6 октября Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс 3 варианта с ответами ФИПИ

Диагностическая работа пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс 3 тренировочных варианта дачный участок, шины, тарифы заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену из открытого банка ФИПИ. Вариант тренировочной работы состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий дата проведения 6 октября 2026.

Скачать 3 вариант

Скачать 4 вариант

Скачать 5 вариант

3 тренировочный вариант ОГЭ 2027 по математике 9 класс

variant_3_mat_9_klass_oge_2027_fipi

4 вариант пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс

variant_4_mat_9_klass_oge_2027_fipi

5 вариант

variant_5_mat_9_klass_oge_2027_fipi

Задания и ответы для 3 варианта

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1 задание

Установите соответствие между массами и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2 задание

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

3 задание

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

4 задание

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10 %. Сколько рублей стала стоить печь?

5 задание

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

6 задание

Найдите значение выражения (2/5) · (9/8).

7 задание

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу 63/11. Какая это точка?

1. Точка A
2. Точка B
3. Точка C
4. Точка D

8 задание

Найдите значение выражения (√11 + 3)² − 6√11.

9 задание

Найдите корень уравнения 11x − 11 = 23 + 9x.

10 задание

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 23 красных, 9 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

11 задание

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ

А) y = −2x + 4

Б) y = 2x − 4

В) y = 2x + 4

ГРАФИКИ

Графики 1–3 приведены в исходном PDF на странице 3.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12 задание

Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 5 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 980 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

13 задание

Укажите решение системы неравенств

x + 4 ≥ −1,
x + 1,4 ≥ 0.

1. [−1,4; +∞)
2. [−5; +∞)
3. [−5; −1,4]
4. (−∞; −5] ∪ [−1,4; +∞)

14 задание

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на 8 °C. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла −6 °C.

15 задание

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 128°. Найдите ∠BCA.

16 задание

Диагональ AC ромба ABCD равна 48, а tg ∠BCA = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

17 задание

Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

18 задание

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

19 задание

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

20 задание

Найдите значение выражения 31a − 4b + 55, если (a − 4b + 7)/(4a − b + 7) = 8.

21 задание

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

22 задание

Постройте график функции y = (4,5|x| − 1)/(|x| − 4,5x²).

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

23 задание

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

24 задание

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

25 задание

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 25, а основание BC равно 9. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Задания и ответы для 4 варианта

Общий текст к заданиям 1–5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

График приведён в исходном PDF на странице 1.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1 задание

Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

2 задание

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?

3 задание

На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2019 года?

4 задание

В январе 2020 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась и составила 490 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?

5 задание

Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

Абонент предполагает, что трафик составит 700 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?

6 задание

Найдите значение выражения 4,7 − 8,2.

7 задание

Между какими целыми числами заключено число 110/13?

1. 8 и 9
2. 9 и 10
3. 10 и 11
4. 11 и 12

8 задание

Найдите значение выражения √(2 · 45) · √10.

9 задание

Найдите корень уравнения 2(x − 5) = x + 5.

10 задание

В случайном опыте N = 50 равновозможных элементарных событий, из которых N(A) = 15 благоприятствуют событию A. Вычислите вероятность события A.

11 задание

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Графики А, Б, В приведены в исходном PDF на странице 3.

ФОРМУЛЫ

1. y = (1/2)x
2. y = −x² − 2
3. y = √x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12 задание

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.

13 задание

Укажите решение неравенства 5x − x² ≥ 0.

1. [5; +∞)
2. [0; 5]
3. [0; +∞)
4. (−∞; 0] ∪ [5; +∞)

14 задание

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

15 задание

В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол.

16 задание

Трапеция ABCD с основаниями AD, BC описана около окружности, AB = 9, BC = 5, CD = 7. Найдите AD.

17 задание

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 40°. Найдите больший угол этого параллелограмма.

18 задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

19 задание

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
2. Боковые стороны любой трапеции равны.
3. В любом треугольнике один из углов не превышает 60°.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

20 задание

Решите систему уравнений

x² + 4y² = 25,
3x² + 12y² = 25x.

21 задание

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

22 задание

Постройте график функции y = ((x² + 4)(x − 1))/(1 − x).

Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

23 задание

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

24 задание

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

25 задание

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.

Задания и ответы для 5 варианта

Общий текст к заданиям 1–5.

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60R18.

1 задание

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

2 задание

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 235/55R18?

3 задание

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

4 задание

На сколько миллиметров уменьшится радиус колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/45R20?

5 задание

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/45R20? Результат округлите до десятых.

6 задание

Найдите значение выражения 6,1 − 2,5.

7 задание

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует √46. Какая это точка?

1. Точка A
2. Точка B
3. Точка C
4. Точка D

8 задание

Найдите значение выражения (2⁻⁵ · 2¹⁷)/2⁸.

9 задание

Решите уравнение 2(x − 6) − x = 6.

10 задание

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события A ∩ B̅.

Диаграмма приведена в исходном PDF на странице 2.

11 задание

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) y = (1/2)x − 2

Б) y = −(1/2)x − 2

В) y = −(1/2)x + 2

ГРАФИКИ

Графики 1–3 приведены в исходном PDF на странице 3.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12 задание

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ · d₂ · sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 9, sin α = 5/8, а S = 56,25.

13 задание

Укажите решение системы неравенств

x + 0,7 ≤ 0,
x − 1 ≥ −5.

1. (−∞; −4]
2. [−4; −0,7]
3. [−0,7; +∞)
4. (−∞; −4] ∪ [−0,7; +∞)

14 задание

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

15 задание

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 23° и AK = CK.

16 задание

Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

17 задание

Сторона квадрата равна 11√2. Найдите диагональ этого квадрата.

18 задание

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка CM?

19 задание

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2. Все равносторонние треугольники подобны.
3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

20 задание

Решите неравенство (x − 4)² < √6 · (x − 4).

21 задание

Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22 задание

Постройте график функции, заданной следующими условиями:

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

23 задание

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25.

24 задание

Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

25 задание

В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 28, AC = 56, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Смотрите на сайте по математике ОГЭ 2027

29 сентября Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс 4 варианта с ответами ФИПИ

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ