Автор Все 7 задания из сборника Ященко И.В ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами и решением производная и первообразная, 36 тренировочных вариантов заданий. Видео решение задания опубликовано в файле.
7 задание ЕГЭ 2023 математика профиль Ященко
7zadanie_ege2023_profil_mat_11klass1. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−2; 20). Найдите количество точек максимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [1; 15].
2. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−19; 2). Найдите количество точек максимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [-14; 0].
3. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено шесть точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции 𝑓(𝑥) положительна.
4. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6 𝑥7, 𝑥8, 𝑥9, 𝑥10, 𝑥11, 𝑥12. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна.
5. Прямая 𝑦 = 5𝑥 − 8 является касательной к графику функции 𝑦 = 6𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 16. Найдите 𝑏, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
6. Прямая 𝑦 = 5𝑥−9 является касательной к графику функции 𝑦 = 20𝑥 2 −15𝑥+𝑐. Найдите 𝑐.
7. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = −2.
8. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−11; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = −4.
9. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−7; 7). Найдите сумму точек экстремума функции 𝑓(𝑥).
10. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−9; 5). Найдите сумму точек экстремума функции 𝑓(𝑥).
11. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответ укажите эту точку.
12. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответ укажите эту точку.
15. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) – производной фнкции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−9; 6). Найдите промежутки убывания функции 𝑓(𝑥). В ответе укажите длину наибольшего из них.
16. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) – производной фнкции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−1; 17). Найдите промежутки убывания функции 𝑓(𝑥). В ответе укажите длину наибольшего из них.
17. Прямая 𝑦 = 5𝑥 + 11 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 3 + 4𝑥 2 + 9𝑥 + 11. Найдите абсциссу точки касания.
18. Прямая 𝑦 = 9𝑥+6 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑎𝑥2 −19𝑥+13. Найдите 𝑎.
19. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
20. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
21. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) – производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−9; 6). Найдите количество точек минимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−8; 5].
22. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−5; 9). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [−2; 8].
23. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−4; 9). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
24. На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.
25. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке 𝑥0 = 5.
26. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой −4. Найдите значение производной функции в точке 𝑥0 = −4.
27. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) – производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены 10 точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8, 𝑥9, 𝑥10. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции 𝑓(𝑥)?
28. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) – производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−5; 0] функции 𝑓(𝑥) принимает наибольшее значение?
29. На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−9; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
31. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−4; 7). В какой точке отрезка [−2; 2] функция 𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?
32. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−3; 8). В какой точке отрезка [−2; 3] функция 𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?
33. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 𝑥 + 18 или совпадает с ней.
34. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = −2𝑥 − 5 или совпадает с ней.
35. Прямая 𝑦 = 8𝑥 + 11 параллельна касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2 + 7𝑥 − 7. Найдите абсциссу точки касания.
36. Прямая 𝑦 = 6𝑥+7 параллельна касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2−5𝑥+6. Найдите абсциссу точки касания.
Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень
Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов