Автор Вариант Алекса Ларина №427 ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на сайте 2 мая по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ.
Вариант Ларина №427 ЕГЭ 2023 по математике профиль
var4272. От треугольной призмы, объём которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.
4
3. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 группы по 10 и 16 человек. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. Результат округлите до сотых.
0,51
4. Игральный кубик бросают до тех пор, пока шестерка не выпадет два раза, не обязательно подряд. Найдите математическое ожидание случайной величины «число сделанных бросков».
12
9. На завод поступило 20 тонн меди и 10 тонн свинца. Из них были приготовлены три сплава: в первый сплав медь и свинец входят как 3 : 2, во второй – как 3 : 1 и в третий как 5 : 1. Найти вес первого сплава в тоннах, если известно, что первого и второго сплава вместе было приготовлено в 4 раза больше, чем третьего.
20
13. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит равнобедренная трапеция ABCD, в которой AB=BC=CD, основание AD вдвое больше основания ВС. Точки Р, Т, М – середины ребер SB, BC, AB соответственно. Известно, что ребро SA перпендикулярно плоскости основания, SA=AB. А) Докажите, что РТ перпендикулярно CD. Б) Найдите объем пирамиды DMPT, если АВ=4.
15. В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере S млн рублей. Условия возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите, на сколько процентов общая сумма платежей после полного погашения кредита превысит сумму взятого кредита.
72
16. Окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются. А) Докажите, что в трапецию можно вписать окружность. Б) Найдите основания этой трапеции, если её боковые стороны равны 3 и 8, а большая сторона основания видна из центра вписанной окружности под углом 120°.
б: 2, 9
18. В задаче рассматриваются прямоугольные треугольники, в которых длины всех сторон являются натуральными числами. А) Длина одной из сторон равна 17. Найдите длины всех сторон треугольника. Б) Периметр треугольника в 24 раза больше длины одной из сторон. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них является простым числом. В) Высота, опущенная на гипотенузу, равна 120. Найдите длины сторон треугольника.