Автор Новые тренировочные варианты 545, 546, 547 Алекса Ларина формата ЕГЭ 2027 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 20 заданий от 4 октября 2026 года.
Тренировочный вариант 545 Ларина ЕГЭ 2027 по математике
variant_545_larin_ege_2027_mat_11546 вариант Алекса Ларина ЕГЭ 2027 по математике
variant_546_larin_ege_2027_mat_11547 тренировочный вариант ЕГЭ 2027 профиль
variant_547_larin_ege_2027_mat_11Задания и ответы для 545 варианта
1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом А и катетом АС=8 на катете АВ отмечена точка Е, а на гипотенузе ВС – точка D так, что ВE=6, BD=2DC. Найдите площадь треугольника EDC.
3. В основании пирамиды SABCDEF с высотой SB лежит правильный шестиугольник ABCDEF, BS=AB. Найдите угол SFB.
4. В кармане у Пети лежит 10 монет: 6 монет по 10 рублей и 4 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, перекладывает 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что сумма монет в другом кармане окажется меньше 25 рублей. Ответ округлите до тысячных.
5. Редакция крупного научного журнала использует автоматический фильтр, чтобы выявлять статьи, сгенерированные нейросетью. Известно, что 30% всех присылаемых авторами статей пишутся с помощью ИИ. Если статья действительно написана человеком, фильтр ошибочно помечает её как «сгенерированную ИИ» с вероятностью 0,1. Если статья сгенерирована нейросетью, фильтр успешно распознает её и отправляет в бан с вероятностью 0,8. Инженер загрузил в систему одну из присланных статей, и фильтр выдал вердикт: «Статья сгенерирована ИИ». Найдите вероятность того, что эту статью на самом деле написал человек. Результат округлите до десятых.
6. Стрелок стреляет по мишени 5 раз. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найдите математическое ожидание случайной величины X — числа попаданий, при условии, что последний выстрел был точным (это условие уже выполнено).
11. Два профессиональных пилота, Алекс и Никита, тестируют гоночные катера на реке. Изначально скорость течения реки равна 3 км/ч. Трасса проложена по прямой от пирса А до пирса В, расстояние между которыми составляет 60 км. Алекс стартует из пункта А по течению, доходит до В, мгновенно разворачивается и идет обратно к А. Никита стартует из пункта А по течению на 1 позже Алекса. В тот самый момент, когда Алекс достигает пирса В, погода резко портится, и скорость течения реки во всем русле мгновенно увеличивается до 5 км/ч. Дойдя до пирса B, Никита обнаруживает проблему с мотором. Он теряет ровно 10/11 часа на пирсе В на экстренный ремонт, а его собственная скорость на обратном пути (против нового течения) из-за этой поломки снижается на 7 км/ч. На своем обратном пути Алекс встречает Никиту (который к тому моменту еще только идет вперед к пирсу B в точке, находящейся на расстоянии 40 км от стартового пирса А. Никита, несмотря на все беды, завершает квест и возвращается к пирсу A ровно на 12 часов позже, чем туда вернулся Алекс. Найдите исходную собственную скорость катера Никиты (до поломки) в км/ч.
13. В июле 2027 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 1 млн рублей. Условия: — каждый год, начиная с 2028 года, в январе долг увеличивается на 10% по сравнению с предыдущим годом; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; — в июле долг должен быть на 200 тысяч рублей меньше долга на июль предыдущего года. На сколько процентов общая сумма выплат в 2029 и 2030 годах больше общей суммы выплат в 2028 и 2031 годах ?
20. Популярный стример Макс проводит праздничный марафон. На стрим зашли несколько зрителей. Среди них есть обычные зрители (каждый задонатил целое число рублей от 100 до 400 включительно) и VIP-зрители (каждый задонатил целое число рублей от 500 до 700 включительно). Изначально средний размер доната среди всех зрителей составил ровно 400 рублей. Затем Макс объявил розыгрыш, и часть зрителей ушла со стрима. При этом средний донат среди оставшихся зрителей вырос и составил ровно 500 рублей, а средний донат среди ушедших зрителей составил ровно 250 рублей. А) Могло ли изначально на стриме быть 15 зрителей, если среди них было ровно 10 VIP-зрителей? Б) Могло ли получиться так, что после розыгрыша на стриме осталось ровно 4 зрителя? В) Какое наибольшее количество зрителей могло изначально быть на стриме, если известно, что среди оставшихся участников был ровно один VIP-зритель?
Задания и ответы для 546 варианта
3. Из цилиндра с водой вынули шар, радиус которого равен 6. При этом уровень жидкости уменьшился на 2. Найдите радиус основания цилиндра.
4. На борту подводной лодки 40 членов экипажа. Для проведения экстренной инспекции торпедного отсека случайным образом выбирают троих. Вероятность того, что в эту тройку одновременно попадут командир и старший механик, равна p . Найдите значение 130 p .
5. В ереванском отделении банка два менеджера оформляют банковские карты. Первый менеджер обслуживает 60% всех клиентов, второй — 40%. Вероятность ошибки в комплаенс-анкете у первого составляет 0,02, у второго — 0,07. Известно, что случайно выбранная анкета оказалась с ошибкой. Найдите вероятность того, что её заполнял второй менеджер.
11. Экипаж подводной лодки получил приказ скрытно пройти 300 морских миль до Гибралтара с постоянной расчетной скоростью. Ровно на половине пути гидроакустик засек шум винтов эсминца. Уклоняясь от глубинных бомб, лодка получила повреждения. В этот момент лодка попала в зону морского течения. Экипаж был вынужден заглушить моторы для проведения экстренного ремонта, который занял 5 часов. Всё это время субмарина в режиме полной тишины дрейфовала в толще воды, увлекаемая мощным попутным течением, направленным к Гибралтару со скоростью 3 узла. После ремонта лодка возобновила ход, но из-за повреждений её максимальная собственная скорость упала на 20% от расчетной. Двигаясь оставшийся участок пути в этом же попутном течении, подлодка прибыла в заданный квадрат с опозданием на 4 часа от изначального графика. Найдите первоначальную расчетную скорость подлодки (в узлах).
13. В июле 2028 года планируется взять в банке кредит па четыре года в размере S тысяч рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года: — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20% меньше долга предыдущего года; — к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 51 808 тысячам рублей. Найдите S . Ответ дайте в тыс. рублей.
18. В равнобедренном треугольнике АВС ВС=АС. На сторонах ВС и АВ отмечены точки N и М соответственно так, что АС=АM и ВМ=BN. Прямые AN и СМ перпендикулярны. А) Докажите, что угол ВАС равен 360 . Б) Найдите отношение площадей треугольников CMN и АВС.
20. В экипаже подводной лодки 50 человек. Командир составляет график вахт. Каждая вахта состоит строго из 3 человек. Требуется, чтобы за весь поход каждые два члена экипажа несли совместную вахту ровно один раз. А) Возможно ли составить такой график для 50 человек? Б) Возможно ли составить такой график для 51 человека? В) Пусть экипаж доукомплектовали минимально необходимым числом матросов. Сколько всего вахт будет проведено за такой поход, и в скольких из них примет участие лично командир лодки?
Задания 547 варианта
3. В пирамиде FABC с вершиной F и высотой FC угол АВС равен 1500 , СВ=10, CF=12. Найдите расстояние от точки F до прямой АВ.
4. В урне 3 белых и 5 чёрных шаров. Из урны наугад вынимают два шара, не возвращая их обратно. После этого из оставшихся шаров наугад вынимают ещё один шар. Найдите вероятность того, что этот третий шар окажется белым.
5. В каждой из трёх урн находится 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечён шар и переложен в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, извлечённый из третьей урны, окажется белым.
6. Всего выпущено 10000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице. Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.
11. Три гонщика (А, затем B и потом C) стартуют с интервалом в 1 мин из одной точки кольцевого шоссе и двигаются в одном направлении с постоянными скоростями. Каждый гонщик затрачивает на круг более 2 минут. Сделав три круга, гонщик А в первый раз догоняет B у точки старта, а ещё через три минуты он вторично обгоняет C. Гонщик B впервые догнал C также у точки старта, закончив четыре круга. Сколько минут тратит на круг гонщик А?
13. Аристарх хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Аристарх не было денег на покупку акций, а пакет стоил 42 000 рублей. В середине каждого месяца Аристарх откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 40 %. Какую наименьшую сумму в рублях нужно откладывать Аристарху каждый месяц, чтобы через некоторое время гарантированно купить желаемый пакет акций?
Смотрите другие варианты Ларина
Вариант Ларина 543-544 ЕГЭ 2027 по математике 11 класс профильный уровень