Задания заочного этапа 11 класс: скачать
Ответы заочного этапа 11 класс: скачать
Московская математическая олимпиада задания и ответы заочного тура 2020-2021:
Задача 1. По правилам дорожного движения (пункт 26.2) водитель автобуса – не может работать больше 9 часов в день; он может увеличить это число до 10 часов в день, но не чаще чем два раза за 7 последовательных дней; – не может работать больше 56 часов за 7 последовательных дней; – не может работать больше 90 часов за 14 последовательных дней. Какое наибольшее число часов может проработать водитель автобуса за 2020-й год?
Задача 2. Сколькими способами можно вычеркнуть 24 буквы из последовательности ОМОМО. . . МО (всего 27 букв) так, чтобы остались три буквы М, М, О, идущие именно в таком порядке?
Задача 3. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 стороны 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐶𝐴 равны 3, 4 и 5 соответственно. На сторонах 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 нашлись пары точек 𝐶1 и 𝐶2, 𝐴1 и 𝐴2, 𝐵1 и 𝐵2 соответственно, а внутри треугольника 𝐴𝐵𝐶 — точка 𝑃 такие, что треугольники 𝑃 𝐴1𝐴2, 𝑃 𝐵1𝐵2 и 𝑃 𝐶1𝐶2 — равные и равносторонние. Найдите площадь выпуклого шестиугольника с вершинами в точках 𝐴1, 𝐴2, 𝐵1, 𝐵2, 𝐶1, 𝐶2. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.
Задача 4. Решите уравнение 𝑥[𝑥[𝑥[𝑥[𝑥]]]] = 122. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01. Напомним, что через [𝑥] обозначается наибольшее целое число, не превосходящее 𝑥.
Задача 5. Саша выписал все 15! возможных способов расставить числа от 1 до 15 в клетках таблицы 5×3, по одному числу в каждой клетке. Для каждого из этих способов он посчитал сумму трёх чисел в каждой строке, из получившихся пяти чисел выбрал наибольшее и наименьшее, и сложил их. Чему равняется среднее арифметическое всех 15! полученных Сашей чисел?
Задача 6. Среди последовательных натуральных чисел 𝑛 + 1, . . . , 𝑛 + 𝑘 нашлись 13, любые два из которых взаимно просты. Найдите наименьшее возможное значение 𝑘.
Смотрите также на нашем сайте:
Заключительный этап 2021 ВОШ по математике 9, 10, 11 класс задания и ответы олимпиады
Региональный этап 2021 ВОШ олимпиады по математике 8, 9, 10, 11 класс задания и ответы