Автор 7 тренировочный вариант формата ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением от школково. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет.
Вариант состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решать 7 тренировочный вариант ЕГЭ 2024 по математике
7-variant-ege-2024-profil-mat-11klassВидео решение варианта
Задания и ответы с варианта
1. В четырёхугольнике ABCD известно, что BC = 5, AD = 20, ∠B = ∠ACD, ∠D = ∠BAC. Найдите AC.
2. Дан параллелограмм ABCD и точка X в плоскости этого параллелограмма. Известно, что длина вектора XA + XC равна 7. Найдите длину вектора XB + XD.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 8.
4. В коробке 35 карандашей, 14 из них сломаны. Никита случайным образом достаёт один карандаш. Найдите вероятность того, что карандаш окажется целым.
5. Монету бросают 8 раз. Во сколько раз событие «орел выпадает ровно шесть раз» более вероятно, чем событие «орел выпадает ровно один раз»?
7. Найдите значение выражения w(1) + w(−1), если w(x) = x 3 + x 5 − x 7 .
8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3,1; 8,15). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 12.
9. После предупредительного выстрела в воздух высота пули до падения менялась по закону h = 2+ 300t−5t 2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, отсчитываемое от момента выстрела. Сколько секунд с момента выстрела пуля находилась на высоте не менее 2502 метров?
10. Один газ в сосуде А содержал 21% кислорода, второй газ в сосуде В содержал 5% кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит 14,6% кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.
11. На рисунке изображены графики функций f(x) = a √ x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.
14. На ребре CC1 правильной призмы ABCDA1B1C1D1, боковое ребро которой в два раза больше стороны основания, взята точка P такая, что CP = 0,25CC1, а на ребрах CD и BC взяты их середины — точки K и N соответственно. а) Докажите, что прямая DN перпендикулярна плоскости (AA1K). б) Найдите угол между прямой DP и плоскостью (AA1K).
16. В связи с невозможностью полностью оплатить свое обучение семья Коли была вынуждена взять кредит на 4 года, чтобы оплатить последние 2 года его обучения. Условия пользования кредитом таковы: — пока Коля учится, гасить кредит не нужно, но за пользование кредитом банк начисляет проценты; — каждый год в течение обучения Коли банк перечисляет на счет Образовательного учреждения сумму, равную сумме годового обучения в Образовательном учреждении; — один раз в конце каждого года в течение времени пользования кредитом банк начисляет целое кратное десяти число y процентов на сумму, которую на данный момент семья Коли должна банку; — по окончании обучения семья Коли обязана начать выплачивать кредит равными ежегодными платежами после начисления процентов. Найдите наибольшее возможное число y, чтобы общая переплата по кредиту не превысила 40% от стоимости кредита.
17. Точки M, E, N и F — середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно выпуклого четырехугольника ABCD. Известно, что MN2 + EF2 = AC · BD. а) Докажите, что AC = BD. б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известно, что MN · EF = 1.
18. В ряд выписаны 7 натуральных чисел. Известно, что каждое число делится хотя бы на одного из своих соседей. а) Может ли среди данных чисел быть ровно 6 различных? б) Могут ли все выписанные числа быть различными? в) Какое наибольшее количество различных простых чисел может быть среди выписанных?