Автор Контрольная работа по математике 9 класс в формате пробника ГВЭ 2027 года, 3 тренировочных 100, 200, 300 варианта заданий с ответами и решением из открытого банка ФИПИ, дата проведения пробного экзамена у 9 классов — 9 ноября 2026.
100 тренировочный вариант ГВЭ 2027 по математике 9 класс
variant-100-gve-2027-mat-9-klass200 вариант ГВЭ 2027 по математике 9 класс
variant-200-gve-2027-mat-9-klass300 вариант ГВЭ 2027 по математике 9 класс
variant-300-gve-2027-mat-9-klassЗадания для 100 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–3.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 · H/B.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 185/70 R14.
Задание 1
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 2
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 225/50 R15 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 185/65 R15?
Задание 3
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 4
Представьте выражение 5/6 : 10/11 в виде дроби со знаменателем 24. В ответ запишите числитель получившейся дроби.
Задание 5
Решите уравнение x² − 11x + 18 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 6
Найдите значение выражения (a⁹ · a⁸)/a¹² при a = 2.
Задание 7
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k < 0, b < 0
Б) k > 0, b > 0
В) k < 0, b > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8
Укажите решение системы неравенств
{ −9 + 3x < 0,
{ 2 − 3x > −10.
Задание 9
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 10
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Задание 11
Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Задание 12
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 55 градусов по шкале Цельсия?
Задание 13
На экзамене 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 14
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Задания для 200 варианта
Задание 1
Представьте выражение 7/11 + 3/7 в виде дроби со знаменателем 231. В ответ запишите числитель получившейся дроби.
Задание 2
Найдите корень уравнения 10(x − 9) = 7.
Задание 3
Найдите значение выражения (a⁸)²/a¹¹ при a = 2.
Задание 4
На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) a < 0, c > 0
Б) a > 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 5
Укажите решение неравенства
x² − 49 < 0.
1) нет решений
2) (−∞; +∞)
3) (−7; 7)
4) (−∞; −7) ∪ (7; +∞)
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Задание 6
Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Задание 7
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.
Задание 8
Какие из следующих утверждений верны?
1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 29,25 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.
Задание 10
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
Задание 11
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Задание 12
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
Задания для 300 варианта
Тренировочный вариант № 300. ГВЭ-9 2027 по математике (письменная форма)
Составлен из заданий открытого банка заданий ГВЭ-9 ФИПИ (gve9.fipi.ru).
Задание 1
Представьте выражение 6/7 + 3/4 в виде дроби со знаменателем 196. В ответ запишите числитель получившейся дроби.
Задание 2
Найдите корень уравнения 9 + 8x = 6x − 2.
Задание 3
Найдите значение выражения (a⁷)²/a¹² при a = 5.
Задание 4
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = −x² − x + 5
Б) y = −(3/4)x − 1
В) y = −12/x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 5
Укажите решение неравенства
6x − x² > 0.
Задание 6
Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 7
Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Задание 8
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Смежные углы всегда равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Задание 9
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 10
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Смотрите ГВЭ 2027 по математике 9 класс
Демоверсия ГВЭ 2027 по математике 9 класс ФИПИ вариант с ответами