Автор Тренировочный вариант №20 в формате решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 27 января 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Решать 20 вариант ЕГЭ 2023 профиль онлайн на сайте
20вариант_егэ2023_профильПодробное решение каждого задания
решение_варианта_201. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.
Ответ: 4,5
2. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐶𝐷1 и 𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 90
3. В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
Ответ: 0,2
4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,27
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.
Ответ: 9
9. Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответ: 15
10. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: 36
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 математика база и профиль
11. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 9𝑥 − 9 ∙ ln(𝑥 + 3) + 4.
Ответ: -2
13. В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 сторона основания 𝐴𝐵 равна 4, а боковое ребро 𝑆𝐴 равно 7. На рёбрах 𝐶𝐷 и 𝑆𝐶 отмечены точки 𝑁 и 𝐾 соответственно, причём 𝐷𝑁: 𝑁𝐶 = 𝑆𝐾:𝐾𝐶 = 1: 3. Плоскость 𝛼 содержит прямую 𝐾𝑁 и параллельна прямой 𝐵𝐶. а) Докажите, что плоскость 𝛼 параллельна прямой 𝑆𝐴. б) Найдите угол между плоскостями 𝛼 и 𝑆𝐵𝐶.
14. Решите неравенство 2 log2 (1 − 2𝑥) − log2 ( 1 𝑥 − 2) ≤ log2 (4𝑥 2 + 6𝑥 − 1).
15. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере 𝑆 тыс. рублей, где 𝑆 − натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
Ответ: 200
16. Около остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 с различными сторонами описали окружность с диаметром 𝐵𝑁. Высота 𝐵𝐻 пересекает эту окружность в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐴𝑁 = 𝐶𝐾. б) Найдите 𝐾𝑁, если ∠𝐵𝐴𝐶 = 35°, ∠𝐴𝐶𝐵 = 65°, а радиус окружности равен 12.
Ответ: 12
17. Найдите все значения 𝑎, при которых уравнение √𝑥 4 + (𝑎 − 5) 4 = |𝑥 + 𝑎 − 5| + |𝑥 − 𝑎 + 5| имеет единственное решение.
Ответ: {3; 7}
18. В ящике лежит 95 фруктов, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех фруктов равна 100 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых меньше 100 г, равна 73 грамма. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых больше 100 г, равна 115 г. а) Могло ли в ящике оказаться поровну фруктов массой меньше 100 г и фруктов массой больше 100 г? б) Могло ли в ящике оказаться меньше 10 фруктов, масса каждого из которых равна 100 г? в) Какую наибольшую массу может иметь фрукт в этом ящике?
Ответ: а) нет б) нет в) 857