Автор Практика по задания 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и варианты ВПР 2025 по математике 10 класс с ответами и теорией для подготовки к всероссийской проверочной работе. На выполнение работы по математике отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий.
Задание 1 ВПР 2025 по математике 10 класс
VPR_10_klass_1_zadanie1. В некотором городе 40% населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч чемпионата России смотрели 70%. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?
1. В библиотеке 30% книг на английском языке. Из них 20%- детективы. Сколько процентов книг в библиотеке составляют англоязычные детективы?
2. 60% учеников класса любят смотреть фильмы. Из них 45%предпочитаюткомедии. Сколько процентов учеников класса любят смотреть комедии?
3. 80% подростков слушают музыку каждый день. Из них 55%предпочитаютрок-музыку. Сколько процентов подростков ежедневно слушают рок-музыку?
4. 75% семей имеют компьютер. Из них 90% подключены к интернету. Сколько процентов семей имеют компьютер и подключены к интернету?
5. 90% детей любят мороженое. Из них 60%предпочитают шоколадное. Сколько процентов детей любят шоколадное мороженое?
6. В саду 45% цветов — розы. Из них 80% красные. Сколько процентов цветов в саду составляют красные розы?
7. 55% людей едят фрукты каждый день. Из них 70% предпочитают яблоки. Сколько процентов людей едят яблоки каждый день?
Задание 2 ВПР 2025 по математике 10 класс
VPR_10_klass_2_zadanieЗадание 3 ВПР 2025 по математике 10 класс
VPR_10_klass_3_zadanie1. Вычислите: cos 60° + sin 2 30°.
2. Вычислите: cos 0° + sin 2 90°.
3. Вычислите: cos 90° + sin 2 45°.
4. Вычислите: cos 2( − 30°) + sin 260°.
5. Вычислите: cos 180° + sin 230°.
6. Вычислите: tg 45° + sin 260°.
7. Вычислите: cos 0° + tg 260°.
8. Вычислите: cos 270° + tg 245°.
9. Вычислите: tg 260° + sin 30°.
10. Вычислите: sin 90° + tg 260°.
Задание 4 ВПР 2025 по математике 10 класс
VPR_10_klass_4_zadanieЗадание 5 ВПР 2025 по математике 10 класс
VPR_10_klass_5_zadanie_20251. В треугольнике один угол равен 45°, а другой 70°. Найдите третий угол.
2. Внешний угол треугольника равен 120°, а один из внутренних, не смежных с ним, углов равен 50°. Найдите второй внутренний угол.
3. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 35°. Найдите угол при вершине.
4. В параллелограмме один из углов равен 60°. Найдите тупой угол параллелограмма.
5. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 70°. Найдите угол при другом основании.
6. В треугольнике ABC угол A равен 40°, а внешний угол при вершине B равен 110°. Найдите угол C.
7. Диагональ ромба образует с его стороной угол 25°. Найдите острый угол ромба.
8. В ромбе ABCD угол A равен 60°. Найдите угол BAC.
9. В равнобедренном треугольнике ABC высота BD делит основание пополам. Найдите угол ABD, если угол при вершине A равен 40°.
10. В квадрате ABCD точка O — точка пересечения диагоналей. Найдите угол OAB.
Задание 6 ВПР 2025 по математике 10 класс
VPR_10_klass_6_zadanie_20251. В коробке 10 синих и 6 зелёных шаров. Найдите вероятность достать зелёный шар. 2. В корзине 8 яблок и 12 груш. Найдите вероятность достать яблоко.
3. В пакете 7 синих, 3 красных и 5 белых конфет. Найдите вероятность достать красную конфету.
4. В коробке 4 зелёных, 6 жёлтых и 10 чёрных карандашей. Найдите вероятность достать жёлтый карандаш.
5. В мешке 25 белых и 15 чёрных фишек. Найдите вероятность достать чёрную фишку.
6. В корзине 30 белых и 10 красных роз. Найдите вероятность достать красную розу.
7. В коробке 18 зелёных и 2 жёлтых шариков. Найдите вероятность достать жёлтый шарик.
8. В сумке 12 синих, 6 красных и 2 белых карандаша. Найдите вероятность достать белый карандаш.
9. В банке 14 медных и 6 серебряных монет. Найдите вероятность достать серебряную монету.
Задание 7 ВПР 2025 по математике 10 класс
VPR_10_klass_7_zadanie1. Каждый из 30 учащихся в классе посещает хотя бы один из двухкружков.18занимаются спортом, 22 занимаются музыкой. Сколько человек занимаются и спортом, и музыкой?
2. Каждый из 40 учащихся в классе посещает хотя бы один из двухкружков..25учащихся занимаются в кружке по рисованию, 18 —в кружке по музыке. Сколько человек занимаются и тем, и другим?
3. Каждый из 50 учащихся в классе посещает хотя бы один из двухкружков..30человек посещают кружок по физике, 40 — кружок по математике. Сколько человек посещают оба кружка?
4. Каждый из 60 студентов в группе изучает хотя бы один из двух предметов. В группе 60 студентов. 40 изучают экономику, 30 — маркетинг. Сколько студентов изучают и экономику, и маркетинг?
5. Каждый из 20 учащихся в классе занимается хотя бы один из двух видов спорта. 12 занимаются футболом, 15 — баскетболом. Сколько человек занимаются обоими видами спорта?
6. Каждый из 35 учащихся в классе посещает хотя бы один из двухкружков.20учащихся занимаются в театральном кружке, 25 —в литературном. Сколько человек занимаются в обоих кружках?
7. Каждый из 45 учащихся в классе изучает хотя бы один из двухязыков.30человек учат английский, 25 — французский. Сколько человек учатобаязыка?
8. Каждый из 80 студентов в группе изучает хотя бы один из двухпредметов.50изучают физику, 60 — химию. Сколько студентов изучают и физику, ихимию?
9. Каждый из 15 учащихся в группе посещает хотя бы один из двух кружков занимаются в театральном кружке, 10 — в хоровом. Сколько человек занимаются в обоих кружках?
10. Каждый из 50 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков.30человек занимаются в кружке по математике, 35 — в кружке по физике. Сколько учеников занимаются и тем, и другим?
Задание 8 по математике 10 класс ВПР 2025
VPR_10_klass_8_zadanieЗадание 9 по математике 10 класс ВПР 2025
VPR_10_klass_9_zadanie_20251. Симметричный игральный кубик бросили дважды. Известно, что при первом броске выпало четное число очков. Какова вероятность того, что в сумме выпало число больше 8?
2. Подбросили два симметричных игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, при условии, что на первом кубике выпало четное число?
3. В урне 4 красных и 6 синих шаров. Из урны случайным образом вытаскивают два шара подряд без возвращения. Какова вероятность того, что хотя бы один шар будет красным?
4. Из 10 человек случайным образом выбираются 3 человека. Какова вероятность того, что среди выбранных хотя бы один человек будет с красной футболкой, если известно, что красных футболок в общей сложности4?
5. Из набора карт (52 карты) случайным образом вытаскивают две карты подряд без возвращения. Какова вероятность того, что обе карты окажутся пиками, при условии, что первая карта — пика?
6. В урне 2 белых и 7 черных шаров. Из нее наудачу вынимают (без возврата)2шара. Какова вероятность того, что оба будут разных цветов?
7. В первой коробке содержится 20 деталей, из них 18 стандартных; во второй коробке – 10 деталей, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность того, что деталь, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
8. Два игральных кубика бросают. Найти вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 8, если известно, что первое число больше второго.
9. В группе 12 человек, 5 из которых носят очки. Найти вероятность, что оба случайно выбранных человека носят очки.
10. В группе из 15 человек 7 девушек и 8 юношей. Выбирают двух случайных человек. Какова вероятность, что это окажется разнополая пара?
Задание 12 по математике 10 класс ВПР 2025
VPR_10_klass_12_zadanie_20251. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке O, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М —середина стороны CD. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SМ и АВ 2) прямые BS и DC 3) прямые SA и DB 4) прямые AB и SO 5) прямые AB и CB.
2. Дана пирамида SABC, в основании которой лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Высота пирамиды SO перпендикулярна плоскости основания и проведена к точке пересечения медиан треугольника. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SO и AB 2) прямые SO и AC 3) прямые SA и BC 4) прямые SB и AC 5) прямые BO и AC В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
3. Основание пирамиды SABCD – ромб, диагонали которого пересекаются в точке O. Высота SO проведена в точку O и перпендикулярна плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SO и AC 2) прямые SO и BD 3) прямые SA и BC 4) прямые SB и AD 5) прямые SC и BD.
4. Дана пирамида SABC, в основании которой лежит равносторонний треугольник ABC. Высота пирамиды SO перпендикулярна плоскости основания и проведена в центр основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SO и AB 2) прямые SC и AB 3) прямые SO и BC 4) прямые SA и BC 5) прямые AB и BC В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятыхидругих дополнительных символов.
5. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке O, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М —середина стороны CD. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SO и BD 2) прямые SA и BD 3) прямые SM и AB 4) прямые SO и AC 5) прямые AB и CB В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 13 ВПР 2025 по математике 10 класс
VPR_10_klass_13_zadanie_20251. 1) Решите уравнение sin2𝑥 = sin𝑥. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [10; 13].
2. 1) Решите уравнение 2sin2𝑥 = 1. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5; 10].
3. 1) Решите уравнение cos2𝑥 + 2cos𝑥 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1; 6].
4. 1) Решите уравнение sin2𝑥 + cos𝑥 = 1. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3; 1].
5. 1) Решите уравнение tg𝑥 = sin𝑥. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−6; 0].
6. 1) Решите уравнение sin2𝑥 + 2sin𝑥 + 1 = 1 4 . 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [10; 15].
7. 1) Решите уравнение 2cos2𝑥 − 7cos𝑥 + 3 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 4].
8. 1) Решите уравнение 2sin2𝑥 − 3cos𝑥 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [10; 13].
9. 1) Решите уравнение tg2𝑥 − √3tg𝑥 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [10; 13].
10. 1) Решите уравнение tg2𝑥 − 2√3 3 tg𝑥 + 1 3 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5; 13].
Посмотрите демоверсию ВПР 2025 по математике 10 класс