Автор Контрольная диагностическая работа пробник ЕГЭ 2027 по математике 11 класс профильный уровень 3 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ. Вариант тренировочной работы состоит из двух частей, включающих в себя 20 заданий дата проведения 28 сентября 2026.
Часть 1 содержит 13 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
1 вариант пробника ЕГЭ 2027 по математике 11 класс
variant_1_mat_11_klass_ege_2027_28_092 тренировочный вариант ЕГЭ 2027 по математике профиль
variant_2_mat_11_klass_ege_2027_28_093 вариант пробного ЕГЭ 2027 по математике 11 класс
variant_3_mat_11_klass_ege_2027_28_09Задания 1 варианта
1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 86√3.
3. Найдите угол AEF многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,25. Такова же вероятность, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
6. В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета лотереи равна 100 рублей. Всего билетов выпущено 1000 штук. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?
12. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
13. В июле планируется взять в банке некоторую сумму в кредит на три года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года нужно внести платёж, равный 2,662 млн рублей. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что долг был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
17. Для перевозки 500 маленьких и 26 больших блоков был выделен автомобиль грузоподъемностью 9,75 т. По техническим условиям он может перевозить не более 38 маленьких блоков. Габариты блоков таковы, что перевозка одного большого блока приравнивается к перевозке 18 маленьких. Большой блок весит 3,5 т, а маленький 0,25 т. Какое минимальное количество перевозок потребуется для перемещения всех блоков?
18. Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K. а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK. б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите AB, если BK = 24 и BN = 23.
20. В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей. а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну? б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей, а остальные поделить поровну на 70 сотрудников? в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?
Задания 2 варианта
1. Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.
3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4. В праздничном наборе 100 шариков: 10 красных, 20 синих, остальные желтые и зеленые, их поровну. Какова вероятность того, что из набора достали один шарик синего или желтого цвета?
5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,5. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
6. На диаграмме Эйлера схематически показали случайный опыт S, с которым связана случайная величина X. Все элементарные события равновозможны, и около каждого указано соответствующее значение случайной величины X.
13. В 2026 году был открыт вклад на сумму 100 тысяч рублей, срок — 4 года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на 10%. Кроме того, в начале каждого года, начиная со второго, со вклада снимается 5 тысяч рублей. Определите сумму, которая будет находится на вкладе к концу четвертого года размещения денежных средств. Ответ дайте в рублях.
15. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AD = 2AA1, AB = 3AA1. Плоскость α проходит через вершины A и C1 и пересекает ребро CD в точке N такой, что CN = 2ND. а) Докажите, что плоскость α делит ребро A1B1 в отношении 2 : 1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α, если AA1 = 1.
17. Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от метеостанции, а во время второго измерения находился в 20 км к северу и 3 1 2 км к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.
20. Десять мальчиков и семь девочек пошли в лес за грибами. Известно, что любые две девочки набрали больше грибов, чем любые три мальчика, но любые пять мальчиков набрали больше грибов, чем любые три девочки. а) Может ли так случиться, что какая-то девочка набрала меньше грибов, чем какой-нибудь мальчик? б) Может ли так случиться, что количество найденных грибов у всех детей будет различным? в) Найдите минимальное возможное количество грибов, собранное всеми детьми суммарно.
Задания 3 варианта
1. В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
2. На координатной плоскости изображены векторы ⃗a и ⃗b. Найдите косинус угла между ними.
4. В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до тысячных.
6. Найти дисперсию дискретной случайной величины X — числа появлений события A в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления событий A в каждом испытании равна 0,2.
11. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 2 часа после того, как первый приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько всего часов работал первый рабочий?
13. В 2026 году был открыт вклад на 3 года некоторую сумму под 20% годовых. Определите изначальную величину вклада (в тысячах рублей), если известно, что в начале второго и третьего года вклад пополнялся на 10 тысяч рублей, а в конце третьего года сумма на вкладе составила 173,28 тысяч рублей.
15. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ребра основания равны 4, а боковые рёбра равны 5. Точка K — середина ребра B1C1, точка P лежит на ребре CC1 так, что C1 P: PC=1:4 . а) Докажите, что прямые АР и РK перпендикулярны б) Найдите угол между плоскостями АРK и САA1.
17. В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает 30 м3 воды в час. Вторая труба наливает в час на 3V м3 меньше, чем первая (0 < V < 10), а третья труба наливает в час на 10V м3 больше первой. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 30% бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 0,7 бассейна. При каком значении V бассейн быстрее всего наполнится указанным способом?
20. На доске написано число 2045 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое-нибудь из остальных. а) Может ли на доске быть написано ровно 1024 числа? б) Может ли на доске быть написано ровно пять чисел? в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?
Смотрите на сайте по математике ЕГЭ 2027
Новое 17 задание Ященко ЕГЭ 2027 по математике 11 класс профиль с ответами