Автор Тренировочный вариант №4 КИМ №210927 ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс для подготовки на 100 баллов от 27 сентября 2021 года.
Вариант с ответами: скачать
Решение каждого задания: скачать
Данный вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются решения и правильные ответы.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.
Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решу ЕГЭ 2022 по математике профиль вариант 100 баллов №210927:
Сложные задания и ответы с варианта
1)Найдите корень уравнения log27 3 5𝑥+5 = 2.
Ответ: 0,2
2)В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных.
Ответ: 0,167
3)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 − медиана, угол 𝐶 равен 90°, угол 𝐵 равен 35°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 55
5)Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ: 74
6)На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0 .
Ответ: 3
7)Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением 𝑝1𝑉1 1,4 = 𝑝2𝑉2 1,4 , где 𝑝1 и 𝑝2 − давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, 𝑉1 и 𝑉2 − объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Ответ: 9,2
8)Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа – со скоростью 45 км/ч, а затем два часа – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 55
9)На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 +𝑎. Найдите 𝑓(−12).
Ответ: 0,75
10)Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Ответ: 0,6976
13)В основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный (𝐴𝐵 = 𝐵𝐶) треугольник 𝐴𝐵𝐶. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐴1𝐵1 , а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3. а) Докажите, что 𝐾𝑀 ⊥ 𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1 , если 𝐴𝐵 = 6, 𝐴𝐶 = 8 и 𝐴𝐴1 = 3.
15)15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите 𝑟.
Ответ: 3
16)В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основание 𝐴𝐷 в два раза меньше основания 𝐵𝐶. Внутри трапеции взяли точку 𝑀 так, что углы 𝐵𝐴𝑀 и 𝐶𝐷𝑀 прямые. а) Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀. б) Найдите угол 𝐴𝐵𝐶, если угол 𝐵𝐶𝐷 равен 64°, а расстояние от точки 𝑀 до прямой 𝐵𝐶 равно стороне 𝐴𝐷.
Ответ: 71
18)Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 2 11 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 2 5 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
- а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
- б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
- в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Ответ: а) да б) 9 в) 9/17
Другие тренировочные варианты ЕГЭ по математике:
28.09.2021 Математика 11 класс МА2110101-МА2110112 ЕГЭ 2022 работа статград ответы и задания
Тренировочный вариант №143 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс профильный уровень с ответами