ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьников по математике 2018-2019 школьный этап задания и ответы для г. Санкт-Петербурга и области : 04.10.2018 ( 4 октября 2018)
P.S если вам нужны задания и ответы для другого города, посмотрите здесь
Задания для 4 класса:
№1 У Карлсона есть варенье в семи банках вместимостью 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 литров. Он решил расставить своё варение на четыре полки так, чтобы на каждой полке было одинаковое количество литров. Помогите Карлсону. (1 балл)
№2 Реши математический ребус (вместо одинаковых букв подставь одинаковые цифры).
ДОМ + ВОДА = ДАЧА (2 балла)
№3 В тетради в клеточку нарисовали квадрат, сторона которого по длине равна пяти клеточкам. Как разрезать этот квадрат по линиям клеток на семь прямоугольников, среди которых нет одинаковых? (2 балла)
Задания для 5 класса:
№1 Расставьте в равенстве 555=5555 знаки арифметических действий (без использования скобок), чтобы равенство стало верным (Достаточно привести один способ расстановки) (1 балл)
№2 Как провести на плоскости пять прямых, чтобы получилось пять точек пересечения (точка пересечения — точка, через которую проходит не менее двух прямых)? (2 балла)
№ 3 Собираясь на день рождения к другу, мальчики обсуждали подарок.
Петя: «Давайте подарим ему книгу. Он любит книги, их у него не меньше 100.»
Вася: «У него их меньше 100.»
Коля: «Не знаю, сколько у него книг, но хотя бы одна точно есть»
Сколько книг у их друга, если прав лишь один из мальчиков? (2 балла)
Задания для 6 класса:
№1 В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе? (1 балл)
№2 Вася вычислил произведение: 14 15 16 17 18 19 . Но, записывая ответ, случайно поставил кляксу. Вот что у него получилось: 1953040. Какая цифра под кляксой? (2 балла)
№3 В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5 , на каждом этаже по 43 комнаты. Комнаты отеля
пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты.
Например, 125 означает 25-ую комнату на первом этаже. Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 4? (2 балла)
Задания для 7 класса:
№1 В турнире по математике участвовало 15 команд. Первая команда решила 40 задач; вторая — 60,
а число задач, решённых каждой следующей командой, равно среднему арифметическому числа
задач, решённых всеми предыдущими командами. Сколько задач решила последняя (15-я) команда?
(1 балл)
№2 На доске были написаны 7 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли большее из них,
то сумма шести оставшихся оказалась равна 2019. Какое число стерли с доски? (2 балла)
№3 Петя изобрёл калькулятор, который может умножать на 3, 5 и 7. Сможет ли он получить из
числа 1 число 3465? (2 балла)
Задания для 8 класса:
№1 Допишите к 523… три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7,8 и 9.
(1 балл)
| №2 Замените в выражении | звёздочку (*) на одночлен так, чтобы после |
(х4 — 2)2 + (х3 +*)2 возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых получилось четыре слагаемых. (2 балла)
№3 В понедельник в полдень (12.00 часов) часы показывали верное время, а уже через 3 часа они
отставали на 1 час. В какой день и час эти часы впервые покажут время, на час большее, чем на
самом деле? Ответ объясните. (2 балла)
Задания для 9 класса:
№1 Саша и Даша одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов А и В.
Сашина собака Бобик начинает движение вместе с Сашей и бежит, пока не встретит идущую
навстречу Дашу, а затем не переводя дух мчится назад, до встречи с Сашей, после чего снова
разворачивается и бежит навстречу Даше и т.д. Бобик бегает между Сашей и Дашей до тех пор, пока
они не встретятся. Известно, что скорость Саши 5 км/ч, скорость Даши 3 км/ч, а скорость Бобика 12
км/ч. Какое расстояние пробежал Бобик, если расстояние между А и В 28 км? (1 балл)
№2 Известно, что квадратные уравнения 2018x2 +аx + в =0 и аx2 +вx + 2018 =0
имеют общий корень. Найдите его. (2 балла)
№3 Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причём по ошибке на одно из мест было
продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 478. На какое место продано
два билета? (2 балла)
Задания для 10 класса:
Задания для 11 класса:
