Автор Тренировочная работа по математике 9 класс в формате пробника ОГЭ 2027 года, 3-4 тренировочный вариант заданий с ответами и решением из открытого банка ФИПИ и экзаменов прошлых лет, дата проведения пробного экзамена у 9 классов — 14 ноября 2026.
Вариант про листы бумаги и план двухкомнатной квартиры состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
Тренировочная работа ОГЭ 2027 по математике 9 класс
variant-3-mat-9-klass-tren-oge-20274 тренировочный вариант ОГЭ 2027 по математике
variant-4-mat-9-klass-tren-oge-2027Задания для 1 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т. д.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Задание 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.
Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм)
1 | 210 | 148
2 | 594 | 420
3 | 148 | 105
4 | 420 | 297
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Задание 2
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Задание 3
Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание 4
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Задание 5
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Задание 6
Найдите значение выражения 14/5 : 7/2.
Задание 7
Одно из чисел 55/19, 64/19, 72/19 и 79/19 отмечено на числовой прямой точкой A.
Какое это число?
1) 55/19
2) 64/19
3) 72/19
4) 79/19
Задание 8
Найдите значение выражения (√51 · √12) / √17.
Задание 9
Решите уравнение x² − 9x + 18 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10
В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ:
А) k < 0, b < 0
Б) k < 0, b > 0
В) k > 0, b < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.
Задание 13
Укажите решение неравенства
−9 − 6x > 9x + 9.
1) (−∞; −1,2)
2) (0; +∞)
3) (−1,2; +∞)
4) (−∞; 0)
Задание 14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Задание 16
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Вертикальные углы равны.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
3) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
Задание 20
Решите уравнение x³ + 5x² − x − 5 = 0.
Задание 21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Задание 22
Постройте график функции y = x|x| + 2|x| − 3x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Задание 24
Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что BM — биссектриса угла ABC.
Задание 25
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 1, AC = 5.
Задания для 2 варианта
Тренировочный вариант № 4. ОГЭ 2027 по математике
Часть 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
Задание 1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Объекты: коридор, кладовая, спальня, кухня.
Задание 2
Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 3
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?
Задание 4
На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?
Задание 5
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик
План «800» | 900 руб. за 800 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
План «1000» | 1050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный» | 1100 руб. за неограниченное количество Мб трафика | —
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?
Задание 6
Найдите значение выражения 1 / (1/30 + 1/42).
Задание 7
Между какими числами заключено число √73?
1) 8 и 9
2) 72 и 74
3) 24 и 26
4) 4 и 5
Задание 8
Найдите значение выражения (9⁻⁶ · 9¹⁵) / 9⁷.
Задание 9
Решите уравнение x² − 11x + 18 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10
На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 11
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ:
А) y = −2x² + 2x + 3
Б) y = −3/x
В) y = (5/3)x − 1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 283,5 Вт, а сила тока равна 4,5 А. Ответ дайте в омах.
Задание 13
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) x² − 6x < 0
2) x² − 6x > 0
3) x² − 36 < 0
4) x² − 36 > 0
Задание 14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Задание 15
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Задание 16
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Задание 17
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Задание 19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
Задание 20
Решите систему уравнений
{ x² + y = 5,
{ 6x² − y = 2.
Задание 21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Задание 22
Постройте график функции y = x² + 14x − 3|x + 8| + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Задание 23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Задание 24
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁A₁ и CAA₁ равны.
Задание 25
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
Смотрите 1-2 тренировочный вариант
30 октября Пробник ОГЭ 2027 по математике 9 класс 2 варианта с ответами ФИПИ