Автор Решаем все прототипы задания №1 и задания №2 из нового открытого банка заданий ФИПИ ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень бесплатный марафон от школково щелчок для подготовки к экзамену.
Щелчок по математике задание №1,2 решаем прототипы ФИПИ
1.Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 86◦ . Найдите наименьший из внутренних углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Точки D и E на сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно таковы, что ∠CAB = ∠EDB. Найдите отношение AC : DE, если известно, что BE : EC = 4 : 1.
4. В треугольнике ABC угол C равен 58◦ , биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC угол A равен 56◦ , углы B и C — острые. Высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
6. Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 55◦ . Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14◦ . Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
8. В треугольнике ABC AC = BC = 2√ 3, ∠C = 120◦ . Найдите высоту AH.
9. В треугольнике ABC угол C равен 90◦ , CH = 4 — высота, BC = √ 17. Найдите tg ∠A.
10. В прямоугольном треугольнике CAT из вершины C прямого угла опущена высота CH. Известно, что T H = 12, CH = 5. Найдите 13 sin ∠A.
11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30◦ . Найдите боковую сторону этого треугольника, если его площадь равна 25.
12. Площадь треугольника ABC равна 8, DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
13. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 1), (3; 4), (6; 2).
14. Найдите высоту прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, проведенную к гипотенузе.
15. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5 : 4, а площадь равна 4, 1. Найдите гипотенузу этого треугольника.
16. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
17. В параллелограмме ABCD биссектриса, выходящая из вершины B, пересекает AD в точке K и равна 6. ∠BAD = 60◦ , AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD.
18. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50◦ и 85◦ . Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
19. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в три раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
21. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150◦ . Найдите площадь трапеции.
22. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110◦ , угол ABD равен 70◦ . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
23. Найдите угол ACB между секущими из точки C к окружности, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности с градусными мерами 118◦ и 38◦ соответственно. Ответ дайте в градусах.
25. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 24◦ . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
26. Прямая b касается окружности в точке B и образует с хордой AB угол, равный 55◦ . Найдите градусную меру дуги AB, которая меньше полуокружности. Ответ дайте в градусах.
29. Точки A и C разбивают окружность на две дуги, одна из которых равна 280◦ и на которой отмечена точка B. Найдите угол BAC, если AB = AC. Ответ дайте в градусах.
30. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD, DA, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
31. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 2 : 3 : 6. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 54.