егэ 2023 математика профильный уровень

Все 4 задание ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

Автор

Все 4 задания вероятности сложных событий ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением все типы задания, которые возможно будут у вас на реальном ЕГЭ 1 июня 2023 года.

4 задание ЕГЭ математика профиль 2023

Задача 10.12.1 Бактерия через 15 минут жизни делится на две такие же бактерии с вероятностью 𝑝 (0 < 𝑝 < 1) или погибает с вероятностью 𝑞 = 1 − 𝑝. Вероятность того, что всё потомство одной бактерии в лаборатории рано или поздно погибнет, равна 0,4. Какова вероятность того, что всё потомство двух бактерий такого вида рано или поздно погибнет? Бактерии делятся и гибнут независимо друг от друга.

Задача 10.12.4 Бактерия через 15 минут жизни делится на две такие же бактерии с вероятностью 0,75 или погибает с вероятностью 0,25. Вначале в пробирке была одна бактерия. Какова вероятность того, что через некоторое время в пробирке не останется ни одной живой бактерии?

Задача 10.12.5 Михаил и Пётр играют в го, причём Михаил играет лучше, с вероятностью 0,6 он выигрывает партию у Петра и зарабатывает очко. С вероятностью 0,4 Михаил проигрывает, и тогда очко получает Пётр. Сейчас счёт 2 : 0 в пользу Михаила. Какова вероятность того, что Пётр через какое-то время сравняет счёт, если друзья будут играть достаточно долго?

Задача 10.12.6 Анна и Инга играют в шахматы, причём Анна играет лучше, с вероятностью 0,6 она выигрывает партию у Инги и зарабатывает очко. С вероятностью 0,3 Анна проигрывает, и тогда очко получает Инга. С вероятностью 0,1 партия заканчивается ничьей каждая девушка получает по 0,5 очка. Сейчас счёт 2 : 0 в пользу Анны. Какова вероятность того, что Инга через какое-то время сравняет счёт, если подруги будут играть достаточно долго?

Задача 10.15.36 Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью 𝑝 = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 − 𝑝 на единицу меныше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен −1?

Задача 10.12.9 Первый член бесконечной последовательности целых чисел равен -2. Каждый следующий член последовательности с вероятностью 0,6 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 0,4 на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что среди членов этой последовательности найдётся число -4?

Задача 10.12.2 Первый член бесконечной последовательности целых чисел равен 3. Каждый следующий член последовательности с вероятностью 𝑝 (0 < 𝑝 < 1) на единицу больше предыдущего и с вероятностью 𝑞 = 1 − 𝑝 на единицу меньше предыдущего. Вероятность того, что среди членов этой последовательности найдётся число 2, равна 0,7. Какова вероятность того, что среди членов этой последовательности найдётся число 1?

Задача 10.12.10 Муха ползёт по координатной плоскости вправо или вверх, стартовав из точки (0; 2). Из каждой точки с целыми координатами она может с вероятностью 0,7 переползти на единицу вверх или с вероятностью 0,3 — на единицу вправо. Какова вероятность того, что муха в какой-то момент пересечёт прямую 𝑥 = 𝑦?

Задача 10.12.3 Муха ползёт по координатной плоскости вправо или вверх, стартовав из точки (2,0). Из каждой точки с целыми координатами она с вероятностью 𝑝 (0 < 𝑝 < 1) начинает ползти вверх, а с вероятностью 𝑞 = 1 − 𝑝 — вправо. Вероятность того, что в этих условиях муха в конце концов пересечёт прямую x= у, равна 1 9 . Какова вероятность того, что муха рано или поздно пересечёт прямую 𝑥 = 𝑦 + 1?

Задача 10.12.7 В бокале с минеральной водой 3 виноградины плавают на поверхности, и ещё 2 виноградины лежат на дне. Каждую минуту одна из виноградин меняет положение. С вероятностью 0,5 это виноградина на дне, она всплывает на поверхность. С вероятностью 0,5 это виноградина на поверхности, она опускается на дно. Через какое-то время все виноградины первый раз собрались все вместе. Какова вероятность того, что они собрались на поверхности?

Задача 10.12.8 В гирлянде 6 лампочек, каждая из них может гореть либо зелёным, либо красным. Сейчас четыре лампочки горят зелёным, а две — красным цветом. Каждую минуту с равными вероятностями 0,5 происходит одно из двух событий: либо зелёная лампочка меняет цвет на красный, либо красная лампочка меняет цвет на зелёный. Рано или поздно все лампочки начинают светить одним цветом. Какова вероятность того, что он зелёный?

Задача 1 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Ответ: 0,65

Задача 2 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Ответ: 0,52

Задача 3 В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадные батончики. Вероятность того, что к концу дня в каждом отдельном автомате батончики закончатся, равна 0,2. Вероятность того, что батончики закончатся в обоих автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня хотя бы в одном автомате закончатся батончики.

Ответ: 0, 33

Задача 4 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Ответ: 0,68

Задача 5 В небольшом магазине работают два продавца — Василий и Сергей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что Василий занят, а Сергей свободен.

Ответ: 0, 1

Задача 6 В парикмахерской работают два мастера. Вероятность того, что каждый отдельный мастер в данный момент занят, равна 0,6. Вероятность того, что оба мастера заняты, равна 0,28. Найдите вероятность того, что ровно один мастер свободен.

Ответ: 0,64

Задача 7 В кафе работают две официантки — Вера и Анна. Вероятность того, что кто-то из них может быть занят обслуживанием зала, составляет 0,35. Вероятность того, что обе свободны одновременно, составляет 0,4. Найдите вероятность того, что и Вера и Анна заняты одновременно.

Ответ: 0, 1

Задача 8 В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришёл мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. Какова теперь вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился?

Ответ: 0,7

Задача 1 На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию 𝐴 благоприятствуют элементарные события 𝑎, 𝑏 и 𝑐, а событию 𝐵 благоприятствуют элементарные события 𝑏, 𝑐 и 𝑑. Найдите 𝑃 (𝐴 | 𝐵) — условную вероятность события 𝐴 при условии 𝐵.

Ответ: 0,55

Задача 2 На диаграмме Эйлера показаны события 𝐴 и 𝐵 в некотором случайном эксперименте, в котором 10 равновозможных элементарных событий. Элементарные события показаны точками. Найдите 𝑃 (𝐵 | 𝐴) — условную вероятность события 𝐵 при условии 𝐴.

Ответ: 0, 875

Задача 3 Игральный кубик бросают два раза. Известно, что в первый раз выпало больше очков, чем во второй. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало нечётное число очков.

Ответ: 0, 4

Задача 4 Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел, больших чем 2, зато числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Ответ: 0,9

Задача 5 Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, зато нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Ответ: 0,8

Задача 6 Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».

Ответ: 0,16

Задача 7 Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Ответ: 0, 12

Задача 8 При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 6 очков?

Ответ: 0, 4

Задача 9 Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.

Ответ: 0, 2

Задача 10 При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Ответ: 0,5

Статград ЕГЭ 2023 математика 11 класс варианты и ответы

Статград ЕГЭ 2023 математика 11 класс варианты и ответы

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ