ЕГЭ 2024

23 мая 2024 Пробник ЕГЭ по математике 11 класс профиль 4 варианта и ответы ФИПИ

Автор

Новые тренировочные варианты формата ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт у 11 классов 31 мая 2024 года. Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

→ Скачать 1 вариант

→ Скачать 2 вариант

→ Скачать 3 вариант

→ Скачать 4 вариант

→ Скачать ответы

Решать 1 вариант ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль

variant1-ege2024-profil-mat-11klass-2405

1. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

3. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

4. Какова вероятность того, что последние две цифры случайного телефонного номера одинаковы?

5. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

6. Найдите корень уравнения (𝑥 + 10)2 = 40𝑥.

8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−9; 4). Найдите сумму точек экстремума функции 𝑓 (𝑥).

9. Сила тока в цепи 𝐼 (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: 𝐼 = 𝑈 𝑅 , где 𝑈 — напряжение в вольтах, 𝑅 — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

10. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑘 √ 𝑥. Найдите 𝑓 (2,56).

12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 + 4 на отрезке [−2; 0].

14. В основании треугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶 лежит прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. Основание высоты 𝑆𝑂 этой пирамиды является серединой ребра 𝐴𝐵. а) Докажите, что 𝑆𝐴 = 𝑆𝐶. б) Найдите угол между плоскостями 𝑆𝐴𝐶 и 𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 30, 𝑆𝐶 = 17, 𝐶𝐵 = 24.

15. 15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основанием 𝐴𝐷 диагонали пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐷 = 2𝐵𝐶. Через вершину 𝐴 проведена прямая параллельная диагонали 𝐵𝐷, а через вершину 𝐷 проведена прямая параллельная диагонали 𝐴𝐶, и эти прямые пересекаются в точке 𝐸. a) Докажите, что 𝐵𝑂 : 𝐴𝐸 = 1 : 2. б) Прямые 𝐵𝐸 и 𝐶𝐸 пересекают сторону 𝐴𝐷 в точках 𝑀 и 𝑁 соответственно. Найдите 𝑀𝑁, если 𝐴𝐷 = 10.

19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4. а) Может ли сумма составлять 282? б) Может ли их сумма составлять 390? в) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?

2 вариант ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профиль ФИПИ

variant2-ege2024-profil-mat-11klass-2405

1. В треугольнике со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 4. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐴𝐷1 и 𝐵1𝐷1. Ответ дайте в градусах.

4. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей: 29 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

9. Некоторая компания продает свою продукцию по цене 𝑝 = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 𝑣 = 300 руб., постоянные расходы предприятия 𝑓 = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 𝜋(𝑞) = 𝑞(𝑝 − 𝑣) − 𝑓. Определите месячный объём производства 𝑞 (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

10. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = −4𝑥 2 − 23𝑥 − 31 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите ординату точки 𝐵.

14. Основанием прямой четырёхугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 является квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 5√ 2, высота призмы равна 2√ 14. Точка 𝐾 — середина ребра 𝐵𝐵1. Через точки 𝐾 и 𝐶1 проведена плоскость 𝛼 параллельная прямой 𝐵𝐷1. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью 𝛼 является равнобедренным треугольник. б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью 𝛼.

16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку 𝑟, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.

17. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 провели высоту 𝐶𝐶1 и медиану 𝐴𝐴1. Оказалось, что точки 𝐴, 𝐴1, 𝐶 и 𝐶1 лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐴1 : 𝐶𝐶1 = 5 : 4 и 𝐴1𝐶1 = 4.

19. Последовательность натуральных чисел (𝑎𝑛) состоит из 400 членов. Каждый член последовательности, начиная со второго, либо вдвое больше предыдущего, либо на 98 меньше предыдущего. а) Может ли последовательность (𝑎𝑛) содержать ровно 5 различных чисел? б) Чему может равняться 𝑎1, если 𝑎100 = 75? в) Какое наименьшее значение может принимать наибольший член последовательности (𝑎𝑛)?

3 вариант

variant3-ege2024-profil-mat11klass-2405

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а высота равна 4.

4. При производстве в среднем на каждые 995 исправных насосов приходится 5 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

5. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −1, 1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

9. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 𝑡 падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ = 5𝑡 2 , где ℎ — расстояние в метрах, 𝑡 — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ дайте в метрах.

10. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 4𝑥 − 4 ln (𝑥 + 7) + 6.

14. В пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 известны длины рёбер: 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = √ 29, 𝐵𝐶 = 𝑆𝐴 = 2√ 5, 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 = √ 13. а) Докажите, что прямая 𝑆𝐴 перпендикулярна прямой 𝐵𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝑆𝐴 и плоскостью 𝑆𝐵𝐶.

16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере 𝑆 тыс. рублей, где 𝑆 — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

19. На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись заканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810. а) Может ли быть 24 четных числа? б) Может ли быть на доске ровно два числа, оканчивающихся на 7? в) Какое наименьшее количество чисел с последней цифрой 7 может быть на доске?

4 вариант

variant4-ege2024-profil-mat11klass-2405

1. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите б´oльшую сторону параллелограмма.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 4 из Эстонии, 10 из Латвии, 6 из Литвы и 5 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Литвы.

5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 км/ч2 . Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .

10. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

16. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на 𝑥 млн рублей, где 𝑥 — целое число. Найдите наименьшее значение 𝑥, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 6 млн рублей.

19. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа 𝑎 и 𝑏, записанные на доске, заменяются на два числа: или 𝑎 + 𝑏 и 2𝑎 − 1, или 𝑎 + 𝑏 и 2𝑏 − 1 (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5). а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 13. б) Может ли после 200 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 400? в) Сделали 513 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?

Посмотрите тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике

Статград ЕГЭ 2024 варианты по математике 11 класс база и профиль с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ