егэ 2023 математика профильный уровень
ЕГЭ

21 марта Пробник ЕГЭ 2023 по математике профиль 11 класс 4 варианта и ответы

Автор

Пробник ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень (ПРОФИЛЬ) 11 класс 4 новых тренировочных варианта заданий в формате реального экзамена ФИПИ с ответами и решением для подготовки к ЕГЭ 2023 года.

Пробник ЕГЭ 2023 по математике профиль 1 вариант

1variant_ege2023_profil_mat_11klass_otveti

Пробник ЕГЭ 2023 по математике профиль 2 вариант

2variant_ege2023_profil_mat_11klass_otveti

Пробник ЕГЭ 2023 по математике профиль 3 вариант

3variant_ege2023_profil_mat_11klass_otveti

Пробник ЕГЭ 2023 по математике профиль 4 вариант

4variant_ege2023_profil_mat_11klass_otveti

Задания и ответы с 1 варианта

2. Вероятность того, что новый пылесос в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,083. В некотором городе из 1000 проданных пылесосов в течение года в гарантийную мастерскую поступило 86 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

3. Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 42°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 198. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

8. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 42 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 27 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

10. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,27. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

13. В правильной четырёхугольной пирамиды SABCD все рёбра равны 12. Точки M и N – середины рёбер SB и AB соответственно, а точка К лежит на ребре SB, причём SK : KB=2:1. Плоскость α параллельна прямым SN и СМ и проходит через точку К. а) Докажите, что плоскость α делит пирамиду SABCD на два многогранника, объёмы которых отличаются в 53 раза. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

15. Вклад в размере 6 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад составит не меньше 15 млн рублей.

16. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. Окружность с центром О касается стороны ВС и продолжений сторон АС и АВ за точки С и В соответственно. Окружность, описанная около треугольника ВСО, вторично пересекает луч АС в точке М. а) Докажите, что АM = АВ. б) Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 12, СМ = 1.

18. На доске написано несколько различных натуральных чисел, среди которых есть 7, а наибольшее из чисел равно 10. Среднее арифметическое всех написанных чисел равно 7,5.

  • а) Может ли на доске быть написано ровно шесть чисел?
  • б) Может ли на доске быть написано ровно восемь чисел?
  • в) Какие значения может принимать наименьшее из написанных на доске чисел?

Задания и ответы с 2 варианта

2. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,067. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступило 74 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

3. Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 48°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 144. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

8. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 56 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 11 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

10. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,28. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

13. В правильной четырёхугольной пирамиды SABCD все рёбра равны 8. Точки M и N – середины рёбер SB и AB соответственно, а точка К лежит на ребре SB, причём SK : KB = 3:1. Плоскость α параллельна прямым SN и СМ и проходит через точку К. а) Докажите, что плоскость α делит пирамиду SABCD на два многогранника, объёмы которых отличаются в 127 раз. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

15. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад составит не меньше 30 млн рублей.

16. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. Окружность с центром О касается стороны ВС и продолжений сторон АС и АВ за точки С и В соответственно. Окружность, описанная около треугольника ВСО, вторично пересекает луч АС в точке М. а) Докажите, что АM = АВ. б) Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 15, СМ = 2.

18. На доске написано несколько различных натуральных чисел, среди которых есть 7, а наибольшее из чисел равно 9. Среднее арифметическое всех написанных чисел равно 6,5.

  • а) Может ли на доске быть написано ровно шесть чисел?
  • б) Может ли на доске быть написано ровно восемь чисел?
  • в) Какие значения может принимать наименьшее из написанных на доске чисел?

Задания и ответы с 3 варианта

2. Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,073. В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 79 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

3. Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 44°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 162. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

6. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) производной функции 𝑓(𝑥) и восемь точек на оси абсцисс: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) возрастает?

8. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 10 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

10. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,31. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

13. В правильной четырёхугольной пирамиды SABCD все рёбра равны 12. Точки M и N – середины рёбер SB и AB соответственно, а точка К лежит на ребре SB, причём SK : KB=2:1. Плоскость α параллельна прямым SN и СМ и проходит через точку К. а) Докажите, что плоскость α делит пирамиду SABCD на два многогранника, объёмы которых отличаются в 53 раза.

15. Вклад в размере 6 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад составит не меньше 15 млн рублей.

16. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. Окружность с центром О касается стороны ВС и продолжений сторон АС и АВ за точки С и В соответственно. Окружность, описанная около треугольника ВСО, вторично пересекает луч АС в точке М. а) Докажите, что АM = АВ. б) Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 12, СМ = 1.

18. На доске написано несколько различных натуральных чисел, среди которых есть 7, а наибольшее из чисел равно 10. Среднее арифметическое всех написанных чисел равно 7,5. а) Может ли на доске быть написано ровно шесть чисел? б) Может ли на доске быть написано ровно восемь чисел? в) Какие значения может принимать наименьшее из написанных на доске чисел?

Задания и ответы с 4 варианта

2. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,06. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 62 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

3. Отрезки АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 46°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 126. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

6. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) производной функции 𝑓(𝑥) и шесть точек на оси абсцисс: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6. В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) возрастает?

8. Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 6 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

10. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,32. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

13. В правильной четырёхугольной пирамиды SABCD все рёбра равны 8. Точки M и N – середины рёбер SB и AB соответственно, а точка К лежит на ребре SB, причём SK : KB = 3:1. Плоскость α параллельна прямым SN и СМ и проходит через точку К. а) Докажите, что плоскость α делит пирамиду SABCD на два многогранника, объёмы которых отличаются в 127 раз. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

15. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад составит не меньше 30 млн рублей.

16. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰. Окружность с центром О касается стороны ВС и продолжений сторон АС и АВ за точки С и В соответственно. Окружность, описанная около треугольника ВСО, вторично пересекает луч АС в точке М. а) Докажите, что АM = АВ. б) Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 15, СМ = 2.

17. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (27𝑐𝑜𝑠4𝑥) 5 − (32 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑎) = (32 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑎) 5 − 27𝑐𝑜𝑠4𝑥 имеет хотя бы один корень.

18. На доске написано несколько различных натуральных чисел, среди которых есть 7, а наибольшее из чисел равно 9. Среднее арифметическое всех написанных чисел равно 6,5. а) Может ли на доске быть написано ровно шесть чисел? б) Может ли на доске быть написано ровно восемь чисел? в) Какие значения может принимать наименьшее из написанных на доске чисел?

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ