Автор 4 новых тренировочных варианта 10, 12, 13, 14 ЕГЭ 21 мая 2026 по математике 11 класс Школково задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант тренировочной работы состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий открытого банка ФИПИ и Ященко.
1 часть содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.
Решать 10 вариант ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. Диагональ AC ромба ABCD равна 16, а tg ∠BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
3. Объем первой пирамиды равен 3, причем известно, что площадь её основания в 4 раза меньше, чем площадь основания второй пирамиды. Высота второй пирамиды в 5 раз больше, чем высота первой. Найдите объем второй пирамиды.
4. На олимпиаде по биологии 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первой аудитории оказалось 50 человек, во второй – на 100 человек больше, чем в первой, а остальных перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
5. При фасовке конфет производится контрольный подсчёт количества конфет в упаковке. Известно, что вероятность того, что количество окажется меньше 310 шт., равна 0,96. Вероятность того, что количество окажется не меньше 290 шт., равна 0,82. Вероятность того, что количество находится в пределах от 290 до 300 шт. включительно, равна 0,5. Найдите вероятность того, что количество конфет в упаковке больше 300 шт., но меньше 310 шт.
8. На рисунке изображён график функции y = f ′ (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−3; 6). Найдите точку минимума функции f(x).
9. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты. Дальность полёта S (в метрах) вычисляется по формуле S = v r 2h g , где v – начальная скорость (в м/с), h – высота (в м), g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите высоту, с которой брошено тело, если дальность полёта равна 30 м, а начальная скорость 15 м/с. Ответ дайте в метрах.
10. Три фитиля имеют одинаковую длину, но разную толщину. Сначала подожгли первый фитиль, а через 1 секунду – остальные. Через некоторое время первый и третий фитили оказались одной длины. Через две секунды после этого одинаковую длину стали иметь первый и второй фитили. Через сколько секунд после поджигания догорит первый фитиль, если известно, что второй и третий сгорают за 12 секунд и 8 секунд соответственно? Скорость горения всех фитилей постоянная.
11. На рисунке изображены графики функций f(x) = √ 3x − a и g(x) = √ x − b, которые пересекаются в точке A (x0; y0). Найдите y0.
12. Найдите наибольшее значение функции y = x 3 − 4x 2 + 4x на отрезке [0; 3].
14. В основании треугольной пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. В гранях SAC и SBC проведены биссектрисы CE и CF соответственно. а) Докажите, что EF ∥ (ABC). б) Найдите отношение, в котором плоскость CEF делит высоту пирамиды, если известно, что CA = CB = 10, SC = 7, AB = 10√ 3, SA = SB = √ 114.
15. Решите неравенство 2 log2 0,5 x + x log0,5 x > 2,5.
16. Егор взял в банке кредит 7 млн рублей на 20 лет. Согласно условиям договора, банк ежегодно начисляет проценты по следующей схеме. В каждый нечетный год с номером n банк добавляет к текущему остатку долга (0,5n)% от взятой в кредит суммы, то есть в первый год банк добавляет 0,5% от взятой в кредит суммы, в третий год — 1,5% от взятой суммы, в пятый год — 2,5% от взятой суммы и так далее до 19-го года. В каждый четный год проценты не добавляются. Клиент же должен ежегодно вносить платежи равными суммами. Сколько рублей Егор должен ежегодно возвращать банку, чтобы последним платежом полностью рассчитаться с банком?
17. На сторонах AB, CD и AD квадрата ABCD взяты точки E, F и G соответственно, причем F — середина CD, AE : EB = 1 : 2, AG : GD = 6 : 5. На отрезках AE и CF вне квадрата ABCD построены квадраты AA1E1E и CC1F1F. а) Докажите, что A1C1 и BG перпендикулярны. б) Пусть A1C1 пересекает AB и CD в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырехугольника MBNG, если известно, что площадь квадрата ABCD равна 242.
19. Женя написала на доске 10 натуральных чисел, меньших 10, среднее арифметическое которых равно 4. После этого Максим заменил каждое из чисел на доске на удвоенное, а затем стер все числа, которые оказались меньше 10. а) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел быть равно 18? б) Могло ли на доске оказаться 8 чисел? в) Какое наибольшее количество восьмерок могло быть на доске изначально, если в итоге среднее арифметическое оставшихся чисел равно 12?
12 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике ФИПИ
Загрузка...
1. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 8 17 . Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
4. Перед началом первого тура соревнований по шахматам участников разбивают на пары случайным образом с помощью жребия. Всего в соревнованиях участвует 60 спортсменов, среди которых 18 спортсменов из России, в том числе Родион. Найдите вероятность того, что в первом туре Родион будет играть в шахматы с каким-либо спортсменом из России. Ответ округлите до сотых.
5. Две фабрики выпускают одинаковые окна. Первая фабрика выпускает 70% этих окон, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных окон. Известно, что общая вероятность купить бракованное окно равна 0,023. Найдите процент брака на второй фабрике.
8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−7; 4). Определите количество целых точек, расположенных на промежутках возрастания функции f(x).
9. При падении астероида в атмосфере его температура (в кельвинах) на высоте H (в метрах) изменяется по закону T(H) = T0 + β √3 H0 − H, где T0 = 270 К – начальная температура, β = 30 К/м1/3 – постоянная, H0 – стартовая наблюдаемая высота падения (в метрах). Найдите H0, если в момент удара о поверхность Земли температура астероида достигла 420 К. Ответ дайте в метрах.
10. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 3 круга по кольцевой трассе протяжённостью 36 км. Оба гонщика стартовали одновременно из одной точки в противоположных направлениях, а на финиш первый пришёл на 2 часа раньше второго. Чему равна скорость второго гонщика, если известно, что первый раз они встретились через 15 минут, а скорости обоих гонщиков постоянны? Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображен график функции f(x) = loga (x − b) + c. Найдите значение x, при котором f(x) = 5.
14. Дана пирамида ABCD с прямоугольным треугольником ABC в основании. Вокруг пирамиды описан конус. а) Докажите, что вершина конуса проецируется в середину одной из сторон треугольника основания. б) Известно, что объем конуса равен Vk = 392π, а треугольник в основании является равнобедренным. Найдите объем пирамиды.
16. 10 января некоторого года планируется открыть вклад в банке на 20 млн рублей на 4 года на следующих условиях: – 25 декабря каждого года банк добавляет 20% к той сумме, которая была на счете 25 января этого же года; – с 11 по 24 января в каждый из третьего и четвертого годов вкладчик обязан снять со счета целое число m млн рублей. Найдите наименьшее целое значение m, при котором банк за 4 года начислит на вклад менее 10 млн рублей.
17. Дан треугольник ABC. На его стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает стороны AB и BC в точках M и K соответственно. Известно, что M — середина AB, а H — точка пересечения высот треугольника ABC. а) Докажите, что KH : HA = cos ∠BCA. б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AHC, если AK = 9, cos ∠BCA = 0,8.
18. Найдите, при каких значениях параметра a уравнение (a − 9)(x − 3)2 + a 2 + |x − 3| · log3 a − 12a + 27 = 0 имеет ровно одно решение.
19. а) Можно ли разбить числа 1, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 15, 21, 22 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была равна точному квадрату? б) Можно ли разбить числа 2, 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 16, 18, 20, 22 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была равна точному квадрату? в) Какое наименьшее количество чисел нужно убрать из первых восемнадцати натуральных чисел, чтобы среди оставшихся никакие два числа не давали в сумме точный квадрат?
13 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 от школково
Загрузка...
1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 9, BC = 8, AD + CD = AB. Найдите AD.
3. Диагональ куба равна 15. Найдите площадь поверхности шара, вписанного в этот куб. В ответе укажите площадь, деленную на π.
4. Ученик 11 класса Владимир решает авторский вариант ЕГЭ по математике. Вероятность того, что балл окажется ниже 70, равна 0,22. Вероятность того, что балл окажется выше 90, равна 0,34. Найдите вероятность того, что балл окажется от 70 до 90.
5. Две игральные кости бросают одновременно. Какова вероятность того, что сумма очков на кубиках не делится на 4?
8. Прямая y = −12x + 52 параллельна касательной к графику функции y = x 3 + 6x 2 + 67. Найдите абсциссу точки касания.
9. В боковой стенке высокой цилиндрической канистры с топливными отходами у самого дна закреплено сливное отверстие. После его открытия жидкость начинает вытекать из канистры, при этом высота столба жидкости в ней, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где H0 = 3 м – начальный уровень отходов, a = 1 12 м/мин2 и b = −1 м/мин – постоянные, t – время (в минутах), прошедшее с момента открытия отверстия. В течение какого времени топливные отходы будут вытекать из канистры? Ответ дайте в минутах.
10. Дирижабль преодолел расстояние 168 км против воздушного потока и затем вернулся обратно в исходную точку. При этом время, затраченное на обратный путь (по потоку), оказалось на 2 часа меньше времени движения против потока. Найдите скорость дирижабля в безветренную погоду, считая скорость ветра постоянной и равной 7 км/ч.
11. На рисунке изображены графики функций f(x) = b + k √ x и g(x) = −x + a, которые пересекаются в точках A и B (x0; y0). Найдите x0.
12. Найдите наибольшее значение функции y = 3 sin x − 5x + 2 на отрезке
13. а) Решите уравнение 3 tg4 2x − 4 tg2 2x + 1 = 0. б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку
14. Диаметр AB нижнего основания цилиндра перпендикулярен диаметру CD его верхнего основания. Высота цилиндра в √ 2 раз больше его радиуса. a) Докажите, что ABCD – правильный тетраэдр. б) Найдите объём цилиндра, если объём тетраэдра ABCD равен 72.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на n лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 30 тыс. рублей по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом 80 тыс. рублей часть долга. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 120 тыс. рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите S.
17. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла B проведена биссектриса, которая вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. a) Докажите, что гипотенуза треугольника ABC в √ 2 раз больше, чем расстояние от точки L до точки A. б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что LA = 3, LB = 4.
19. У Евгения в лаборатории имеются три колбы с равными массами растворов соли. Концентрации соли в колбах различны и исходные концентрации являются целыми числами процентов. Евгений проводит следующий эксперимент: из первой колбы переливает 100 мл раствора во вторую, затем из второй колбы переливает 100 мл раствора в третью, и наконец, из третьей колбы переливает 100 мл раствора обратно в первую. Известно, что первоначально в каждой колбе было по 500 мл раствора. а) Может ли после этого концентрация соли в первой колбе оказаться равной 40%, во второй – 30%, в третьей – 20%? б) Может ли после этого концентрация соли в первой колбе оказаться равной 20%, во второй – 40%, в третьей – 30%? в) Известно, что после эксперимента концентрации соли в колбах стали равны 20%, 30% и 40% в некотором порядке. Найдите все возможные исходные концентрации растворов в колбах.
Решать 14 вариант пробного ЕГЭ 2026 профиль математика
Загрузка...
1. В окружности хорды AB и CD пересекаются в точке O. Отрезки AO, BO и CO соответственно равны 10, 3 и 5. Найдите DO.
2. На координатной плоскости изображены векторы ⃗a и ⃗b, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение (2⃗a +⃗b) · (3⃗a −⃗b).
3. Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а площадь боковой поверхности равна 260.
4. На фестивале выступают 60 артистов, среди них 18 певцов и 12 танцоров. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым будет выступать певец.
5. Футболист на тренировке бьёт пенальти до первого забитого гола. Вероятность забить при первом ударе равна 0,9. После каждой неудачной попытки его уверенность снижается, и вероятность забить при следующем ударе уменьшается на 0,1. Какое наименьшее количество ударов нужно предоставить футболисту, чтобы он забил гол с вероятностью не меньше 0,99?
8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и на оси абсцисс отмечены точки 3, 6, 9, 10. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
9. В лаборатории инженеры проектируют новый нагревательный элемент. Мощность, выделяющаяся на проволочном резисторе, в ваттах определяется по формуле P = I 2R, где I = 10 А — сила тока, а R — сопротивление резистора в омах. Сопротивление проволоки вычисляется по формуле R = ρ l S , где ρ = 1 Ом·мм2 /м — удельное сопротивление материала, l — длина проволоки в метрах, а S = 0,5 мм2 — площадь её поперечного сечения. Найдите наибольшую длину проволоки (в метрах), позволяющую обеспечить работу резистора в условиях, когда выделяющаяся мощность не будет превышать 200 Вт.
10. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 8 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за 4 дня?
12. Найдите наибольшее значение функции y = x 7 + 4x 3 − 12 на отрезке [−7; 1] .
14. Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. a) Докажите, что SC ⊥ BD. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости SCD, если все ребра пирамиды равны 2 √ 6.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму S млн рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь сумма долга увеличивается на процентную ставку; – в первый год процентная ставка равна r%; – в каждый последующий год процентная ставка уменьшается на 2 процентных пункта; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что сумма всех выплат составила 140% от суммы кредита.
17. Две касающиеся внешним образом окружности вписаны в угол, равный 60◦ . a) Докажите, что точки касания окружностей со сторонами угла образуют равнобедренную трапецию. б) Найдите диагональ трапеции, образованной точками касания, если радиус меньшей окружности равен 1.
19. Дано 2026-значное натуральное число, в записи которого используются только цифры 2, 0 и 6, причём каждая из этих трёх цифр встречается хотя бы один раз. а) Может ли это число делиться на 9? б) Может ли это число делиться на 9 и иметь в записи ровно 2020 нулей? в) Какое наибольшее количество нулей в записи может иметь это число, если оно делится на 9?
Другие варианты ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
22 февраля Пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 4 варианта с ответами ФИПИ