Автор Новый тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильный уровень 11 класс задания и ответы от 23 августа 2023 года.
mcko_mat_egeВидео разбор варианта МЦКО
1. Дана окружность с центром в точке 𝑂. Дуги 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 равны 8 и 6 соответственно. Угол 𝐴𝐷𝐵 равен 24∘ . Найдите угол 𝐵𝑂𝐶.
2. Площадь полной поверхности конуса равна 27. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
3. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 7? Результат округлите до сотых.
4. Стрелок стреляет по мишени четыре раза. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена ровно два раза.
9. Имеются два сплава меди и олова. В первом сплаве масса меди к массе олова относится как 3 : 1, а во втором сплаве отношение массы меди к олову равно 9 : 2. Какую массу второго сплава следует взять, чтобы из этих двух сплавов получить 30 кг нового сплава, в котором медь и олово были бы в отношении 4 : 1?
10. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎 −𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑓(−4).
13. Дана правильная шестиугольная призма 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1. В основании 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 диагонали 𝐵𝐸 и 𝐹 𝐷 пересекаются в точке 𝑃. 𝑄 — точка пересечения диагоналей боковой грани 𝐹 𝐸𝐸1𝐹1. а) Доказать, что отрезок 𝑃 𝑄 параллелен плоскости СВ1𝐸1. б) Найдите расстояние между 𝑃 𝑄 и плоскостью СВ1𝐸1, если все рёбра призмы равны √ 14.
15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на срок 16 лет. Условия возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 𝑟 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите процентную ставку 𝑟, если известно, что наибольшая выплата будет не более 2 млн 625 тыс. рублей, а наименьшая выплата не менее чем 750 тыс. рублей.
16. Окружность с центром в точке 𝑄 касается стороны 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 и продолжений его сторон 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶. Вокруг треугольника 𝐵𝐶𝑄 описывается окружность с центром в точке 𝑂. а) Доказать, что 𝑂 лежит на описанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶. б) Радиус окружности описанной вокруг 𝐵𝐶𝑄 относится к радиусу окружности описанной вокруг 𝐴𝐵𝐶 как 5 : 3. Найдите косинус угла 𝐴.
18. Обозначим за 𝑆(𝑘) сумму квадратов цифр трёхзначного числа 𝑘. а) Может ли 𝑆(𝑘) = 139? б) Может ли 𝑆(𝑘) = 140? в) Найдите наименьшее значение выражения 4𝑆(𝑘) − 2𝑘.
Смотрите также на сайте:
Демоверсия МЦКО 27 сентября 2022 диагностика по математике 11 класс