Автор Новая демоверсия (проект демоверсии) ОГЭ 2027 по математике 9 класс от ФИПИ демонстрационный вариант заданий с ответами для подготовки к экзамену, изменений в КИМ 2027 года — нет.
→ Демоверсия с ответами: скачать
→ Спецификация: скачать
→ Кодификатор: скачать
→ Все демоверсии: посмотреть
mat_9_klass_demo_oge_2027_fipiПрочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (рис. 2). Второе число — высоту боковины шины H в процентах от ширины шины.
Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину 195 B мм и высоту боковины 195 0,65 126,75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 165/65 R14?
3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 175/65 R13?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.
6. Вычислите значение произведения: 5,2 × 3,1
7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Определите, какой из этих точек соответствует число √77. В ответе укажите номер выбранного варианта.
8. Найдите значение выражения: (7⁸ × 10⁶) / 70⁶
9. Решите уравнение: 3(x + 8) − 2(x − 8) = 8.
10. В магазине продаётся 200 ручек. Среди них 31 красная, 25 зелёных и 38 фиолетовых. Остальные ручки — синие и чёрные, причём синих и чёрных поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка окажется красной или чёрной.
11. Сопоставьте каждый из трёх изображённых графиков функций A, Б и В с соответствующей формулой. Формулы: y = 1 / x y = −x² − 2 y = x / 2. В ответе запишите номера формул в порядке A, Б, В.
12. Мощность постоянного тока вычисляется по формуле: P = I²R, где P — мощность в ваттах, I — сила тока в амперах, R — сопротивление в омах. Найдите сопротивление R, если мощность равна 361,25 Вт, а сила тока составляет 8,5 А. Ответ укажите в омах.
13. Определите множество решений системы неравенств: x + 3 ≥ −2; x + 1,1 ≥ 0. Выберите соответствующий вариант ответа, изображённый на координатной прямой.
14. При распаде радиоактивного изотопа его масса уменьшается в 2 раза каждые 8 минут. В начальный момент масса вещества составляла 200 мг. Определите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
15. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что угол C равен 25°, а отрезки AK и CK равны. Найдите градусную меру угла B.
16. Квадрат описан около окружности радиуса 7. Найдите площадь этого квадрата.
17. Основания трапеции имеют длины 2 и 9. Одна из диагоналей делит среднюю линию трапеции на два отрезка. Найдите длину большего из этих отрезков.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены две точки. По рисунку определите расстояние между ними.
19. Выберите истинное утверждение и запишите его номер. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Диагонали любого ромба равны. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
20. Решите неравенство: x ≤ 9 / x.
21. Два велосипедиста одновременно отправились в поездку длиной 224 км. Скорость первого велосипедиста была на 2 км/ч больше скорости второго, поэтому первый прибыл к финишу на 2 часа раньше. Найдите скорость велосипедиста, который приехал к финишу вторым.
22. Постройте график функции, заданной следующим образом: y = x² + 2x + 1, если x ≥ −2; y = x + 6, если x < −2. Определите все значения m, при которых прямая y = m имеет с построенным графиком ровно две общие точки.
23. В трапеции ABCD биссектрисы углов A и B, прилегающих к боковой стороне AB, пересекаются в точке F. Известно, что AF = 12, BF = 5. Найдите длину стороны AB.
24. Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
25. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Ответы к демоверсии
1 — 195
2 — 107,25
3 — 549,8
4 — 2,75
5 — 1,4
6 — 16,12
7 — 4
8 — 49
9 — –32
10 — 0,42
11 — 132
12 — 5
13 — 2
14 — 12,5
15 — 105
16 — 196
17 — 4,5
18 — 5
19 — 1
Что такое спецификация КИМ ОГЭ по математике 2027 года?
Спецификация — это официальный документ ФИПИ, который описывает назначение, структуру, содержание и систему оценивания экзаменационной работы. В нём указано, сколько заданий будет в КИМ, какие темы проверяются, сколько баллов даёт каждое задание и сколько длится экзамен. Документ опубликован со статусом «Проект», то есть до утверждения формулировки могут уточняться.
Изменится ли ОГЭ по математике в 2027 году по сравнению с 2026-м?
Нет. В разделе 12 спецификации прямо сказано: изменения структуры и содержания КИМ 2027 года по сравнению с 2026 годом отсутствуют. Материалы и стратегии подготовки прошлого года остаются актуальными.
Сколько заданий в ОГЭ по математике 2027?
Всего 25 заданий, работа состоит из двух частей:
| Часть | Задания | Тип ответа | Количество | Максимальный балл |
|---|---|---|---|---|
| Часть 1 | № 1–19 | краткий ответ | 19 | 19 |
| Часть 2 | № 20–25 | развёрнутый ответ | 6 | 12 |
| Итого | 25 | 31 |
Из 19 заданий с кратким ответом два предполагают ответ в виде одной цифры (выбор правильного варианта), остальные 17 — ответ в виде числа или последовательности цифр.
Сколько баллов можно набрать на ОГЭ по математике в 2027 году?
Максимальный первичный балл за всю работу — 31: 19 баллов за первую часть и 12 баллов за вторую. Каждое задание части 1 оценивается в 1 балл, каждое задание части 2 — максимум в 2 балла.
Сколько времени даётся на экзамен?
На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Какие темы проверяются в первой части ОГЭ по математике?
Задания части 1 распределены по восьми разделам курса математики:
| Раздел | Количество заданий |
|---|---|
| Числа и вычисления | 7 |
| Геометрия | 5 |
| Уравнения и неравенства | 2 |
| Алгебраические выражения | 1 |
| Числовые последовательности | 1 |
| Функции | 1 |
| Координаты на прямой и плоскости | 1 |
| Вероятность и статистика | 1 |
Что проверяет каждое задание части 1?
- № 1–4 — практико-ориентированный блок: задачи из повседневной жизни, составление выражений и уравнений по условию, нахождение геометрических величин.
- № 5 — извлечение и преобразование информации из таблиц и диаграмм.
- № 6–7 — действия с числами, изображение чисел на координатной прямой, прикидка и оценка результата.
- № 8 и № 12 — расчёты по формулам и преобразование выражений, включая формулы разности квадратов и квадрата суммы.
- № 9 и № 13 — линейные и квадратные уравнения, системы, неравенства, в том числе дробно-рациональные.
- № 10 — вероятности случайных событий в опытах с равновозможными исходами.
- № 11 — графики функций и выражение зависимостей формулами.
- № 14 — свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена.
- № 15–18 — планиметрия: периметр и площадь, окружность и круг, объём прямоугольного параллелепипеда, признаки равенства треугольников, теорема Пифагора, тригонометрические соотношения.
- № 19 — распознавание истинных и ложных высказываний.
Какие задания входят во вторую часть ОГЭ по математике 2027?
Часть 2 — шесть заданий с развёрнутым ответом:
| № | Что проверяется | Уровень | Балл |
|---|---|---|---|
| 20 | Уравнения, неравенства, системы | Повышенный | 2 |
| 21 | Текстовая задача, составление уравнений и систем | Повышенный | 2 |
| 22 | Графики функций и зависимости между величинами | Высокий | 2 |
| 23 | Геометрическая задача на вычисление | Повышенный | 2 |
| 24 | Геометрическая задача на доказательство | Повышенный | 2 |
| 25 | Геометрическая задача повышенной сложности | Высокий | 2 |
Все задания второй части требуют записи полного решения и ответа, а расположены они по нарастанию трудности.
Какие уровни сложности заданий предусмотрены?
| Уровень | Количество заданий | Максимальный балл |
|---|---|---|
| Базовый (Б) | 19 | 19 |
| Повышенный (П) | 4 | 8 |
| Высокий (В) | 2 | 4 |
Внутри базовой части задания тоже неоднородны: 8 заданий рассчитаны на выполнение 80–90% участников, 7 заданий — на 70–80%, ещё 4 задания — на 60–70%.
Какие задания на ОГЭ по математике самые сложные?
Самые трудные — № 22 и № 25 (высокий уровень): ожидаемый процент выполнения всего 3–15%. Ожидаемые проценты выполнения по всей второй части:
| Задание | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Уровень | П | П | В | П | П | В |
| % выполнения | 30–50 | 15–30 | 3–15 | 30–50 | 15–30 | 3–15 |
Сколько геометрии в ОГЭ по математике 2027?
Геометрия — самый весомый блок после вычислений: 5 заданий в части 1 (№ 15–18 и № 19 по кодам содержания) и 3 задания в части 2 (№ 23, 24, 25). Игнорировать планиметрию при подготовке нельзя.
Есть ли в ОГЭ 2027 задания по теории вероятностей и статистике?
Да. Раздел «Вероятность и статистика» представлен заданием № 10 — на нахождение вероятности случайного события в опытах с равновозможными элементарными событиями. Работа с данными также проверяется в задании № 5 (таблицы и диаграммы).
Что можно взять с собой на экзамен по математике?
Разрешается использовать линейку для построения чертежей и рисунков, а также справочные материалы с основными формулами курса математики. Полный перечень дополнительных материалов и оборудования утверждается приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора.
Как оцениваются задания с развёрнутым ответом?
За каждое задание № 20–25 можно получить 0, 1 или 2 балла. 2 балла ставятся, если выбран правильный путь решения, ход рассуждений понятен из записи и получен верный ответ. 1 балл — если допущена ошибка непринципиального характера, не влияющая на общую правильность хода решения. Метод решения значения не имеет: оценивается продвижение в решении задачи, а не совпадение с «эталоном».
Кто проверяет вторую часть и когда назначают третьего эксперта?
Развёрнутые ответы независимо друг от друга проверяют два эксперта предметной комиссии. Третья проверка назначается при существенном расхождении, а именно:
- расхождение в 2 балла по любому одному заданию № 20–25;
- расхождение в 4 и более балла по сумме заданий № 20–25;
- один эксперт указал на отсутствие ответа, а другой выставил за это задание ненулевой балл.
Ситуация, когда один эксперт отметил отсутствие ответа, а второй поставил ноль, существенным расхождением не считается.
Сколько баллов нужно для положительной оценки?
Спецификация фиксирует только то, что суммарный первичный балл переводится в отметку по пятибалльной шкале. Конкретная шкала перевода и минимальный порог публикуются отдельными рекомендациями Рособрнадзора — ориентируйтесь на официальные документы соответствующего года.
На основе каких документов составлены задания?
Содержание КИМ определяется ФГОС основного общего образования (приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287). Дополнительно учитывается федеральная образовательная программа основного общего образования (приказ от 18.05.2023 № 370 с изменениями). Формулировки заданий соответствуют учебникам из федерального перечня, поэтому при решении можно без доказательств ссылаться на содержащиеся в них математические факты.
Как связаны ОГЭ и ЕГЭ по математике?
Между экзаменами есть преемственность по формам заданий и тематике — особенно в практико-ориентированных задачах и в тех темах, где у выпускников 11 классов возникают массовые трудности: задачи на доказательство в геометрии, исследование уравнений и неравенств. Связь обеспечивается едиными кодификаторами элементов содержания и требований.
Как эффективно готовиться к ОГЭ по математике 2027?
Отталкивайтесь от структуры работы: 19 базовых заданий дают 19 из 31 балла, поэтому сначала доводите до автоматизма вычисления, работу с формулами, таблицами и диаграммами, простые уравнения и планиметрию. Затем добавляйте задания № 20, 21 и 23 — они реалистичны для большинства (30–50% и 15–30% выполнения). Задания № 22 и № 25 стоит брать, если базовая часть уже стабильно закрывается без ошибок. Отдельно тренируйте оформление: во второй части баллы снимают за непонятный ход рассуждений, а не только за неверный ответ.