ответы для задания 5 егэ профиль

Задание 5 решу ЕГЭ 2022 математика профиль прототипы с ответами

Автор

ПОДЕЛИТЬСЯ

Решу ЕГЭ задание №5 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением для практики и подготовки, задание 5 профильного ЕГЭ по математике – это основы стереометрии.

Куб, прямоугольный параллелепипед решу задания и ответы:

Составные многогранники решу задания и ответы:

Площадь поверхности многогранника решу задания и ответы:

Призма решу задания и ответы:

Пирамида задания и ответы:

Цилиндр и конус шар задания и ответы:

Комбинация тел задания и ответы:

Задания и ответы:

1)Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Правильный ответ: 3

2)Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Правильный ответ: 24

3)Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Правильный ответ: 4

4)Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Правильный ответ: 27

5)Диагональ куба равна 12 . Найдите его объем.

Правильный ответ: 8

6)Объем куба равен 24 3 . Найдите его диагональ.

Правильный ответ: 6

7)Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Правильный ответ: 2

8)Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Правильный ответ: 2

9)Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

Правильный ответ: 8

10)Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Правильный ответ: 4

11)В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра AA1, точка L — середина ребра A1B1, точка M — середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 60

12)В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 60

13)Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Правильный ответ: 5

14)Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Правильный ответ: 3

15)Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Правильный ответ: 24

16)Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Правильный ответ: 48

17)Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Правильный ответ: 8

18)Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Правильный ответ: 5

19)Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Правильный ответ: 4

20)Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Правильный ответ: 6

21)Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Правильный ответ: 32

22)Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Правильный ответ: 7

23)Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 8 и образует с плоскостью этой грани угол 45o . Найдите объем параллелепипеда.

Правильный ответ: 4

24)Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 8 и образует углы 30o , 30o и 45o с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Правильный ответ: 4

25)Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Правильный ответ: 64

26)Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Правильный ответ: 22

27)Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

Правильный ответ: 1,5

28)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.

Правильный ответ: 30

29)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.

Правильный ответ: 8

30)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.

Правильный ответ: 16

31)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.

Правильный ответ: 3

32)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 5, AD = 3, AA1 = 4.

Правильный ответ: 10

33)Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

34)Найдите угол C1BC прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 4. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

35)Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

36)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 13, C1D1 = 3, B1C1 = 12. Найдите длину ребра AA1.

Правильный ответ: 4

37)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1 = 11, C1D1 = 16, B1C1 = 8. Найдите длину диагонали DB1.

Правильный ответ: 21

38)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB 2 , ребро AD 5 , ребро 1 AA 2 . Точка K — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.

Правильный ответ: 5

39)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 24, AD = 10, AA1 =22. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A, A1 и С.

Правильный ответ: 572

40)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, AA1 =21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

Правильный ответ: 0,6

41)Найдите расстояние между вершинами A и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 3

42)Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 5

43)Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 3

44)Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 60

45)Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

46)Найдите тангенс угла B2A2C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 2

47)Найдите квадрат расстояния между вершинами B2 и D3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 11

48)Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 14

49)Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 17

50)Найдите тангенс угла C2C3B2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 3

51)Найдите тангенс угла ABB3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 2

52)Найдите тангенс угла C3D3B3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 3

53)Найдите квадрат расстояния между вершинами E и B2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Правильный ответ: 53

54)Найдите угол D2EF многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 45

55)Найдите угол EAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 60

56)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Правильный ответ: 18

57)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Правильный ответ: 76

58)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Правильный ответ: 92

59)В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3 .

Правильный ответ: 184

60)В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Правильный ответ: 5

61)Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Правильный ответ: 300

62)Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Правильный ответ: 248

63)Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 5, а площадь поверхности равна 190.

Правильный ответ: 7

64)Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Правильный ответ: 12

65)Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

Правильный ответ: 4

66)Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 3 .

Правильный ответ: 4,5

67)Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Правильный ответ: 8

68)Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Правильный ответ: 20

69)Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2 3 и наклонены к плоскости основания под углом 30o .

Правильный ответ: 18

70)От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Правильный ответ: 4

71)Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Правильный ответ: 288

72)В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Правильный ответ: 10

73)В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Правильный ответ: 240

74)Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Правильный ответ: 10

75)Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Правильный ответ: 16

76)Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Правильный ответ: 1,5

77)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

Правильный ответ: 2

78)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Правильный ответ: 4

79)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Правильный ответ: 4

80)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Правильный ответ: 4

81)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Правильный ответ: 3

82)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Правильный ответ: 8

83)Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Правильный ответ: 6

84)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Правильный ответ: 340

85)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Правильный ответ: 360

86)Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.

Правильный ответ: 1,5

87)Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Правильный ответ: 8

88)Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Правильный ответ: 4

89)Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 3 .

Правильный ответ: 0,25

90)Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 3 .

Правильный ответ: 3

91)Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

Правильный ответ: 4

92)В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Правильный ответ: 256

93)Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60o . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Правильный ответ: 48

94)Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Правильный ответ: 4,5

95)Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Правильный ответ: 6

96)Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Правильный ответ: 3

97)От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Правильный ответ: 3

98)Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Правильный ответ: 10

99)Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Правильный ответ: 4

100)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

Правильный ответ: 96

101)Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Правильный ответ: 9

102)Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

Правильный ответ: 60

103)Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

Правильный ответ: 4

104)Ребра правильного тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Правильный ответ: 0,25

105)Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

Правильный ответ: 24

106)В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Правильный ответ: 13

107)Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

Правильный ответ: 12

108)Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Правильный ответ: 7

109)Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45o . Найдите объем пирамиды.

Правильный ответ: 48

110)Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.

Правильный ответ: 2

Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике профиль