Автор Тренировочный вариант №24 пробный ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 22 февраля 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Пробный ЕГЭ 2023 профиль по математике вариант 24
вариант_25_егэ2023_профиль_математикаРешение каждого задания
решение_24_вариант_егэ20231. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 24. 𝐷𝐸 — средняя линия, параллельная стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸.
2. Площадь основания конуса равна 36𝜋, высота – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.
4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.
5. Найдите корень уравнения log3 (𝑥 + 4) = log3 16.
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 14.
9. Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(8).
11. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 − 9) 2(𝑥 + 4) − 4 на отрезке [7; 16].
13. В основании пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 𝐴𝐵 = 5 и диагональю 𝐵𝐷 = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали 𝐵𝐷 основания 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечена точка 𝐸, а на ребре 𝐴𝑆 − точка 𝐹 так, что 𝑆𝐹 = 𝐵𝐸 = 4. а) Докажите, что плоскость 𝐶𝐸𝐹 параллельна ребру 𝑆𝐵. б) Плоскость 𝐶𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в точке 𝑄. Найдите расстояние от точки 𝑄 до плоскости 𝐴𝐵𝐶.
15. Зависимость количества 𝑄 (в шт., 0 ≤ 𝑄 ≤ 20000) купленного у фирмы товара от цены 𝑃 (в руб. за шт.) выражается формулой 𝑄 = 20000 − 𝑃. Затраты на производство 𝑄 единиц товара составляют 6000𝑄 + 4 000 000 рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог 𝑡 рублей (0 < 𝑡 < 10000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 𝑃𝑄 − 6000𝑄 − 4 000 000 − 𝑡𝑄 рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна 𝑡𝑄 рублей. Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении 𝑡 общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
16. Около треугольника 𝐴𝐵𝐶 описана окружность. Прямая 𝐵𝑂, где 𝑂 − центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке 𝑃. а) Докажите, что 𝑂𝑃 = 𝐴𝑃. б) Найдите расстояние от точки 𝑃 до прямой 𝐴𝐶, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 120°, а радиус описанной окружности равен 18.
18. На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно 𝐴, среднее арифметическое чисел во второй группе равно 𝐵. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше 𝐴+𝐵 2 .
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно 𝐴+𝐵 2 .
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения 𝐴+𝐵 2 .
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами