Автор Тренажёр для практики по 12 заданию расчёты по формулам ОГЭ 2027 по математике для 9 класса 36 тренировочных вариантов из сборника Ященко с ответами, разбором и решением.
Тренажёр ОГЭ 2027 по математике 9 класс задание 12 расчёты по формулам
zadanie_12_mat_9_klass_oge_2027Задание 12 считают одним из самых «добрых» в первой части ОГЭ. Не нужно ничего доказывать или строить графики: достаточно аккуратно подставить числа в готовую формулу. Но как раз на простых номерах легче всего потерять балл из-за невнимательности. Для тренировки мы собрали 36 вариантов по сборнику И. В. Ященко с ответами для самопроверки.
Что проверяет задание
За верный ответ дают 1 первичный балл, а на решение обычно хватает 2–3 минут. Формула всегда дана в условии, учить её наизусть не нужно. Требуется найти неизвестную величину: сразу посчитать её или сначала выразить из формулы. Сюжеты бывают трёх типов:
- геометрия: площадь трапеции, треугольника и четырёхугольника, теорема синусов, радиус описанной окружности;
- физика: второй закон Ньютона, сила Архимеда, закон Кулона, закон Джоуля — Ленца, энергия конденсатора, кинетическая и потенциальная энергия;
- стоимость: цена колодца или поездки на такси.
Как решать: три шага
- Выпишите известные величины.
- Подставьте их в формулу или выразите неизвестную.
- Посчитайте и запишите ответ.
Пример. Кинетическая энергия автомобиля массой 1500 кг равна 192 тысячам джоулей. Из формулы E = mv²/2 получаем v² = 2E/m = 384 000 / 1500 = 256, значит, v = 16 м/с.
Где чаще всего ошибаются
- Забывают перевести «тысячи джоулей» в джоули.
- Путаются в степенях, например 5·10⁻⁵ Ф.
- Находят v², но не извлекают корень.
- Неверно выражают переменную из дроби.
Как заниматься
Решайте по 4–6 вариантов за раз и сверяйте ответы в конце файла. Считайте без калькулятора: на экзамене его не будет, а дроби и десятичные числа удобнее упрощать заранее. Если ошиблись, найдите шаг, на котором сбились, а не просто запомните число. После 36 вариантов задание 12 станет для вас гарантированным баллом на ОГЭ 2027.
Вариант 1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂·sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 25, sin α = 0,3, а S = 24.
Ответ: 6,4
Вариант 2
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂·sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 4, sin α = 5/7, а S = 35.
Ответ: 24,5
Вариант 3
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 5·10⁻⁵ Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 12 В.
Ответ: 0,0036
Вариант 4
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 4·10⁻⁵ Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 15 В.
Ответ: 0,0045
Вариант 5
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 8500 + 6300n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 33 700
Вариант 6
В фирме «Крот» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 7800 + 7400n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 3 колец. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 30 000
Вариант 7
Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma, где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 168 Н и a = 48 м/с².
Ответ: 3,5
Вариант 8
Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma, где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 162 Н и a = 36 м/с².
Ответ: 4,5
Вариант 9
Площадь трапеции вычисляется по формуле S = (a + b)/2·h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите высоту трапеции, если a = 8, b = 17 и S = 40.
Ответ: 3,2
Вариант 10
Площадь трапеции вычисляется по формуле S = (a + b)/2·h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите высоту трапеции, если a = 11, b = 13 и S = 30.
Ответ: 2,5
Вариант 11
Архимедова сила F (в Н), действующая на погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах. Найдите архимедову силу, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,05 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Ответ: 490
Вариант 12
Архимедова сила F (в Н), действующая на погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах. Найдите архимедову силу, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,02 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Ответ: 196
Вариант 13
Теорему синусов можно записать в виде a/sin α = b/sin β, где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b = 24, sin α = 0,3 и sin β = 0,5.
Ответ: 14,4
Вариант 14
Теорему синусов можно записать в виде a/sin α = b/sin β, где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α, если a = 6, b = 5, sin β = 0,2.
Ответ: 0,24
Вариант 15
Кинетическая энергия тела E (в джоулях) вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой 1500 кг, если известно, что его кинетическая энергия равна 192 тысячи джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.
Ответ: 16
Вариант 16
Кинетическая энергия тела E (в джоулях) вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой 800 кг, если известно, что его кинетическая энергия равна 810 тысяч джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.
Ответ: 45
Вариант 17
В фирме «Азимут» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 160 + 18(t − 5), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 322
Вариант 18
В фирме «Визави» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 22(t − 5), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 304
Вариант 19
Потенциальная энергия (в джоулях) тела массой m кг, находящегося на высоте h м над поверхностью земли, вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 15 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 2940 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Ответ: 20
Вариант 20
Потенциальная энергия (в джоулях) тела массой m кг, находящегося на высоте h м над поверхностью земли, вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения. Найдите высоту, на которой подвешено над поверхностью земли тело массой 10 кг, если его потенциальная энергия равна 1470 джоулям. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 15
Вариант 21
Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде Q = I²Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 40,5 Дж, I = 1,5 А, R = 9 Ом.
Ответ: 2
Вариант 22
Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде Q = I²Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 1011,5 Дж, I = 8,5 А, R = 2 Ом.
Ответ: 7
Вариант 23
Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2)bc·sin α, где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 14, c = 12 и sin α = 1/3.
Ответ: 28
Вариант 24
Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2)bc·sin α, где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите значение sin α, если b = 5, c = 6 и S = 6.
Ответ: 0,4
Вариант 25
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 648 м/с². Ответ дайте в метрах.
Ответ: 8
Вариант 26
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 0,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 2,25 м/с². Ответ дайте в метрах.
Ответ: 9
Вариант 27
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R = a/(2·sin α), где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a = 6 и sin α = 1/7.
Ответ: 21
Вариант 28
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R = a/(2·sin α), где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите a, если R = 14 и sin α = 5/7.
Ответ: 20
Вариант 29
Закон Кулона можно записать в виде F = k·q₁q₂/r², где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q₁ и q₂ — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в кулонах), если k = 9·10⁹ Н·м²/Кл², q₂ = 0,0007 Кл, r = 500 м, а F = 0,0504 Н.
Ответ: 0,002
Вариант 30
Закон Кулона можно записать в виде F = k·q₁q₂/r², где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q₁ и q₂ — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в кулонах), если k = 9·10⁹ Н·м²/Кл², q₂ = 0,007 Кл, r = 600 м, а F = 0,1575 Н.
Ответ: 0,0009
Вариант 31
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.
Ответ: 5
Вариант 32
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 112,5 Вт, а сила тока равна 7,5 А. Ответ дайте в омах.
Ответ: 2
Вариант 33
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = q²/(2C), где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10⁻⁴ Ф, если заряд на его обкладке равен 0,0018 Кл.
Ответ: 0,0162
Вариант 34
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = q²/(2C), где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10⁻⁴ Ф, если заряд на его обкладке равен 0,0006 Кл.
Ответ: 0,0018
Вариант 35
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = U²t/R, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 9 с, U = 8 В и R = 12 Ом.
Ответ: 48
Вариант 36
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = U²t/R, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 15 с, U = 6 В и R = 9 Ом.
Ответ: 60
Смотрите для ОГЭ 2027 по математике 9 класс
30 октября Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс 2 варианта с ответами ФИПИ