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
Правильный ответ: 188
6)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [−4,5; 2,5].
Правильный ответ: 4
7)Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 𝜈0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением 𝑎 = 18 км/ч 2 . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле 𝑆 = 𝜈0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 , где 𝑡 − время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
Правильный ответ: 20
8)Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45- процентного раствора использовали для получения смеси?
Правильный ответ: 15
9)На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Правильный ответ: -11
10)На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 65% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Правильный ответ: 0,96
11)Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 69 cos 𝑥 + 71𝑥 + 48 на отрезке [0; 3𝜋 2 ].
Правильный ответ: 117
13)В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известны длины рёбер: 𝐴𝐵 = 4, 𝐵𝐶 = 3, 𝐴𝐴1 = 2. Точки 𝑃 и 𝑄 − середины рёбер 𝐴1𝐵1 и 𝐶𝐶1 соответственно. Плоскость 𝐴𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐵1𝐶1 в точке 𝑈. а) Докажите, что 𝐵1𝑈:𝑈𝐶1 = 2: 1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью 𝐴𝑃𝑄.
Правильный ответ: 5,5√3
14)Решите неравенство 9 4𝑥−𝑥 2−1 − 36 ∙ 3 4𝑥−𝑥 2−1 + 243 ≥ 0.
Правильный ответ: (−∞; 1] ∪ {2} ∪ [3;+∞)
15)Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
Правильный ответ: 3 млн
16)В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 точки 𝑀 и 𝑁 − середины катетов 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 соответственно, 𝐶𝐻 − высота. а) Докажите, что прямые 𝑀𝐻 и 𝑁𝐻 перпендикулярны. б) Пусть 𝑃 − точка пересечения прямых 𝐴𝐶 и 𝑁𝐻, а 𝑄 − точка пересечения прямых 𝐵𝐶 и 𝑀𝐻. Найдите площадь треугольника 𝑃𝑄𝑀, если 𝐴𝐻 = 4 и 𝐵𝐻 = 2.
Правильный ответ: 18√2
17)Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений { log3 (𝑎 −𝑥 2 ) = log3 (𝑎 −𝑦 2 ) , 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4𝑥 + 6𝑦 имеет ровно два различных решения.
Правильный ответ: (1; 25]
18)Даны 𝑛 различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (𝑛 ≥ 3). а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18? б) Каково наибольшее значение 𝑛, если сумма всех данных чисел меньше 800? в) Найдите все возможные значения 𝑛, если сумма всех данных чисел равна 111.
Правильный ответ: √а) да б) 39 в) 3; 6