Автор Тренировочные варианты формата ЕГЭ 2024 года по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 31 мая 2024 года.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Задания и ответы с 1 варианта
variant-1-ege_2024_profil_mat-041. Площадь прямоугольной трапеции с основаниями 19 и 7 равна 156. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы a(17; −5) и b(3; 10). Найдите скалярное произведение векторов a и b.
3. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 9,5 л жидкости до половины высоты сосуда. Сколько литров этой же жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
4. Вероятность того, что Егор получит пятерку по физике за ответ у доски, равна 0,67. Вероятность того, что Егор получит пятерку по химии за ответ у доски, равна 0,69. Вероятность получить пятерку по обоим предметам оказалась равной 0,56. Какова вероятность того, что Егор не получит за ответы у доски по физике и химии ни одной пятерки?
5. Игральный кубик бросают трижды. Известно, что в сумме выпало 6 очков, а в первом броске выпало число очков, не равное 1. Найдите вероятность того, что во втором броске выпало 2 очка. Ответ округлите до сотых.
6. Решите уравнение 0,2 2−5x = 125.
7. Найдите значение выражения 15 tg 716◦ · ctg 724◦ .
8. На рисунке изображён график функции y = f ′ (x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
9. К электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 7 Ом. Параллельно с ними к электросети предполагается подключить еще один электроприбор. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электроприбора, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой Rобщ = R1R2 R1 + R2 . При этом для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 2 Ом. Ответ дайте в омах.
10. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 360 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 363 литра?
11. На рисунке изображены графики функций f(x) = a √ x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точках A(1; 3) и B(x0; y0). Найдите y0.
12. Найдите наименьшее значение функции y = 7x − 7 ln(x + 6) + 6 на отрезке [−5,5; 0] .
16. 10 января некоторого года планируется открыть вклад в банке на 20 млн рублей на 4 года на следующих условиях: – 25 декабря каждого года банк добавляет 20% к той сумме, которая была на счете 25 января этого же года; – с 11 по 24 января в каждый из третьего и четвертого годов вкладчик обязан снять со счета целое число m млн рублей. Найдите наименьшее целое значение m, при котором банк за 4 года начислит на вклад менее 10 млн рублей.
17. В треугольнике ABC отрезки AA1 и BB1 — биссектрисы. Прямая A1B1 пересекает прямую AB в точке C1. а) Докажите, что CC1 — биссектриса внешнего угла треугольника ABC. б) Найдите CC1, если AB = 3, BC = 2, AC = 3,5.
19. На доске записано натуральное число. Из него составляют другое число следующим образом: для каждых двух соседних цифр изначального числа вычисляют их произведение и записывают его между ними. Например, из числа 239 получат число 263279. а) Приведите пример числа, из которого получается число 362105459. б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 42461427? в) Какое наибольшее число, кратное 9, может получиться из трехзначного числа, в десятичной записи которого нет девяток.
Задания и ответы с 2 варианта
variant-2-ege_2024_profil_mat-041. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 56
2. В треугольнике с вершинами в точках А В 2;8 , 1;5 и С3;1 найдите косинус угла А.
Ответ: 0,6
3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45o . Найдите объем пирамиды.
Ответ: 48
4. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов — первые два дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ответ: 0,28
5. В ящике семь красных и девять синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Ответ: 0, 1125
10. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Ответ: 11
19. Даны четыре последовательных натуральных числа. Каждое из чисел поделили на одну из его цифр, не равную нулю, а затем четыре полученных результата сложили. а) Может ли полученная сумма равняться 386? б) Может ли полученная сумма равняться 9,125? в) Какое наибольшее целое значение может принимать полученная сумма, если известно, что каждое из исходных чисел не меньше 200 и не больше 699?
Ответ: а) Да, например, 109, 110, 111 и 112; б) нет; в) 2470.
Задания и ответы с 3 варианта
variant-3-ege_2024_profil_mat-041. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45
4. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Ответ: 0,408
5. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,09
10. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Ответ: 20
14. Точка M — середина ребра CD единичного куба ABCDA1B1C1D1. Через вершину A1 проведена плоскость, параллельная прямым AM и D1M. а) Докажите, что эта плоскость проходит через середину ребра AB. б) Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.
16. В июле планируется взять кредит на сумму 9 282 000 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей меньше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (т. е. за два года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (т. е. за четыре года)?
Ответ: 1016400.
19. На доске написано трёхзначное число A. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число B, затем Коля записывает число A и зачеркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число C.
Ответ: а) да, например 150; б) нет; в) 810.
Варианты МА2310401-МА2310412 математика 11 класс ЕГЭ 2024
Варианты МА2310401-МА2310412 математика 11 класс статград ЕГЭ 2024 с ответами