Официальные задания, ответы, решения для школьников 6 класса математический праздник XXX МГУ 2019 год
Ссылка для скачивания заданий для 6 класса XXX математический праздник 2019: matema_prazdnik2019
Ссылка для скачивания ответов и решений для 6 класса XXX математический праздник 2019: otveti_6klass2019
Решать задания онлайн:
Задания и ответы онлайн 6 класс 2019 год:
1)Саша выписала числа от одного до ста, а Миша часть из них стёр. Среди оставшихся у 20 чисел есть в записи единица, у 19 чисел есть в записи двойка, а у 30 чисел нет ни единицы, ни двойки. Сколько чисел стёр Миша?
Ответ: 33
2)Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на четыре одинаковые части.
3)Сеня не умеет писать некоторые буквы и всегда в них ошибается. В слове ТЕТРАЭДР он сделал бы пять ошибок, в слове ДОДЕКАЭДР — шесть, а в слове ИКОСАЭДР — семь. А сколько ошибок он сделает в слове ОКТАЭДР?
Ответ: 5
4)Семь городов соединены по кругу семью односторонними авиарейсами (см. рисунок). Назначьте (нарисуйте стрелочками) ещё несколько односторонних рейсов так, чтобы от любого города до любого другого можно было бы добраться, сделав не более двух пересадок. Постарайтесь сделать число
дополнительных рейсов как можно меньше.
Ответ: Пример с пятью дополнительными рейсами см. на рисунке. Можно доказать, что добавить меньшее число рейсов невозможно
5)Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев — 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.
Ответ: Если же между каждыми соседними соснами с буквой А растёт хотя бы по одной ёлке, то деревьев с буквой А будет не менее чем 337 · 2 = 674, а это не так.
6) Каждая грань куба 6×6×6 разбита на клетки 1×1. Куб оклеили квадратами 2×2 так, что каждый квадрат накрывает ровно четыре клетки, никакие квадраты не совпадают и каждая клетка накрыта одинаковым числом квадратов. Какое наибольшее значение может принимать это одинаковое число? (Квадрат можно перегибать через ребро.)
Ответ: 3