Автор Ответы и задания для 7,8 класса олимпиады по математике пригласительный школьный этап всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ и Сириус), официальная дата проведения в онлайне: 13.05.2020 (13 мая 2020 год).
Ссылка для скачивания заданий для 7 класса: скачать
Ссылка для скачивания заданий для 8 класса: скачать
Ссылка для скачивания всех ответов и задания для 7-8 класса: скачать
Ответы и задания 7 класс пригласительный этап по математике 2020:
1)Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что: произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 32, произведение двух оставшихся чисел равно 14. Чему равна сумма всех четырёх чисел? Ответ:42
1.2)Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что: произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 32, произведение двух оставшихся чисел равно 26. Чему равна сумма всех четырёх чисел? Ответ: 48
2)Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2450 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? Ответ укажите в метрах. Ответ: 450
2.2)Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2350 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? Ответ укажите в метрах. Ответ: 350
2.3)Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2470 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? Ответ укажите в метрах. Ответ: 470
2.4)Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены (именно в таком порядке). Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2550 метрам. Однажды ребята решили устроить забег на 1 км. Они поставили старт на полпути от дома Андрея до дома Васи. При этом финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены. Чему равно расстояние от дома Бори до дома Васи? Ответ укажите в метрах. Ответ: 500
3)Числа 1, 2, 4, 5, 8, 10 расставили в клетки фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы суммы чисел во всех столбцах (включая столбец из одной клетки) были равны. Какое число может стоять в самой верхней клетке? Укажите все возможные варианты. Ответ: 1,4,5
3.2)Числа 1, 2, 3, 5, 9, 10 расставили в клетки фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы суммы чисел во всех столбцах (включая столбец из одной клетки) были равны. Какое число может стоять в самой верхней клетке? Укажите все возможные варианты. Ответ: 2,3,4
4)В понедельник 5 человек из класса получили пятёрки по математике, во вторник пятёрки получили 8 человек, в среду — 6 человек, в четверг — 4 человека, в пятницу-9 человек. Никто из учеников не получал пятёрки два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников могло учиться в классе? Ответ: 14
4.2)В понедельник 4 человека из класса получили пятёрки по математике, во вторник пятёрки получили 8 человек, в среду — 5 человек, в четверг — 3 человека, в пятницу — 9 человек. Никто из учеников не получал пятёрки два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников могло учиться в классе? Ответ: 13
4.3)В понедельник 5 человека из класса получили пятёрки по математике, во вторник пятёрки получили 10 человек, в среду — 6 человек, в четверг — 3 человека, в пятницу — 12 человек. Никто из учеников не получал пятёрки два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников могло учиться в классе? Ответ: 19
5)На собрании совета племени по очереди выступали 60 человек. Каждый из них сказал только одну фразу. Первые трое выступавших сказали одно и то же: «Я всегда говорю правду!». Следующие 57 выступавших тоже сказали одинаковые фразы: «Среди предыдущих трёх выступавших правду сказали ровно два человека.» Какое наибольшее количество выступавших могло сказать правду?
6)Точки 𝐷 и 𝐸 отмечены на сторонах 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Известно, что 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷, ∠𝐴𝐵𝐷 = 46∘ , ∠𝐷𝐸𝐶 = 90∘ . Найдите ∠𝐵𝐷𝐸, если известно, что 2𝐷𝐸 = 𝐴𝐷.
7)В кабинете есть несколько одиночных парт (за каждой партой может сидеть не более одного человека; других парт в кабинете нет). Во время перемены четверть учащихся вышли в коридор, а в кабинете осталось количество людей, равное 4/7 от общего числа парт. Сколько парт в аудитории, если их не более 30?
8)Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 30. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 30 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?
Ссылка для скачивания всех ответов и заданий (с 1 по 8) для 7 класса: скачать
Ответы и задания 8 класс пригласительный этап по математике 2020:
1)Глеб расставил числа 1, 2, 7, 8, 9, 13, 14 в вершины и центр правильного шестиугольника так, что в любом из 6 равносторонних треугольников сумма чисел в вершинах делится на 3. Какое число Глеб мог записать в центр? Достаточно привести один подходящий пример. Ответ: 9
1.2)Глеб расставил числа 1, 4, 5, 6, 8, 10, 14 в вершины и центр правильного шестиугольника так, что в любом из 6 равносторонних треугольников сумма чисел в вершинах делится на 3. Какое число Глеб мог записать в центр? Достаточно привести один подходящий пример. Ответ: 6
2)Миша предложил Юле передвинуть фишку из клетки A в клетку B. За один шаг можно передвинут фишку в соседнюю по стороне или по углу клетку. Чтобы было интереснее, Миша положил 70 конфет в призовой фонд, но сказал, что будет забирать по 7 конфет за каждый горизонтальный или вертикальный ход и по 9 конфет за каждый диагональный ход. Оставшиеся конфеты Юля получает в награду. Какое максимальное количество конфет может выиграть Юля? Ответ: 18
2.2)Миша предложил Юле передвинуть фишку из клетки A в клетку B. За один шаг можно передвинуть фишку в соседнюю по стороне или по углу клетку. Чтобы было интереснее, Миша положил 30 конфет в призовой фонд, но сказал, что будет забирать по 2 конфеты за каждый горизонтальный или вертикальный ход и по 3 конфеты за каждый диагональный ход. Оставшиеся конфеты Юля получает в награду. Какое максимальное количество конфет может выиграть Юля? Ответ: 14
3)Учитель нарисовал на доске 4 таблицы 4×4. Он вызвал к доске Альберта, Богдана, Вадима и Дениса. Каждый из мальчиков выбрал себе одну таблицу. Альберт и Богдан просто закрасили некоторые клетки своих таблиц. Вадим закрасил на своей таблице только те клетки, которые были не закрашены и у Альберта, и у Богдана. Денис аналогично закрасил только те клетки, которые были не закрашены и у Богдана, и у Вадима. Ответ: Альберт — 4, Богдан — 1, Вадим — 3, Денис -2
Мальчики сели на место, и учитель увидел на доске такие 4 таблицы. Помогите учителю определить, какая таблица кому принадлежит.
Для создания пары сперва нажмите на одну из строк левого столбца, а затем на необходимую строку в правом. Каждой строке в левом столбце соответствует ровна одна строка в правом.
3.2)Ответ: Альберт — 4, Богдан — 2, Вадим — 1, Денис -3
4)Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=52 градусов и ∠CDB=74 градусов. Ответ: 43 градусов
4.2)Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=56 градусов и ∠CDB=82 градусов. Ответ: 40 градусов
5)Поле частично засадили кукурузой, овсом и пшеном. Если оставшуюся часть полностью засадить пшеном, то пшено будет занимать половину всего поля, а если оставшуюся часть поровну поделить между овсом и кукурузой, то овёс будет занимать половину всего поля. Во сколько раз увеличится количество кукурузы, если оставшуюся часть полностью засадить кукурузой?
6)У 6 принцесс есть волшебный сундук. Раз в минуту из него можно достать платье, которое будет одного из 10 цветов и одного из 9 фасонов. При этом в течение одного часа не получится достать из сундука два платья, у которых совпадают и цвет, и фасон. Какое минимальное количество платьев принцессам придётся достать из сундука, чтобы гарантированно получить 6 разноцветных платьев одного фасона?
7)Вдоль аллеи в один ряд высадили клёны и лиственницы, всего 75 деревьев.
Известно, что нет двух клёнов, между которыми растёт ровно 5 деревьев. Какое наибольшее количество клёнов могло быть высажено вдоль аллеи?
8)В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐷 ∥ 𝐵𝐶) ∠𝐴𝐵𝐶 = 108∘ и ∠𝐴𝐷𝐶 = 54∘ . На луче 𝐵𝐴 за точкой 𝐴 отметили точку 𝐾 такую, что 𝐴𝐾 = 𝐵𝐶. Найдите угол 𝐷𝐾𝐶, если известно, что ∠𝐵𝐾𝐶 = 27∘ .
Ссылка для скачивания всех ответов и заданий (с 1 по 8) для 8 класса: скачать
Смотрите также ответы для других олимпиад:
Пригласительный школьный этап всероссийская олимпиада школьников 2020-2021