Автор Тренировочный вариант №27 пробник решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 12 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Пробник ЕГЭ 2023 профиль по математике вариант 27
вариант_27_егэ2023_профиль_математикаОтветы и решения для варианта
Risovalki_k_variantu_27_ege20231. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
2. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите её объём.
3. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше.
4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
5. Найдите корень уравнения (5𝑥 − 8) 2 = (5𝑥 − 2) 2 .
7. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции 𝑓(𝑥) на отрезке [−3; 3].
8. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения 𝑃 (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: 𝑃 = 𝜎𝑆𝑇 4 , где 𝜎 = 5,7 ∙ 10−8 − постоянная, площадь поверхности 𝑆 измеряется в квадратных метрах, а температура 𝑇 − в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности 𝑆 = 1 18 ∙ 1021 м 2 , а излучаемая ею мощность 𝑃 равна 4,104 ∙ 1027 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
9. Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 . Найдите значение 𝑓(10).
11. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 1,5𝑥 2 − 30𝑥 + 48 ∙ ln 𝑥 + 4.
13. В пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 известны длины рёбер: 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = √29, 𝐵𝐶 = 𝑆𝐴 = 2√5, 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 = √13. а) Докажите, что прямая 𝑆𝐴 перпендикулярна прямой 𝐵𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝑆𝐴 и плоскостью 𝑆𝐵𝐶.
14. Решите неравенство 9 4𝑥−𝑥 2−1 − 36 ∙ 3 4𝑥−𝑥 2−1 + 243 ≥ 0.
15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку 𝑟, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
16. Высоты 𝐵𝐵1 и 𝐶𝐶1 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. а) Докажите, что ∠𝐴𝐻𝐵1 = ∠𝐴𝐶𝐵. б) Найдите 𝐵𝐶, если 𝐴𝐻 = 4 и ∠𝐵𝐴𝐶 = 60°.
18. Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами