Автор Задание 25 с реального ОГЭ 2024 по математике 9 класс с ответами и решением, которые были в разных регионах и прототипы геометрическая задача повышенной сложности для подготовки к ОГЭ 2025 года.
25 задачи с ОГЭ 2024 по математике 9 класс
zadanie25-oge-mat-9klass-2024Прототипы 25 задания ОГЭ по математике 9 класс
25zadanie-oge2025-mat-9klass13. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основанию 𝐵𝐶. Окружность проходит через точки 𝐶 и 𝐷 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐸. Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 4, 𝐵𝐶 = 3.
11. Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 и касающейся луча 𝐴𝐵, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = √ 15 4 .
7. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основания 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании 𝐴𝐷 равна 90∘ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝐴 и 𝐵 и касающейся прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 10.
8. Окружности радиусов 1 и 4 касаются внешним образом. Точки 𝐴 и 𝐵 лежат на первой окружности, точки 𝐶 и 𝐷 — на второй. При этом 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.
12. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами 𝐴𝐵 = 3 и 𝐶𝐷 = 5 вписан в окружность. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝐾, причём угол 𝐴𝐾𝐵 = 60∘ . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
14. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена диагональ 𝐴𝐶. Точка 𝑂 является центром окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. Расстояния от точки 𝑂 до точки 𝐴 и прямых 𝐴𝐷 и 𝐴𝐶 соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷.
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 84, 𝐴𝐶 = 98, точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.
2. На стороне 𝐵𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 ̸= 𝐴𝐶) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту 𝐴𝐷 в точке 𝑀, 𝐴𝐷 = 49, 𝑀𝐷 = 42, 𝐻 — точка пересечения высот треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите 𝐴𝐻.
3. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾. Найдите площадь параллелограмма, если 𝐵𝐶 = 19, а расстояние от точки 𝐾 до стороны 𝐴𝐵 равно 7.
4. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.
5. Середина 𝐸 стороны 𝐴𝐷 выпуклого четырехугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 равноудалена от всех его вершин. Найдите 𝐴𝐷, если 𝐵𝐶 = 10, а углы 𝐵 и 𝐶 четырёхугольника равны соответственно 112∘ и 113∘ .
6. Углы при одном из оснований трапеции равны 77∘ и 13∘ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 11 и 10. Найдите основания трапеции. 7. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основания 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании 𝐴𝐷 равна 90∘ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝐴 и 𝐵 и касающейся прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 20.
8. Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки 𝐴 и 𝐵 лежат на первой окружности, точки 𝐶 и 𝐷 — на второй. При этом 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.
9. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса 𝐵𝐸 и медиана 𝐴𝐷 перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите стороны треугольника 𝐴𝐵𝐶.
10. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 биссектриса угла 𝐴 делит высоту, проведённую из вершины 𝐵, в отношении 5 : 4, считая от точки 𝐵. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐵𝐶 = 12.
11. Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 и касающейся луча 𝐴𝐵, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = √ 15 4 .
12. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами 𝐴𝐵 = 3 и 𝐶𝐷 = 5 вписан в окружность. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пересекаются в точке 𝐾, причём угол 𝐴𝐾𝐵 = 60∘ . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
13. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основанию 𝐵𝐶. Окружность проходит через точки 𝐶 и 𝐷 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐸. Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 4, 𝐵𝐶 = 3.
14. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена диагональ 𝐴𝐶. Точка 𝑂 является центром окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. Расстояния от точки 𝑂 до точки 𝐴 и прямых 𝐴𝐷 и 𝐴𝐶 соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Посмотрите варианты по математике 9 класс
Варианты с ОГЭ 6 июня 2024 по математике 9 класс ответы и решение