Автор Олимпиада по информатике муниципальный этап 2021-2022 официальные задания и ответы для 7, 8, 9, 10, 11 класса. Официальная всероссийская олимпиада школьников ВСОШ прошла в Московской области 27-28 ноября 2021 года.
Олимпиада по информатике 7-8 класс задания и ответы муниципальный этап 2021:
Олимпиада по информатике 9-11 класс задания и ответы муниципальный этап 2021:
Запись разбора задач муниципального этапа ВсОШ по информатике 7-8 класс:
Запись разбора задач муниципального этапа ВсОШ по информатике 9-11 класс:
Интересные задания с олимпиады:
1)Максим любит коллекционировать вещи с необычными замками. Он решил разобрать свою коллекцию и нашел шкатулку, которую покупал так давно, что уже забыл, как она открывается. Замок на шкатулке похож на кодовый — на нем есть четыре колесика с цифрами, но в отличии от современных кодовых замков, в этом на каждом колесике всего 4 цифры — от 1 до 4. При повороте колесика, верхняя цифра на нем увеличивается на 1, а если она была равна 4, то становится 1. Т.е. 1 меняется на 2, 2 на 3, 3 на 4 и 4 на 1. К счастью, Максим знает, какая цифра должна быть верхней на каждом колесике. К сожалению, вращать колесики напрямую нельзя, а можно лишь нажимать кнопки на шкатулке, нажатие каждой кнопки вращает какие-то колесики по одному разу. Нажатия на кнопки вызывают следующие изменения.
2)Марсоход «Феникс» выполняет сбор грунта Марса, который необходимо отправить на Землю для последующего анализа. Для отправки грунта ему необходимо добраться с места раскопок до базы. К сожалению, если «Феникс» пройдет по кратчайшему пути до базы, то его центральный процессор может сломаться, так как в некоторых местах на Марсе очень высокий уровень радиации, который изменяет уровень изношенности центрального процессора, измеряющийся в пунктах. Чтобы иметь возможность его контролировать, ученые составили карту Марса, которая представляет собой клетчатое поле 7 × 7. В зависимости от уровня радиации каждому квадрату было присвоено значение в диапазоне от 1 до 5, где каждое из значений означает следующее.
3)Недавно Ваня наткнулся на интересную гипотезу, являющуюся одной из нерешенных проблем математики. Она известна под названием «гипотеза Коллатца» и заключается в следующем: «Выберем любое натуральное число x. Если оно чётное, то поделим его на 2 (получим x/2), а если нечётное, то умножим на 3 и прибавим 1 (получим 3x + 1). Над новым полученным числом (x/2 или 3x + 1) выполним те же самые действия. Продолжив выполнять данные действия, рано или поздно мы получим 1, вне зависимости от изначального числа x». Ваня решил проверить данную гипотезу и попытаться найти контрпример для нее. Он перебрал много разных чисел, но каждый раз у него в итоге получалась 1. В какой-то момент Ваня устал и пошёл отдыхать, решив продолжить попытки опровержения гипотезы после небольшого перерыва. Но когда он снова вернулся к своим вычислениям, он обнаружил, что его младший брат пролил на бумаги с записями сок, и некоторые числа превратились в пятна. Ваня никогда не сдаётся, поэтому он решил попробовать восстановить числа, с которых начинал свои вычисления. Ваня видит числа, с которых вычисления продолжаются, и по размеру пятна умеет вычислять, сколько именно чисел было пропущено в вычислениях. Причем он решил восстанавливать записи, исходя из предположения, что изначальное число было минимальным. Зная количество размытых чисел N и число K, с которого продолжаются вычисления, определите минимальное число, с которого Ваня мог начинать свои вычисления.
4)Иван – профессиональный строитель. Помимо тщательного контроля при строительстве он также следит за качеством материалов. Иван решил сделать деревянный забор, поэтому он приобрёл доску длиной L сантиметров. Однако для строительства забора необходимы доски длиной ровно D сантиметров. Разумеется доску можно распилить на несколько частей, но из-за сжатых сроков Иван успеет распилить её не более, чем на K частей. Ему стало интересно, какое максимальное количество досок длины D ему удастся получить? Напишите программу, которая по числам L, D, K вычисляет это количество.
5)Иван – профессиональный строитель. Помимо тщательного контроля при строительстве он также следит за качеством материалов. Иван решил сделать деревянный забор, поэтому он приобрёл доску длиной L сантиметров. Однако для строительства забора необходимы доски длиной ровно D сантиметров. Разумеется доску можно распилить на несколько частей, но из-за сжатых сроков Иван успеет распилить её не более, чем на K частей. Ему стало интересно, какое максимальное количество досок длины D ему удастся получить? Напишите программу, которая по числам L, D, K вычисляет это количество.
6)Эта задача с открытыми тестами. Ее решением является набор ответов, а не программа на языке программирования. Тесты указаны в самом условии, от вас требуется лишь ввести ответы на них в тестирующую систему. Федя совсем недавно поступил в лучший вуз страны. В особенности ему стала интересна кафедра изучения счастливых чисел, то есть тех чисел, которые состоят только из цифр 2 и 5. Научные сотрудники этой кафедры исследуют их распределение. Они поняли, что существует последовательность всех счастливых чисел в порядке возрастания (2 — первое число, 5 — второе, 22 — третье и т.д.). Они хотят найти порядковый номер счастливого числа N в данной последовательности. Федю очень заинтересовала эта задача. Он думал над ней целый день, но так ни к чему и не пришел. Можете ли вы помочь Феде и кафедре счастливых чисел найти ответ?
7)Сегодня знаменательный день! В Межгалактическом Обществе Программистов сразу у n программистов день рождения! Поскольку программисты в этом обществе – очень дружный народ, они решили отпраздновать эти дни рождения все вместе. Как известно, все разумные существа во вселенной в день рождения зажигают свечки на торте. Программисты зажигают свечки в соответствии с двоичной записью числа. Например, если программисту исполнилось 24 года, он втыкает в торт 5 свечек и зажигает только первые 2, поскольку 2410 = 110002, a если ему исполнилось 31, то придется зажечь все 5 свечек. Программисты быстро заметили, что если свечка не была зажжена то ее можно вытащить из торта и воткнуть в следующий. Конечно, они не хотят расходовать лишних свечек и поэтому решили посчитать, в каком порядке стоит праздновать дни рождения, чтобы минимизировать их расход. Поскольку общество межгалактическое, в нем есть индивиды самого разного возраста от 1 до 109 лет. Напишите программу, которая определяет наименьшее количество свечек, которое потребуется, чтобы отпраздновать все дни рождения.
8)Сегодня Егор в школе проходил системы счисления, ему дали следующее определение представление числа в системе счисления: Представлением целого положительного числа n в k-ичной системе счисления (k > 2) называется последовательность целых неотрицательных чисел a1, …, as такая, что ai 6 k − 1 для всех i = 1…s и a1 6= 0, а также as + as−1 · k + as−2 · k 2 + … + a1 · k s−1 = n. Например, представлением числа 6 в двоичной системе счисления является последовательность 1, 1, 0, т.к. 0 + 1 · 2 + 1 · 4 = 6, а представлением числа 120 в одиннадцатиричной системе счисления является последовательность 10, 10, т.к. 10 + 10 · 11 = 120. Можно показать, что любое целое положительное число n представимо единственным образом в k-ичной системе счисления для любого k > 2. Егор считает красивыми последовательности, которые заканчиваются ровно на два нуля. Сегодня в учебнике он наткнулся на целое положительное число n, и он захотел получить из него как можно больше красивых последовательностей, переводя n в различные системы счисления. Ему стало интересно, сколько различных красивых последовательностей он сможет получить? Однако, так как число n очень большое, без программирования ему не обойтись. К сожалению, программировать он не умеет, поэтому обратился за помощью к вам. Напишите программу, которая по заданному n считает количество различных красивых последовательностей, которые из него можно получить.
Другие олимпиады муниципального этапа 2021 задания и ответы:
Муниципальный этап 2021 Московская область задания и ответы олимпиады