Автор Новый тренировочный вариант №4 в формате решу ЕГЭ 2022 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года для подготовки к экзамену.
Решу ЕГЭ 2022 по математике 11 класс профильный уровень тренировочный вариант №4
Ответы для варианта:
1)Найдите корень уравнения (х — 8)3 = 64
Правильный ответ: 12
2)На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Франции и 9 прыгунов из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестнадцатым будет выступать прыгун из Колумбии.
Правильный ответ: 0,45
3)Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 24°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 132
5)Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).
Правильный ответ: 72
6)На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = 1 2 x 3 − 9 2 x 2 + 14x − 10 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Правильный ответ: 6
7)Зависимость объёма спроса q (Единиц в месяц ) на продукцию предприятия монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞 = 65 − 5𝑝 . Выручка предприятия за месяц 𝑟 (тыс. руб.) вычисляется по формуле 𝑟(𝑝) = 𝑝𝑞 . Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит 150 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Правильный ответ: 10
8)Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Правильный ответ: 133
9)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите 𝑓(8).
Правильный ответ: -66
10)Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 4 очка»?
Правильный ответ: 0,36
11)Найдите наибольшее значение функции y = (x + 5)2 (x + 4) + 7 на отрезке [− 6 ; − 4,5].
Правильный ответ: 7
12)а) Решите уравнение 4 𝑥 2+4𝑥+1 + 4 𝑥 2+4𝑥 = 80 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4;1].
13)В пpaвильнoй треугольной призме KLMK1L1M1 все рёбра в основании равны 12, а боковые рёбра равны 18. На ребре KK1 взята точка P такая, что K1P = 3, а на ребре MM1 — точка Q такая, что QM = 9. F — середина KL. Через точки P и Q проведена плоскость 𝛼, параллельная ребру K1L1. а) Дoкaжитe, чтo FM1 перпендикулярна плоскости 𝛼. б) Нaйдитe объём пирамиды, вершина которой — точка F, а основание — сечение призмы плоскостью 𝛼.
14)Решите неравенство 𝑙𝑔4 (𝑥 2 − 4) 2 − 𝑙𝑔2 (𝑥 2 − 4) 4 ≥ 192.
15)В июлe 2026 гoдa плaниpyeтcя взять кpeдит в 6aнкe нa пять лет в размере S тыс. рублей. Уcлoвия eгo вoзвpaтa тaкoвы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — c фeвpaля пo июнь кaждoгo гoдa нeo6xoдимo выплaтить чacть дoлгa; — в июлe 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным S тысяч рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 360 тысяч рублей; — к июлю 2031 гoдa долг будет выплачен полностью. Нaйдитe o6щyю cyммy выплaт за пять лет.
Правильный ответ: 1050 тыс рублей
16)Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписан в окружность, в которой проведён диаметр AM. Прямая, содержащая высоту AH треугольника, пересекает эту окружность в точке N. а) Докажите, что углы BAM и CAN равны. б) Найдите площадь четырёхугольника BMNC, если ∠ABC = 45° и радиус окружности равен 14 .
17)Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (𝑥 2 − 5 + ln(𝑥 − 𝑎)) 2 = (𝑥 2 − 5) 2 + 𝑙𝑛2 (𝑥 − 𝑎) имеет единственное решение на отрезке [0; 3].
18)Пираты нашли сундук с сокровищами, в котором было 50 монет достоинством 1 дукат и 50 монет достоинством 3 дуката. а) Получится ли поделить все деньги поровну между 20 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)? б) Получится ли поделить все деньги поровну между 40 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)? в) При каком наибольшем количестве пиратов капитану всегда удастся поделить монеты между ними, каким бы способом ему не захотелось это сделать (возможно, кому-то из пиратов будет полагаться 0 монет)