Автор Новый тренировочный вариант №400 Алекса Ларина ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на сайте 1 октября 2022 года, по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ.
Скачать этот вариант с ответами
Скачать предыдущий вариант Ларина
Тренировочный вариант 400 Ларина ЕГЭ 2023 по математике профиль
400вариант-ларина-егэ20232)Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём пирамиды.
Ответ: 750
3)В группе шесть человек, среди них — Михаил и Олег. Группу случайным образом делят на 3 пары. Найдите вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре.
Ответ: 0,2
4)В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета лотереи равна 80 рублей. Всего билетов выпущено 1000 штук. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?
Ответ: 29
9)Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Через 4 часа первый велосипедист отстал от второго на 2/5 расстояния от А до В. За сколько часов проедет расстояние от А до В первый велосипедист, если второму на это требуется на 1 час 40 мин меньше?
Ответ: 5
13)На ребре CD куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка R так, что DR=10. Ребро куба равно 30. На ребре B1C1 отмечена точка L так, что B1L=15. Плоскость ALR пересекает ребро СС1 в точке Q. А) Докажите, что CQ:QC1=4:1 Б) Найдите расстояние от точки С до плоскости ALR.
15)Предприниматель взял в банке кредит. Банк увеличивает долг предпринимателя ежегодно на p процентов ( p < 40%). Через год его долг увеличился на З0 тыс. руб. Предприниматель вернул часть долга так, что остался должен банку половину первоначального долга, а ещё через два года его долг составил 108 тыс. руб. Найти годовую процентную ставку, по которой банк ежегодно увеличивал долг.
Ответ: 20
18)Целочисленным треугольником называется треугольник, длины сторон которого равны целым числам.
- А) Найдите все целочисленные прямоугольные треугольники, длины сторон которых образуют арифметическую прогрессию;
- Б) Существуют ли целочисленные прямоугольные треугольники в которых высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины прямого угла, образуют арифметическую прогрессию?
- В) Найдите все целочисленные прямоугольные треугольники, у которых площадь численно равна периметру.