Автор Диагностическая работа по геометрии 10 класс проект математическая вертикаль плюс 2 варианта заданий с ответами и критериями, официальная дата проведения работы: 14 декабря 2021 год.
Ответы к задачам записывайте в колонке справа. Перед условием каждой задачи или её отдельных пунктов указано количество баллов за правильное решение. При необходимости можете использовать чертежи, данные в условии, а также рисовать свои.
Математическая вертикаль геометрия 10 класс 2 варианта:
Ответы и решения для вариантов:
Интересные задания с работы:
1)Из треугольной призмы вырезали многогранник PQRSTUV, показанный на рисунке. а) [2 балла] На какое количество частей распадётся эта призма? б) [1 балл] Выпишите названия вершин двух из этих частей.
2)Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет: а) Любое сечение куба является многоугольником, у которого будет хотя бы четыре стороны. б) Если две прямые в пространстве не пересекаются, они называются параллельными. в) Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они либо параллельны между собой, либо совпадают. г) Через две пересекающиеся прямые в пространстве можно провести ровно одну плоскость.
3)На ребрах A1D1, AB, BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M, K и L. а) [2 балла] Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, K и L. Опишите алгоритм построения. б) [2 балла] Определите, в каком отношении плоскость (MKL) делит ребро B1C1, если известно, что M — середина A1D1, AK : KB = 1 : 2 и B1L : LB = 1 : 2.
4)На ребрах A1C1, AB, AA1 призмы ABCA1B1C1 взяты соответственно точки M, K и L. а) [2 балла] Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, K и L. Опишите алгоритм построения. б) [3 балла] Определите, в каком отношении плоскость («#$) делит ребро B1C1, если известно, что L — середина AA1, A1M : MC1 = 1 : 2 и AK : KB = 2 : 1.
5)На ребре SA пирамиды SABCD взята точка Е. Постройте точку пересечения прямой ЕС с плоскостью BSD. Опишите алгоритм построения.
6)На ребрах A1B1 и C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M и K. Постройте точку пересечения прямой AK с плоскостью (CD1M). Опишите алгоритм построения.
7)Из четырёхугольной пирамиды вырезали многогранник KLMNOP, показанный на рисунке. а) [2 балла] На какое количество частей распадётся пирамида? б) [1 балл] Выпишите названия вершин двух из этих частей.
8)Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет: а) Сечение треугольной призмы не может быть шестиугольником. б) В пространстве две пересекающиеся прямые называются скрещивающимися. в) Если две плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой. г) Через произвольную прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести ровно одну плоскость.
9)На ребрах B1C1, AB, AA1 куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M, K и L. а) [2 балла] Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, K и L. Опишите алгоритм построения. а) [2 балла] Определите, в каком отношении плоскость (MKL) делит ребро BC, если известно, что M — середина B1C1, K — середина AB и A1L : LA = 1 : 2.
10)На ребрах A1C1, AB, CC1 призмы ABCA1B1C1 взяты соответственно точки M, K и L. а) [2 балла] Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, K и L. Опишите алгоритм построения. б) [3 балла] Определите, в каком отношении плоскость (MKL) делит ребро B1C1, если известно, что L — середина CC1, A1M : MC1 = 2 : 3 и AK : KB = 2 : 1.
11)В грани ABS пирамиды SABCD взята точка K. Постройте точку пересечения прямой СK с плоскостью (ABD). Опишите алгоритм построения.
12)На ребрах A1B1 и C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки K и M. Постройте точку пересечения прямой DK с плоскостью (ACM). Опишите алгоритм построения.
13)В тетраэдре через каждую из вершин провели прямую. Оказалось, что любые две из четырёх проведённых прямых пересекаются. Докажите, что все 4 прямые пересекаются в одной точке.