Автор Тренировочный вариант 268, 269, 270, 271 формата решу ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением 2 части составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет от 17 марта 2025 года.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Вариант 268 по математике 11 класс профиль ЕГЭ 2025
variant_268_ege_2025_mat_11klass_profilТренировочный вариант 269
variant_269_ege_2025_mat_11klass_profilТренировочный вариант 270
variant_270_ege_2025_mat_11klass_profilТренировочный вариант 271
variant_271_ege_2025_mat_11klass_profilЗадания и ответы для 268 варианта
1. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
Ответ: 48
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π , а высота — 1. Найдите диаметр основания.
Ответ: 2
4. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Ответ: 0,78
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Ответ: 0,52
9. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением где 1 p и 2 p — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Ответ: 0,05
10. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 80
16. В июле планируется взять кредит в банке на 13 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту в 3 раза больше наименьшего платежа.
Ответ: 20
17. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причем AC1 : C1B = 7 : 12, BA1 : A1C = 3 : 1, AB1 : B1C = 3 : 4. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D. а) Докажите, что четырехугольник ADA1B1 – параллелограмм. б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 21, BC = 16.
Ответ: 11
19. Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковым произведением чисел. а) Является ли множество {100;101;102;…;199} хорошим? б) Является ли множество 200 {2;4;8;…;2 } хорошим? в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества {1;3;4;5;6;7;9;11;12} ?
Ответ: а) нет ; б) да ; в) 2
Задания и ответы для 269 варианта
1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
3. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1. 4. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4,
4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
9. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2 , вычисляется по формуле. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 .
10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч
16. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита (в млн рублей), при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.
17. Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается боковой стороны AB в точке P, а основания BC — в точке M. Вторая окружность, касающаяся основания BC и продолжений боковых сторон, касается прямой AB в точке Q. а) Докажите, что треугольник PMQ прямоугольный. б) Найдите радиус второй окружности, если высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 45, а точка P делит боковую сторону AB в отношении 9 : 8, считая от вершины A.
19. Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23;84] . Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа. а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного? б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного? в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
Задания и ответы для 270 варианта
1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
3. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
4. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
5. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.
10. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
14. Высота конуса равна 6, а радиус основания равен 8. а) Докажите, что наибольшая площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину, равна 50. б) Найдите расстояние от центра основания конуса до этой плоскости.
16. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.
19. Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое пяти оставшихся оценок. а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1 30 ? б) Может ли эта разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1 35 ? в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.
Задания и ответы для 271 варианта
1. Сторона правильного треугольника равна 3 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
2. Даны координаты точек А (2x; – 2) и В (6; 4x). Найдите x, если AВ = 14 и x 0.
3. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2 3 и наклонены к плоскости основания под углом 30o .
4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
5. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?
9. Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна, где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g 10 м/с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
10. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
14. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 4 2 и образует с боковыми гранями углы 30 и 45 . а) Докажите, что одна из этих граней — квадрат. б) Найдите объём параллелепипеда.
17. Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в точке M, диагональ BD — в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3. а) Докажите, что cos 0, 2. BAD б) Найдите площадь ромба, если MN = 5.
19. В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшится в 10 раз? б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7? в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.
Смотрите пробник ЕГЭ по математике 11 класс 7 марта 2025
7 марта 2025 Пробник ЕГЭ по математике профиль 11 класс 4 варианта заданий ФИПИ