Автор ЕГЭ 2022 математика 11 класс профильный уровень пробный тренировочный вариант 100 баллов №30 КИМ №220404 в форме типового экзамена ЕГЭ 2022 года от 4 апреля 2022 года.
скачать вариант ЕГЭ 100 баллов с ответами
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
2)Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,45. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Правильный ответ: 0,27
3)Через концы 𝐴 и 𝐵 дуги окружности с центром 𝑂 проведены касательные 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶. Меньшая дуга 𝐴𝐵 равна 58°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 122
4)Найдите 16 cos 2𝛼, если cos 𝛼 = 0,5.
Правильный ответ: -8
5)В правильной шестиугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1 , все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми 𝐶𝐷 и 𝐸1𝐹1 . Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 60
6)На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = −2𝑥 − 10 или совпадает с ней.
Правильный ответ: 5
7)Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 𝑓0 = 267 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка 𝑓 больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону 𝑓(𝜈) = 𝑓0 1− 𝜈 𝑐 (Гц), где 𝑐 — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а 𝑐 = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Правильный ответ: 3,5
8)Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Правильный ответ: 2
9)На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 − 6. Найдите 𝑓(−6).
Правильный ответ: 48
10)В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 8 июля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 11 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Правильный ответ: 0,468
11)Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 −27) ∙ 𝑒 28−𝑥 на отрезке [23; 40].
Правильный ответ: 1
12)а) Решите уравнение 𝑥 −3√𝑥 −1 + 1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3; √20].
13)В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 сторона основания 𝐴𝐵 равна 30, а боковое ребро 𝑆𝐴 равно 28. Точки 𝑀 и 𝑁 − середины рёбер 𝑆𝐴 и 𝑆𝐵 соответственно. Плоскость 𝛼 содержит прямую 𝑀𝑁 и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость 𝛼 делит медиану 𝐶𝐸 основания в отношении 5:1, считая от точки 𝐶. б) Найдите расстояние от вершины 𝐴 до плоскости 𝛼.
14)Решите неравенство log2 (4𝑥 2 − 1)− log2 𝑥 ≤ log2 (5𝑥 + 9 𝑥 − 11).
15)В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно 𝑟, если общая сумма выплат составит 930 тыс. рублей?
Правильный ответ: 16
16)Дан прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. На катете 𝐴𝐶 взята точка 𝑀. Окружность с центром 𝑂 и диаметром 𝐶𝑀 касается гипотенузы в точке 𝑁. а) Докажите, что прямые 𝑀𝑁 и 𝐵𝑂 параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника 𝐵𝑂𝑀𝑁, если 𝐶𝑁 = 4 и 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3.
Правильный ответ: 7
18)На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего. а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11? б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10? в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа 𝑘 можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше 𝑘?
Правильный ответ: а) нет б) да в) 6
Смотрите также на нашем сайте:
Пробный ЕГЭ 2022 вариант №220328 по математике профиль 11 класс 100 баллов с ответами