Автор Теория к 16 заданию ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный уровень для подготовки к экзамену по каждой теме.
1) Углы
2) Треугольники общего вида
3) Прямоугольный треугольник
4) Площади
5) Свойства отношений и площадей
6) Медиана
7) Биссектриса
8) Средняя линия
9) Трапеция
10) Основные четырёхугольники
11) Вписанные и описанные четырехугольники
12) Центральные и вписанные углы
13) Свойства ортоцентра
14) Конструкции и теоремы.
1 . Смежные углы Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180∘ .
3 . Вертикальные углы: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.
25 . Пусть дана вневписанная окружность, касающаяся стороны 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶. Тогда калитка угла 𝐴 равна 𝑝; калитка угла, смежного с углом 𝐶, равна 𝑝 − 𝑏; калитка угла, смежного с углом 𝐵, равна 𝑝 − 𝑐.
26 . Пусть в четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 можно вписать окружность, тогда 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷. Действительно, в суммы 𝐴𝐷+𝐵𝐶 и 𝐴𝐵+𝐶𝐷 калитка каждого угла четырёхугольника входит ровно один раз. Обратно: Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.
26. Теорема Фалеса. Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла, то на второй стороне угла будут высечены также равные отрезки.
27. Обратная теорема Фалеса. Если прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на обеих из них равные между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.
4 . Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Верно и обратное: если в треугольнике одна из медиан равна половине стороны, к которой она проведена, то эта медиана исходит из вершины прямого угла. То есть наш треугольник – прямоугольный.
5.Гипотенуза является диаметром, а ее середина – центром окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника.
6 . Рассмотрим прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 (угол ∠𝐶 – прямой), 𝐶𝐻 – высота, тогда треугольники 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐶𝐻, 𝐶𝐵𝐻 подобны.
1 . (Рельсы Евклида). Пусть у нас есть треугольник 𝐴𝐵𝐶, ℓ – прямая параллельная 𝐴𝐶, проходящая через точку 𝐵. Отметим на ℓ точку 𝐵′ . Тогда площади треугольников 𝐴𝐵𝐶 и 𝐴𝐵′𝐶 равны.
Смотрите также на сайте: