ЕГЭ 2024

26 мая Пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень 4 варианта с ответами

Автор

Варианты формата реального ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт у 11 классов 31 мая 2024 года из открытого банка заданий ФИПИ. Каждый тренировочный вариант соответствует формату демоверсию ФИПИ.

→ Скачать 9 вариант

Скачать 10 вариант

Скачать 11 вариант

Скачать 12 вариант

→ Скачать ответы

Решать 9 вариант ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль

9variant-ege2024-mat-profil-2605

10 вариант профиль ЕГЭ 2024 математика 11 класс

10variant-ege2024-mat-profil-2605

11 вариант

11variant-ege2024-mat-profil-2605

12 вариант

12variant-ege2024-mat-profil-2605

Задания и ответы для 9 варианта

1. Точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐴𝐷, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол 𝐵𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.

3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орлов выпало больше, чем решек.

5. По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернетмагазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,88. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−1; 13). Найдите промежутки возрастания функции 𝑓 (𝑥). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡2 , где 𝑡 — время в минутах, 𝑇0 = 1350 К, 𝑎 = −15 К/мин2 , 𝑏 = 180 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

10. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑏 + log𝑎 𝑥. Найдите 𝑓 (32).

12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = (𝑥 2 − 8𝑥 + 8) 𝑒 6−𝑥 .

13. а) Решите уравнение 2 sin 2𝑥 + 2 sin (−𝑥) − 2 cos (−𝑥) + 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

14. Основанием прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 является прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. Грань 𝐴𝐶𝐶1𝐴1 является квадратом. а) Докажите, что прямые 𝐶𝐴1 и 𝐴𝐵1 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐶𝐴1 и 𝐴𝐵1, если 𝐴𝐶 = 4, 𝐵𝐶 = 7.

16. В августе со 2 по 15-е число 2026 года планируется взять кредит на 1200 тысяч рублей. Условия его возврата таковы: — первого числа каждого месяца долг увеличивается на 1%; — со 2 по 15 числа каждого месяца, на протяжении следующих десяти месяцев, долг должен уменьшаться на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим месяцем; — на одиннадцатый месяц перед начислением процентов долг будет составлять 400 тыс. руб., после чего он погашается одним платежом. Чему равна общая сумма выплат?

17. Окружность с центром в точке 𝑂 высекает на всех сторонах трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равные хорды. а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной и той же точке. б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону 𝐴𝐵 в точках 𝐾 и 𝐿 так, что 𝐴𝐾 = 11, 𝐾𝐿 = 10, 𝐿𝐵 = 4.

19. Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша. а) Могло ли это произойти за 7 дней? б) Могло ли это произойти за 8 дней? в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 40 фотографий?

Задания и ответы для 10 варианта

1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 44∘ , угол 𝐶 равен 62∘ . На продолжении стороны 𝐴𝐵 за точку 𝐵 отложен отрезок 𝐵𝐷, равный стороне 𝐵𝐶. Найдите угол 𝐷 треугольника 𝐵𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 точка 𝑂 — центр основания, 𝑆 — вершина, 𝑆𝑂 = 4, 𝑆𝐶 = 5. Найдите длину отрезка 𝐴𝐶.

4. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме «Производная». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Производная».

5. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,92. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−16; 2). Найдите промежутки возрастания функции 𝑓 (𝑥). В ответе укажите длину наибольшего из них.

9. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле 𝐴(𝜔) = 𝐴0𝜔 2 𝑝 |𝜔2 𝑝−𝜔2| , где 𝜔 — частота вынуждающей силы (в 𝑐 −1 ), 𝐴0 — постоянный параметр, 𝜔𝑝 = 300𝑐 −1 — резонансная частота. Найдите максимальную частоту 𝜔, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину 𝐴0 не более чем на 80%. Ответ дайте в 𝑐 −1 .

10. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 2−25𝑥+41 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.

14. Дана пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶, в которой 𝑆𝐶 = 𝑆𝐵 = 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = √ 17, 𝑆𝐴 = 𝐵𝐶 = 2√ 5. а) Докажите, что ребро 𝑆𝐴 перпендикулярно ребру 𝐵𝐶. б) Найдите расстояние между ребрами 𝐵𝐶 и 𝑆𝐴.

16. Был выдан кредит на 550000 рублей. Известно, что банк каждый год увеличивает сумму кредита на 20 процентов, после чего происходит платеж. Кредит был полностью выплачен за 2 года, причем платежи были равными. Найдите общую сумму, выплаченную клиентом банку.

17. Прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 вписан в окружность. Биссектриса угла 𝐴 пересекает описанную окружность в точке 𝐴1, биссектриса угла B пересекает описанную окружность в точке 𝐵1, биссектриса угла C пересекает описанную окружность в точке 𝐶1. a) Докажите, что угол 𝐴1𝐵𝐵1 = 45∘ . б) Известно, что 𝐴𝐵 = 2√ 3, ∠𝐴 = 60∘ . Найдите 𝐵1𝐶1.

19. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке не убывания. Если какое-то число 𝑛, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число 𝑛, а остальные числа, равные 𝑛, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8, 10. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22? в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41.

Задания и ответы для 11 варианта

1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 4, угол 𝐶 равен 30∘ . Найдите высоту 𝐴𝐻.

3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 15 сумок из 170 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Химик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Химик» выиграет жребий ровно два раза.

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑓 (𝑥) параллельна прямой 𝑦 = − 2𝑥 − 9 или совпадает с ней.

9. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡2 , где 𝑡 — время в минутах, 𝑇0 = 1400 К, 𝑎 = −10 К/мин2 , 𝑏 = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

10. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

14. Основанием прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 является прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. Грань 𝐴𝐶𝐶1𝐴1 является квадратом. а) Докажите, что прямые 𝐶𝐴1 и 𝐴𝐵1 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐶𝐴1 и 𝐴𝐵1, если 𝐴𝐶 = 4, 𝐵𝐶 = 7.

16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 3,85 млн рублей?

17. Окружность с центром 𝑂, построенная на катете 𝐴𝐶 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 как на диаметре, пересекает гипотенузу 𝐴𝐵 в точках 𝐴 и 𝐷. Касательная проведенная к этой окружности в точке 𝐷, пересекает катет 𝐵𝐶 в точке 𝑀. а) Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀. б) Прямая 𝐷𝑀 пересекает прямую 𝐴𝐶 в точке 𝑃, прямая 𝑂𝑀 пересекает прямую 𝐵𝑃 в точке 𝐾. Найдите 𝐵𝐾 : 𝐾𝑃, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = 4 5 .

19. Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество 200; 201; 202; . . . ; 299 хорошим? б) Является ли множество 2; 4; 8; . . . ; 2100 хорошим? в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества 1; 2; 4; 5; 7; 9; 11?

Задания и ответы для 12 варианта

1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐶𝐻 — высота, 𝐴𝐵 = 27, cos 𝐴 = 2 3 . Найдите 𝐴𝐻.

3. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известно, что 𝐴𝐵 = 24, 𝐴𝐷 = 10, 𝐴𝐴1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины 𝐴, 𝐴1 и 𝐶.

4. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 16 из Чехии, 17 из Словакии, остальные из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.

5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 2».

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥). На оси абсцисс отмечено восемь точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции 𝑓 (𝑥)?

10. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 5𝑥 + 9 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.

16. В июле 2020 года планируется взять кредит сроком на 5 лет в размере 630 тыс. рублей. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; — в июле 2021, 2022 и 2023 годов долг остается равным 630 тыс. руб.; — суммы выплат 2024 и 2025 годов равны. Найдите 𝑟, если в 2025 году долг будет полностью выплачен и общие выплаты составят 915 тыс. рублей.

17. Биссектриса 𝐵𝐵1 и высота 𝐶𝐶1 треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекают описанную окружность в точках 𝑀 и 𝑁. Известно, что угол 𝐵𝐶𝐴 равен 85∘ и угол 𝐴𝐵𝐶 равен 40∘ . а) Докажите, что 𝐶𝑁 = 𝐵𝑀. б) Пусть 𝑀𝑁 и 𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐷. Найти площадь треугольника 𝐵𝐷𝑁, если его высота 𝐵𝐻 равна 7.

19. На овощебазу завезли капусту. Каждый из кочанов капусты весит 1, 2 или 3 килограмма. Фермер Иван поехал на овощебазу за капустой. Его сосед Фёдор попросил купить для него столько же капусты (по массе). На овощебазе Ивану составила набор кочанов капусты, суммарная масса которых составила 𝑁 кг. Нужно разделить эти кочаны поровну (по массе) между Иваном и Федором так, чтобы не пришлось резать кочаны. а) Существует ли набор кочанов суммарной массой 𝑁 = 20, который невозможно разделить поровну? б) Существует ли набор кочанов суммарной массой 𝑁 = 24, который невозможно разделить поровну? в) Найдите все значения 𝑁, для которых любой набор кочанов суммарной массы 𝑁 можно разделить поровну.

Посмотрите тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике

Статград ЕГЭ 2024 варианты по математике 11 класс база и профиль с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ