Муниципальный этап ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады 2018-2019 по математике задания и ответы для Москвы : 02.12.2018 ( 2 декабря 2018)
Математика 7 класс
1. Числитель и знаменатель положительной дроби — натуральные числа. Если числитель увеличить на 3, а знаменатель — на 2, то значение дроби уменьшится. Приведите пример и покажите, как такое могло произойти.
2. Пять равных прямоугольников помещены в квадрат со стороной 18 см так, как показано на рисунке. Найдите длины сторон прямоугольника.
3. На лесопилку привезли трёхметровые и четырёхметровыебрёвна.Ихраспилилинаметровыекуски, причём каждым распилом пилили ровно одно бревно. Сколько сделано распилов, если вначале было тридцать брёвен суммарной длины сто метров?
4.Четыреседьмыхклассапоехалинаэкскурсию.Когда7Аи7Б пошли в музей, а 7В и 7Г — обедать в кафе, Марья Ивановна подсчитала,что в музеена 15 семиклассников больше,чем в кафе. А когда вечером 7А и 7В пошли в парк, а 7Б и 7Г — в театр, Марья Ивановна насчитала в парке на 8 семиклассников меньше, чем в театре. Умеет ли Марья Ивановна считать?
Математика 8 класс
1. Можно ли расставить натуральные числа в клетки таблицы размером 7 × 7 так, чтобы в любом квадрате 2 × 2 и любом квадрате 3×3 сумма чисел была нечетна?
2. Часть графика линейной функции, расположенная во второй координатной четверти, вместе с осями координат образует треугольник. Во сколько раз изменится его площадь, если угловой коэффициент функции в два раза увеличить, а свободный член в два раза уменьшить?
Математика 9 класс
1.Отецисыннесутодинаковыебанкиконсервов.Массакаждой банки выражается целым числом граммов, не меньшим чем 300, но не большим чем 400. Отец несёт 6 кг 500 г, а сын — 2 кг 600 г. Сколько банок у отца и сколько у сына?
2. Найдите все такие тройки чисел, что каждое число равно квадрату суммы двух остальных.
3. Придумайте, как разрезать контур квадрата со стороной 1 на четыре части и сложить из этих частей контур треугольника. Найдите площадь получившегося у вас треугольника. (Толщины контур не имеет. Сгибать и разгибать части нельзя.)
Математика 10 класс
1.График квадратичной функции y = ax2 + c пересекает оси координат в вершинах правильного треугольника. Чему равно ac?
2. На доске записано число 2018. Игорь дописывает в конец этого числа такую цифру, чтобы получившееся число было кратно 11, и делит его на 11. Затем он дописывает подходящую цифру в конец полученного частного и делит его на 11, и так далее. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
Математика 11 класс
1. Число 890 обладает таким свойством: изменив любую его цифру на 1 (увеличив или уменьшив), можно получить число, кратное 11. Найдите наименьшее трехзначное число, обладающее таким же свойством.
