Автор Тренировочные варианты Алекса Ларина №434, 435, 436, 437 ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на официальном сайте по новой демоверсии ЕГЭ 2024 года ФИПИ.
Решать вариант №434 Ларина ЕГЭ 2024 онлайн
variant-434-larin-ege2024Решать вариант №435 Ларина ЕГЭ 2024 онлайн
variant-435-larin-ege2024Решать вариант №436 Ларина ЕГЭ 2024 онлайн
variant-436-larin-ege2024Решать вариант №437 Ларина ЕГЭ 2024 онлайн
variant-437-larin-ege2024Задания и ответы с 434 варианта
1. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 86°, СD — биссектриса внешнего угла при вершине С, причем точка D лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ = СВ. Найдите угол ВDЕ. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите диаметр сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 2, 3, 6.
4. Капля воды стекает по металлической сетке (см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется в точке А.
5. В коробке 7 красных и 3 синих шара. Случайным образом из коробки извлекают 5 шаров. Какова вероятность события «среди извлечённых не более 3 красных шаров»?
10. Из города А в город В одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы — каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую‐то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2300 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?
19. В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 46%. А) Может ли в этом классе быть 9 девочек? Б) Может ли доля девочек составить 55 %, если в этот класс придёт новая девочка? В) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
Задания с 435 варианта
1. Правильный девятиугольник А1А2…А9 вписан в окружность. Под каким острым углом пересекаются его диагонали А4А9 и А3А6. Ответ дайте в градусах.
3. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна апофеме. Найдите угол между боковой гранью и основанием. Ответ дайте в градусах.
4. Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС.
5. В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришел мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что во втором автомате кофе закончился. Какова теперь вероятность того, что и в первом автомате уже нет кофе?
10. Стоимость чайной пары складывается из стоимости чашки и блюдца. После того, как чашка подорожала на 10%, а блюдце на 20%, стоимость чайной пары увеличилась на 12%. Сколько процентов от стоимости чайной пары составляла стоимость чашки до подорожания?
16. Банк предлагает два типа вкладов – «Удачный» и «Прибыльный». По вкладу «Удачный» предоставляется 5% годовых; по вкладу «Прибыльный» ‐ 2% за первый год и p %, начиная со второго года. Проценты по обоим вкладам начисляются в конце года и прибавляются к текущей сумме вклада. При каком наименьшем целом значении p трехлетний вклад «Прибыльный» окажется выгоднее трехлетнего вклада «Удачный» при условии, что первоначально вклады были равны?
19. Существуют ли такие восемьсот различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя А) ровно в 500 раз? Б) ровно в 400 раз? В) Найдите наименьшее возможное натуральное число, равное отношению среднего арифметического этих чисел к их наибольшему общему делителю.
Задания с 436 варианта
1. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВD равен 25°. угол САD равен 41°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
3. В конус вписан шар. Площадь поверхности шара равна площади основания конуса. Найти синус угла между образующей конуса и плоскостью его основания.
4. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?
5. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того. что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
10. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 18 рабочих, а во второй — 22 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
16. 15 декабря планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 48 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга, — 15‐го числа каждого месяца с 1‐го по 24‐й долг должен быть на 100 тысяч рублей меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца. — 15‐го числа каждого месяца с 25‐го по 48‐й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца. — к 15‐му числу 48‐го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита?
Задания с 437 варианта
3. Объем куба АВСDA1B1C1D1 равен 108. Найдите объем пирамиды ОАВСD, где точка О – центр грани СС1D1D.
4. Сергей отправляет СМС‐сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0,3. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено не позже, чем при шестой попытке. Ответ округлите до сотых.
5. В ящике 20 левых и 20 правых перчаток. Сколько нужно достать перчаток, не глядя в ящик, чтобы среди вынутых перчаток нашлась хотя бы одна левая и хотя бы одна правая перчатка с вероятностью не меньше 0,95?
14. В кубе АВСDА1В1С1D1 все ребра равны 5. На его ребре АА1 отмечена точка М так, что АМ = 3. Через точки М и В1 проведена плоскость α, параллельная АС1. А) Докажите, что D1N : NA1 = 1 : 2 , если N – точка пересечения плоскости α с ребром А1D1. Б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.