Автор Тренировочный вариант №31 пробник решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 12 апреля 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Пробник ЕГЭ 2023 профиль по математике вариант 31
Variant_31_EGE2023_profil_s_otvetamiОтветы и решения для варианта
1. Треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан в окружность с центром 𝑂. Угол 𝐵𝐴𝐶 равен 32°. Найдите угол 𝐵𝑂𝐶. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 64
2. Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
Ответ: 188
3. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,49. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 20.
Ответ: 0,44
4. В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Ответ: 0,1
6. Найдите значение выражения 20−3,9 ∙ 5 2,9 : 4 −4,9 .
Ответ: 0,8
7. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 𝑓(𝑥) = 0 на отрезке [−5; 2].
Ответ: 3
9. Моторная лодка прошла против течения реки 187 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 14
13. В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 сторона 𝐴𝐵 основания равна 12, а высота пирамиды равна 1. На рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 и 𝐴𝑆 отмечены точки 𝑀, 𝑁 и 𝐾 соответственно, причём 𝐴𝑀 = 𝐴𝑁 = 3 и 𝐴𝐾 = 7 4 . а) Докажите, что плоскости 𝑀𝑁𝐾 и 𝑆𝐵𝐶 параллельны. б) Найдите расстояние от точки 𝑀 до плоскости 𝑆𝐵𝐶.
14. Решите неравенство 2 𝑥+1 + 0,5 𝑥−3 ≥ 17.
15. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
16. Дана равнобедренная трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷. На боковой стороне 𝐴𝐵 и большем основании 𝐴𝐷 взяты соответственно точки 𝐹 и 𝐸 так, что 𝐹𝐸 параллельно 𝐶𝐷, а 𝐹𝐶 = 𝐸𝐷. а) Докажите, что ∠𝐵𝐶𝐹 = ∠𝐴𝐹𝐸. б) Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если 𝐸𝐷 = 5𝐵𝐹, 𝐹𝐸 = 8 и площадь трапеции 𝐹𝐶𝐷𝐸 равна 27√11.
18. С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253). а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117. б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128? в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трёхзначного числа?
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами