Автор Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года от ФИПИ для подготовки на 100 баллов в новом формате, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет.
Скачать решение каждого задания
Решу ЕГЭ 2023 профиль математика 11 класс вариант 10
10вариант-решу-егэ2023-профильЗадания и ответы с варианта
1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 18, 5
2. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
Ответ: 4, 5
3. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ответ: 0, 35
4. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: 0, 488
5. Решите уравнение log𝑥−1 81 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Ответ: 10
7. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
Ответ: 3
9. Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 50
13. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 сторона 𝐴𝐵 основания равна 6, а боковое ребро 𝐴𝐴1 равно 3. На рёбрах 𝐴𝐵 и 𝐵1𝐶1 отмечены точки 𝐾 и 𝐿 соответственно, причём 𝐴𝐾 = 𝐵1𝐿 = 2. Точка 𝑀 − середина ребра 𝐴1𝐶1. Плоскость 𝛾 параллельна прямой 𝐴𝐶 и содержит точки 𝐾 и 𝐿. а) Докажите, что прямая 𝐵𝑀 перпендикулярна плоскости 𝛾. б) Найдите объём пирамиды, вершина которой – точка 𝑀, а основание – сечение данной призмы плоскостью 𝛾.
Ответ: 6√3
15. 15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?
Ответ: 1300 тыс.
16. В прямоугольную трапецию 𝐴𝐵𝐶𝐷 с прямым углом при вершине 𝐴 и острым углом при вершине 𝐷 вписана окружность с центром 𝑂. Прямая 𝐷𝑂 пересекает сторону 𝐴𝐵 в точке 𝑀, а прямая 𝐶𝑂 пересекает сторону 𝐴𝐷 в точке 𝐾. а) Докажите, что ∠𝐴𝑀𝑂 = ∠𝐷𝐾𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝑂𝑀, если 𝐵𝐶 = 10 и 𝐴𝐷 = 15.
17. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 4𝑎𝑥 + 𝑎 2 + 2𝑎 + 2 на множестве |𝑥| ≥ 1 не меньше 6.
18. На доске написано число 2045 и ещё несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое-нибудь из остальных. а) Может ли на доске быть написано ровно 1024 числа? б) Может ли на доске быть написано ровно пять чисел? в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?
Смотрите также на нашем сайте:
Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов