Автор Новый вариант №36 от Пифагора задания ЕГЭ 2022 математика 11 класс профильный уровень пробный тренировочный вариант 100 баллов в форме реального экзамена ЕГЭ 2022 года для подготовки от 17 мая 2022 года.
скачать вариант №36 пробного ЕГЭ 2022
Скачать решения заданий варианта
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
Вариант №36 пробный ЕГЭ 2022 профиль математика 11 класс
вариант36_егэ2022_профиль_математика_11классРешение заданий ЕГЭ 2022 по математике
решение_заданий_вариант36_егэ2022_профиль1)Найдите корень уравнения (𝑥 + 4) 3 = −125.
Ответ: -9
2)В параллели 51 учащийся, среди них два друга – Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.
Ответ: 0,32
3)В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 22, 𝐶𝐷 = 17. Найдите периметр четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Ответ: 78
5)Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины 𝐴, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.
Ответ: 12
6)На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−2; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Ответ: 3
7)Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением 𝑝1𝑉1 1,4 = 𝑝2𝑉2 1,4 , где 𝑝1 и 𝑝2 − давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, 𝑉1 и 𝑉2 − объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 316,8 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Ответ: 9,9
8)Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 5
9)На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥+𝑎 . Найдите значение 𝑥, при котором 𝑓(𝑥) = 0,2.
Ответ: 14
10)Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,04
12)а) Решите уравнение 8 𝑥 − 9 ∙ 2 𝑥+1 + 2 5−𝑥 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log5 2 ; log5 20].
13)Основанием прямой четырёхугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 является квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 5√2, высота призмы равна 2√14. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐵𝐵1. Через точки 𝐾 и 𝐶1 проведена плоскость 𝛼 параллельная прямой 𝐵𝐷1. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью 𝛼 является равнобедренным треугольником. б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью 𝛼.
Ответ: 26
15)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?
Ответ: 4
16)В трапецию 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 вписана окружность с центром 𝑂. а) Докажите, что sin∠𝐴𝑂𝐷 = sin ∠𝐵𝑂𝐶. б) Найдите площадь трапеции, если ∠𝐵𝐴𝐷 = 90°, а основания равны 5 и 7.
Ответ: 35
17)Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений { 2 ln𝑦 = 4 |𝑥| , log2 (𝑥 4𝑦 2 + 2𝑎 2) = log2 (1 − 𝑎𝑥 2𝑦 2) + 1 имеет единственное решение.
Ответ: 1
18)На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062. а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел? б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?
Ответ: а) да б) нет в) 6