Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 задания и ответы

Варианты 459, 460, 461, 462 Ларина ЕГЭ 2024 математика 11 класс профиль с ответами

Автор

Новые тренировочные варианты 459, 460, 461, 462 ЕГЭ 2024 Алекса Ларина по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 31 мая 2024 года.

→ Скачать 459 вариант

→ Скачать 460 вариант

→ Скачать 461 вариант

→ Скачать 462 вариант

→ Скачать ответы

Каждый вариант Ларина повышенного уровня сложности состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 cодержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Вариант 459 Ларина ЕГЭ 2024 математика профиль

variant-456-ege2024-larin-mat-11klass

Вариант 460 Ларина

variant-460-ege2024-larin-mat-11klass

Вариант 461 Ларина

variant-461-ege2024-larin-mat-11klass

Вариант 462 Ларина

variant-462-ege2024-larin-mat-11klass

Задания и ответы с 459 варианта

4. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность того события «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4 очков».

5. На столе лежат две коробки с карандашами. В первой находится 3 синих и 5 красных карандашей, вторая пустая. Демьян, не глядя, переложил какие‐то 3 карандаша во вторую коробку. Найдите вероятность того, что в каждой коробке есть синие карандаши. Ответ округлите до тысячных.

10. Два ретрансляционных спутника за 1 час могут обработать 40 млрд сигналов. Известно, что первый спутник может обработать 125 млрд сигналов на 3 часа быстрее, чем второй – 120 млрд сигналов. За сколько часов первый спутник может обработать 500 млрд сигналов?

14. В правильной треугольной пирамиде DABC углы при вершинах всех боковых граней прямые. Внутри пирамиды находится куб, диагональ которого совпадает с высотой пирамиды. А) Докажите, что ребро куба в три раза меньше бокового ребра пирамиды. Б) Найдите площадь поверхности пирамиды DABC, если площадь поверхности куба равна 96.

16. 15 декабря планируется взять кредит в банке на тысяч рублей на 32 месяца. Условия его возврата таковы: S – 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15‐го числа первый и последний месяцы долг должен уменьшаться на 250 тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на x тысяч рублей. Найдите S , если всего было выплачено банку 2061,5 тысяч рублей?

17. Диагональ трапеции делит ее на два подобных прямоугольных треугольника, в каждый из которых вписана окружность. А) Докажите, что произведение оснований трапеции равно квадрату этой диагонали. Б) Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в эти треугольники, если основания трапеции равны 9 и 25.

19. Николай Сергеевич написал на доске 15 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое восьми наименьших из них равно 7. Среднее арифметическое восьми наибольших равняется 20. А) Может ли наименьшее из этих 15 чисел равняться 5? Б) Может ли среднее арифметическое всех 15 чисел равняться 13? В) Пусть k – восьмое по величине число, m – среднее арифметическое всех чисел. Найдите наибольшее значение km .

Задания и ответы с 460 варианта

1. В прямоугольник со сторонами 6 и 4, разделенном на четыре равные полоски, проведена диагональ. Чему равна площадь фигуры, заштрихованной на рисунке?

3. Расстояния между тремя точками сферы равны 6, 8 и 10, а расстояние от проходящей через них плоскости до центра сферы равно 12. Найдите диаметр сферы.

4. На книжную полку случайным образом поставили две книги М.Ю. Лермонтова и шесть книг Ф.М. Достоевского. Какова вероятность того, что книги М.Ю. Лермонтова не будут стоять рядом?

5. На диаграмме Эйлера схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина Х. Все элементарные события равновозможных, и около каждого указано соответствующее значение случайной величины Х. Найдите вероятность события.

10. Математик шел домой вверх по течению реки со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руке палку и мобильный телефон. Он бросил в ручей мобильный телефон, перепутав его с палкой, и продолжил идти с той же скоростью. Вскоре он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел вперед. Догнав плывущий мобильный телефон, он мгновенно вынул его из воды, повернулся и пошел вверх по течению с первоначальной скоростью. Через 10 минут он встретил плывущую по ручью палку. На сколько минут раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку с мобильным телефоном?

11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

16. Имеются три сплава, в состав которых входят металлы А, В и С. Первый сплав содержит 20% металла А, 30% металла В, 50% металла С. Второй сплав содержит 50% металла А, 20% металла В, 30% металла С. Третий сплав содержит 30% металла А, 40% металла В, 30% металла С. Сколько кг каждого сплава нужно взять, чтобы получить 10 кг нового сплава, который содержал бы 25% металла А, а процентное содержание металла В было бы минимально возможным?

Задания и ответы с 461 варианта

1. Две стороны треугольника равны 3 и 4. Найдите произведение третьей стороны и медианы, проведенной к этой стороне, если эта медиана равна третьей стороне треугольника.

3. Около шара описан цилиндр, объем которого равен 42. Найдите объем шара.

4. Из 800 поступивших в продажу аккумуляторных батарей в среднем 780 батарей уже заряжены. Найдите вероятность того, что взятая наугад батарея будет не заряжена.

5. Для некоторого стрелка вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что сделав четыре выстрела, стрелок попадет в мишень ровно два раза.

10. Два мячика летели с одинаковой скоростью, хотя и были брошены разными мальчиками друг в друга. К счастью, оба мячика промахнулись. Первый мяч был в воздухе 8 секунд, а второй ‐ на 2 секунды меньше. Второй мяч пролетел меньше первого на 6 метров. Какое расстояние (в м) пролетел первый мяч?

14. Диагональ В1D куба АВСDA1B1C1D1 перпендикулярна плоскости α, причем В1 лежит в плоскости α. Грани куба с вершиной D продолжены до пересечения с плоскостью α, и высекают в ней треугольник MNF. А) Докажите, что пирамида DMNF правильная. Б) Найдите объем пирамиды DMNF, если ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно 6 .

16. Два инвестора вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил еще 1 миллион рублей, в результате чего его доля в общем бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил еще 1 миллион рублей, его доля увеличилась еще на 0,04. Сколько миллионов рублей ему надо добавить еще, чтобы увеличить свою долю еще на 0,06?

17. В треугольнике АВС точка D лежит на стороне ВС. В треугольники ABD и АСD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от ВС), пересекающая AD в точке К. А) Докажите, что длина отрезка АК не зависит от положения точки D на ВС. Б) Найдите длину отрезка АК, если периметр треугольника АВС равен 20, а сторона ВС равна 5.

Задания и ответы с 462 варианта

3. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

4. Игральный кубик бросили два раза. Известно, что сумма выпавших очков не делится на 3. Найдите вероятность того, что наименьшее число выпавших очков меньше 3. Ответ округлите до тысячных.

5. Четыре стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания в цель равны для первого – 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,85, для четвертого – 0,9. Оказалось, что в мишень попало ровно три пули. Найдите вероятность того, что в мишень попали первые три стрелка. Ответ округлите до тысячных.

10. Два бегуна стартуют из одной точки кольцевой дорожки стадиона, третий бегун стартует одновременно с ними в том же направлении из диаметрально противоположной точки. Пробежав три круга, третий бегун впервые после старта догнал второго. Через 2,5 минуты после этого первый бегун впервые догнал третьего. Сколько кругов в минуту пробегает второй бегун, если первый обгоняет его один раз каждые 6 минут?

19. Шестизначное число, в десятичной записи которого присутствуют по одному разу цифры 1,2,3,4,5,6, будем называть хорошим. А) Может ли хорошее число быть простым? Б) Может ли хорошее число иметь натуральных 63 делителя? В) Может ли хорошее число делиться на 11? Г) Сколько хороших чисел делится на 12?

Статград ЕГЭ 2024 варианты по математике 11 класс база и профиль с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ